Министерство образования и науки Республики Казахстан

Министерство образования и науки Республики Казахстан

РГП ПХВ «Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева»

Кафедра Фундаментальной и прикладной математики

(наименование кафедры)

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

Кошкарова Б.С.

_________________2014г

СИЛЛАБУС

(рабочая учебная программа)

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

(шифр и наименование модуля)

по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

(код и полное наименование дисциплины по рабочему учебному плану)

для обучающихся специальности 5В070300 – Информационные системы

АСТАНА

Силлабус

1. Искакова Айман Сериковна, к.ф.-м.н., доцент кафедры Фундаментальной математики ЕНУ им. Л.Н.Гумилева.

Контактный телефон: 709-500 (33-324) (раб.); [e-mail].

Научные интересы: Математическая статистика, моделирование в системе MatLab, Mathcad.

Научная школа: Институт математики МОН РК.

2. Данные о дисциплине:

Код и название дисциплины - Теория вероятностей и математическая статистика

Количество кредитов -3

3. Распределение часов по учебному плану

Вид занятий	Общее количество часов	Осенний семестр	Весенний семестр
В неделю	всего	В неделю	всего
Лекции				-	-
Практическое занятие				-	-
Семинарское занятие	-	-	-	-	-
Лабораторное занятие	-	-	-	-	-
Студийное занятие	-	-	-	-	-
СРО	22,5	1,5	2,5	-	-

4. Пререквизиты и постреквизиты учебной дисциплины

Пререквизиты учебной дисциплины: Для эффективного освоения содержания дисциплины необходимы знания математического анализа, алгебры, теории чисел.

Постреквизиты: моделирование экономических, социальных, химических, биологических и других процессов.

1. Характеристика учебной дисциплины

5.1 Цель и задачи изучения учебной дисциплины

Цели: -ознакомление с такими понятиями как событие, испытание, вероятность, случайная величина, функция распределения, плотность вероятности, числовые характеристики, закон больших чисел, выборка, распределение выборки, полигон, гистограмма, статистические оценки, эмпирическое распределение, регрессия, корреляция, случайный процесс, тип процесса;

- привить умение применять полученные знания для решения прикладных задач математического моделирования.

Задачи курса:

Ознакомление с вероятностно-статистическими методами решения задач

Обучение решению задач

Применение теории вероятностей и математической энатистики для анализа информационных данных

5.2 Компетенции изучения дисциплины

после изучения дисциплины студент должен:

- иметь чёткое представление о месте этой дисциплины среди других математических наук, о её связи с ними и о решении всевозможных прикладных задач вероятностными и статистическими методами.

- знать основные понятия, теоремы и формулы, относящиеся к данной дисциплине

- уметь применять их к решению практических задач, в том числе, реализуемых с помощью современных программных обеспечений.

5.3 План изучения учебной дисциплины

№ нед.	Название темы	Форма организации обучения и количество часов	Задания для СРО и форма контроля знаний
Лекции	Практическое занятие	Семинарское занятие	Лабораторное занятие	СРО
	Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота и вероятность случайного события. Полная группа событий. Классическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Основные формулы комбинаторики. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность появления хотя бы одного события.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема и формула Бернулли. Приближение Пуассона для схемы Бернулли. Случайные величины. Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Их свойства и примеры.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Равномерное распределение вероятностей. Нормальный закон распределения вероятностей. Нормальная кривая. Функция Лапласа. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Показательное распределение. Функция надежности. Показательный закон надежности.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Случайные векторы (системы нескольких случайных величин). Закон распределения веро-ятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения и плот-ность распределения двумерной случайной величины, их свойства. Вероятность попада-ния случайной точки в произвольную область. Отыскание плотностей вероятности со-ставляющих двумерной случайной величины. Равномерное распределение на плоскости.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Некоторые числовые характеристики одномерных случайных величин: начальные и центральные моменты, мода, медиана, квантиль, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Числовые характеристики двумерных случайных величин: начальные и центральные моменты. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин. Функции от случайных величин. Функция одного случайного аргумента, ее распределение и математическое ожидание. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Нормальный закон распределения на плоскости. Линейная регрессия. Линейная корреляция.Распределения «хи-квадрат», Стьюдента и Фишера. Связь этих распределений с нормальным распределением.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Предельные теоремы. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли Центральная предельная теорема Ляпунова. Предельная теорема Муавра-Лапласа.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, статистический ряд. Группированная выборка. Группированный статистический ряд. Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, оценки дисперсии, оценки моды и медианы, оценки начальных и центральных моментов. Статистическое описание и вычисление оценок параметров двумерного случайного вектора.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Основные свойства статистических характеристик параметров распределения: несме-щенность, состоятельность, эффективность. Несмещенность и состоятельность выборочного среднего как оценки математического ожидания. Смещенность выборочной дисперсии. Пример несмещенной оценки дисперсии. Асимптотически несмещенные оценки. Способы построения оценок: метод наибольшего правдоподобия, метод момен-тов, метод квантили, метод наименьших квадратов, байесовский подход к получению оценок.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Интервальное оценивание неизвестных параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал. Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и при неизвестной дисперсии. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Статистическая проверка статистических гипотез. Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы (простой и сложной), нулевой и конкурирующей гипотезы, ошибок первого и второго рода, уровня значимости, статистического критерия, критической области, области принятия гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критические точки. Мощность критерия. Критерии для проверки гипотез о вероятности события, о математическом ожидании, о сравнении двух дисперсий			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины. Проверка гипотез о нормальном, показательном и равномерном распреде-лениях по критерию Пирсона. Критерий Колмогорова. Приближенный метод проверки нормальности распределения, связанный с оценками коэффициентов асимметрии и эксцесса.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Корреляционный анализ. Регрессионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ.			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики
	Моделирование случайных величин методом Монте-Карло (статистических испытаний).			-	-		Составление и решение задач, которые определяются потребностями практики

1. Учебно-методическая обеспеченность дисциплины

Автор, наименование, год издания	Носитель информации	Имеется в наличии (шт.)
В библиотеке	На кафедре
Основная литература
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1974.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1972.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1982.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1975.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Юнити, 2004
Дополнительная литература
Обработка результатов наблюдений. Методические указа­ния по выполнению расчетно-графической работы по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов специальнос­тей Кибернетического центра. Составитель А. В. Петров. - Иркутск, Изд-во Иркутского госуд. технич. унив-та, 1998., 2006 - 18 с.
Теория вероятностей, мат. статистика и случайные процессы. Решебник. Составитель А.А. Засядко, А. В. Петров. – Иркутск, ИрГТУ, 2003

1. Контроль и оценка результатов обучения

7.1 виды контроля

Планируется проведение текущего контроля в ходе аудиторных занятий, контроль качества выполнения СРМ; два рубежных контроля в форме коллоквиума и тестирования; промежуточная аттестация в форме устного экзамена.

7.2 Формы контроля

Текущий контроль – 20%

Контроль СРС - 20%

Рубежный контроль:

коллоквиум - - 10%

тестирование - 10%

Текущий и рубежные контроли не менее 60%

Итоговый контроль не менее- 30%

Знания, умения и навыки студентов оцениваются по следующей системе

Итоговая оценка в баллах (И)	Цифровой эквивалент в баллах (Ц)	Оценка в буквенной системе (Б)	Оценка по традиционной системе (Т)
Экзамен, диф.зачет
95-100		A	Отлично
90-94	3,67	A-
85-89	3,33	B+	Хорошо
80-84	3,0	B
75-79	2,67	B-
70-74	2,33	C+	Удовлетворительно
65-69	2,0	C
60-64	1,67	C-
55-59	1,33	D+
50-54	1,0	D
0-49		F	Не удовлетворительно

1. Политика учебной дисциплины

Требования дисциплины: обязательное посещение аудиторных занятий, активное участие в обсуждении вопросов, предварительная подготовка к лекциям и семинарским занятиям по учебно-методическому пособию и основной литературе, качественное и своевременное выполнение заданий СРМ, участие во всех видах контроля (текущий контроль, контроль СРМ, рубежный контроль,итоговый контроль).

Разработчик __________ Искакова А.С.

(подпись)

Рассмотрен на заседании кафедры ________________ протокол № _от «___» ____ 2014г.

Дата добавления: 2015-11-04