2. Самовоздействие ультракоротких оптических импульсов в материальных средах

2. САМОВОЗДЕЙСТВИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ В МАТЕРИАЛЬНЫХ СРЕДАХ

2.1. Физические механизмы самовоздействия [1]

В сильных световых полях возникает зависимость диэлектрической проницаемости от интенсивности

, (2.1)

где

.

Физические механизмы:

-ангармонизм отклика электронов в атоме,

-ангармонизм электронно-колебательного отклика в молекулах,

-зависимость ориентационной поляризуемости молекул в световом поле,

-электрострикционные механизмы изменения поляризуемости,

-тепловые механизмы и т.д.

Если рассматривать механизмы, времена установления которых сравнимы с периодом колебания светового поля, то феноменологически нелинейность показателя преломления можно рассматривать, как проявление нечетной по электрическому полю нелинейной поляризации

P^nl= P⁽³⁾ + P⁽⁵⁾+...=c^(3):: EEE^* + c^(5):: EEEE^*E^* +... (2.2)

где

c⁽³⁾ и c⁽⁵⁾ – нелинейные восприимчивости, тензоры четвертого и шестого рангов.

Оба тензора четные, поэтому они всегда будут иметь компоненты, отличные от нуля в любых средах, в том числе в средах с центром инверсии.

При этом нелинейный процесс может быть представлен для и в виде

Связь между нелинейной добавкой к диэлектрической проницаемости и нелинейной восприимчивостью третьего порядка c⁽³⁾(w) находится из общего выражения для индукции

. (2.3)

В квазимонохроматическом приближении поле E и поляризация P⁽³⁾ представляются в виде

,

, (2.4)

где e- единичный вектор поляризации.

Подставляя их в выражение для индукции, получим

. (2.5)

В изотропной среде величина нелинейного показателя преломления характеризуется коэффициентом n₂, который определяется из соотношений

,

. (2.6)

Откуда следует, что

, (2.7)

, (2.8)

, (2.9)

- нелинейный коэффициент, обычно используемый в расчетах.

Его величина зависит от механизма нелинейности и материала среды.

Рис. 2.1. Зависимость величины нелинейного коэффициента от времени установления нелинейного процесса в различных материалах.

2.2. Волновое уравнение с кубической нелинейностью [1]

В изотропной среде с кубической нелинейностью распространение волнового пакета описывается скалярным волновым уравнением

(2.10)

где правая часть связана с нелинейной поляризацией

(2.11)

а левая в квазимонохроматическом приближении определяется выражением, полученным ранее при учете дисперсионных эффектов различного порядка (1.49).

В этом случае кубическая поляризация P⁽³⁾ может быть представлена в виде

(2.12)

где

(2.13)

Если механизм нелинейной восприимчивости c^(3): носит электронный характер, т.е. среда с безынерционной нелинейностью, то

. (2.14)

В этом случае

, (2.15)

и правая часть нелинейного волнового уравнения примет вид

(2.16)

Члены в квадратной скобке различаются по порядку величины , которая определяет нестационарность нелинейного процесса.

Если учитывать дисперсию нелинейной восприимчивости, то по аналогии с теорией линейной дисперсии c⁽³⁾(w) можно представить в виде

(2.17)

Появляется нелинейная добавка к групповой скорости, знак которой зависит от знака , что проявляется в обострении фронта импульса при распространении в нелинейной среде.

2.3. Фазовая самомодуляция ультракоротких импульсов света [1]

Рассмотрим динамику изменения формы и спектра волнового пакета, распространяющегося в среде с кубической нелинейностью, в первом приближении линейной теории дисперсии, т.е. без учета дисперсии групповых скоростей спектральных компонент пакета.

В этом случае волновое уравнение примет вид

, (2.19)

где

Решение укороченного волнового уравнения в бегущей системе координат имеет вид

(2.20)

Считая, что начальная фаза поля равна нулю, для действительной амплитуды и фазы имеем

(2.21)

где

Из решения видно, что огибающая волнового пакета не меняет свою форму и распространяется с групповой скоростью.

Фаза при этом зависит как от интенсивности, так и от пройденного пакетом расстояния.

Так как фаза зависит от интенсивности, то возникает фазовая самомодуляция (ФСМ).

В нелинейной среде полный фазовый набег волны

Рис.2.2. Огибающая I=r² (а), приведенная фаза (б) и изменение частоты (в) гауссова импульса в зависимости от времени , .

Изменение частоты импульса за счет ФСМ

. (2.22)

Видно, что степень спектрального уширения зависит от формы импульса.

Для гауссова импульса, приравнивая нулю первую производную от dw(t), нетрудно получить максимальное смещение частоты dw_max

, (2.23)

где j_max -максимальный фазовый сдвиг

_, (2.24)

Длина L_ф, на которой j_max=1, называется нелинейной длиной ФСМ

. (2.25)

С ростом j_max растет максимальное смещение частоты. При z>L_ф ширина спектра импульса в значительной степени определяется ФСМ.

Спектральная плотность импульса с ФСМ определяется выражением

, (2.26)

С ростом j_max в спектре гауссова импульса появляется модуляция.

Рис.2.3. Спектр гауссова импульса при значениях j_max=0, 0.5π, π, 1,5π, 2,5π, 3,5π.

Дата добавления: 2015-11-04