Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт

(Технический университет)

Кафедра системного анализа

Факультет 5
Курс 2
Группа 5111
Вариант 2

Индивидуальное домашнее задание
Тема: Решение уравнения

Руководитель:
Чумаков С.И.
Выполнила
Григоренко О.Ю.

Цель работы:
Определить с точностью 10^-4 наименьший положительный корень уравнения с помощью:
1) Метода половинных делений
2) Метода хорд

3) Метода касательных

4) Метода хорд и касательных
5) Метода итераций

График функции:

Будем искать корень на отрезке [1.5; 2]

Проверим существование и единственность корня на этом отрезке:
;
достаточное условие существования корня выполняется по Т1.

1) Метод половинных делений

Количество выполняемых действий определённых по формуле

2) Метод хорд:

Уникальное правило остановки:

3) Метод касательных:
Правило остановки тоже, что и в предыдущем методе.

4) Метод хорд и касательных (комбинированный):

Правило остановки тоже, что и в предыдущих методах.

1.

2.

3.

5) Метод итераций:

Где m = min f' (x) = 4.75; M = max f'' (x) = 6

Таким образом, - значит функция имеет вид

Правило остановки имеет вид: , где Е1 определяется по формуле

Где , где m = min '(x) = 4.75, M = max '(x) = 6

Таким образом, и

1. 0.070806

2. 0.0288

3. 0.01207

4. 5.11306*10^-3

5. 2.17542*10^-3

6. 9.272227*10^-4

7. 3.9551*10^-4

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Вывод:

В ходе работы был найден наиме6ньший положительный корень уравнения с точностью 10^-4 с помощью:

1) метода половинчатых делений

2) метода хорд

3) метода касательных

4) метода хорд и касательных
5) метода итераций

Сравнив результаты, можно сказать, что корень приблизительно одинаков во всех методах.

Половинного деления:

Дата добавления: 2015-11-04