Интегрирование по частям.

Интегрирование по частям.

Этим способом удобно пользоваться при интегрировании функций, содержащих произведения, логарифмы, обратные тригонометрические функции.

Интегрированием по частям называется нахождение интеграла по формуле: , где u = j(x), v =y(x) - непрерывно дифференцируемые функции от x. При этом за u берется такая функция, которая при дифференцировании упрощается, а за dv – та часть подынтегрального выражения, интеграл от которой легко вычисляется.

Основные случаи применения интегрирования по частям.

I.	Обобщение: где P n(x) — целый многочлен степени n =1,2,3,…
II.	III.

Пример 1. Вычислить интеграл .

Решение. .

Пример 2. Вычислить интеграл .

Решение.

.

Задачи для самостоятельного решения.

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ; 10. .

Домашнее задание.

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.

---

Дата добавления: 2015-11-04