Синергетическая парадигма: основные принципы

Синергетическая парадигма: основные принципы

В конце XX в. можно говорить о становлении синергетической парадигмы (pradeigma – греч. пример, образец) в виде распространенной междисциплинарной исследовательской установки, определяющей новую модель системного исследования и формального описания природных явлений, которая наряду с информационным и системным подходом открывает перспективу построения единой науки, дающей целостное знание о закономерностях эволюции сложных систем неорганической и органической природы.

Междисциплинарный синергетический подход формируется как новый системный подход, выделяющий фундаментальность и всеобщность процессов самоорганизации в природе. Его основанием выступают представления, развитые в теории нелинейных динамических систем.

Самоорганизация отождествляется со способностью к разнообразному, сложному, но адекватному внешним воздействиям поведению, которое интерпретируется как скачкообразный переход системы из одного состояния в другое упорядоченное состояние. Особое значение придается информационным взаимодействиям в процессах самоорганизации.

Исторически обобщенный механизм организации в динамике сложных систем был выделен кибернетикой в связи с исследованием возможности создания эффективно действующих информационных систем, поддерживающих или заменяющих интеллектуальные действия человека.

Современную теорию самоорганизации (синергетику) отличает фундаментальная мировоззренческая интенция. Феномен самоорганизации в конце 20в. трактуется широко.

Одна из гипотез синергетического подхода в качестве универсального механизма самоорганизации рассматривает закономерность возникновения вихреобразной формы движения.[1] Все наблюдаемое разнообразие природных явлений представляет собой формы движения, которые взаимодействуют в едином физическом поле, образующем сплошную непрерывную энергетическую среду. Локальные материальные потоки в своем движении всегда поддерживаются силовым полем диаметрально противоположного потока. Поэтому вихревые формы движения имеют повышенную вероятность самоорганизации. Соединение единичных вихрей в группы приводит к формированию более сложных объектов, состоящих из динамических единиц. При этом групповые вихри способны к вариациям собственной динамической структуры. Поведение высокоорганизованной системы будет зависеть от внешних вихревых воздействий, порождаемых другими вихрями и другими концентрациями субстанции. Благодаря тому, что элементарные самоорганизующиеся объекты имеют динамическую вихреобразную структуру движения, высокоорганизованные самоорганизующиеся системы могут демонстрировать сложное бифуракационное поведение, отражающее вариации групповой структуры. При этом возможны разные режимы взаимодействия. Малые энергетические воздействия (малые модуляции), сохраняя систему в целом, могут вызвать ее вариации, подобные реакциям и поведенческим действиям. Пока малые модуляции общего поля не вызывают качественных трансформаций, имеет место «информационное взаимодействие», которое минимизирует «информационное рассогласование». Информационное взаимодействие сопровождает адаптивное поведение, поэтому расценивается как критерий целесообразности и разумности.

Одна из главных особенностей нового системного, подхода в естествознании - признание самоорганизации в качестве всеобщего свойства материи и распространение принципа эволюции на все рассматриваемые явления. Эта установка сама по себе задает определенную исследовательскую программу в широком спектре наук о природе, а также о человеке и обществе.

В качестве основных мировоззренческих и методологических принципов синергетической парадигмы выступают:

1. Принцип вероятного детерминизма;

2. Признание универсальности согласованных процессов в природе;

3. Признание универсального характера эволюции и адаптации как закономерного поведения сложной самоорганизующейся системы любой природы.

Ключевыми понятиями синергетической парадигмы выступают: хаос,[2] порядок, неустойчивость, нелинейность, открытость, флуктуация, бифуркация.

Описание эволюции сложной динамической системы и группы систем в синергетике опирается на представление о фазовом пространстве и математические методы факторного анализа. В отечественной науке разработкой теории самоорганизации на базе математического и компьютерного моделирования занимается школа академика А.А.Самарского и члена-корреспондента РАН С.П.Курдюмова.

Фазовое пространство - абстрактное пространство с числом измерений, равным числу переменных, характеризующих состояние системы. Например, пространство, определенное координатами и скоростями частиц системы, позволяет наглядно описать их степени свободы.

Элементарным объектом в синергетике выступает колеблющийся элемент (или циклический процесс) – осциллятор. Пример: маятник. Для линейного гармонического осциллятора, имеющего одну степень свободы (маятник на нити), размерность фазового пространства равна 2 (координата – х, скорость – v). Фазовое пространство такого маятника представляет собой плоскость. Картина эволюции системы представляется графически - как непрерывное изменение координаты и скорости. Точка изображающая состояние системы, движется по фазовой траектории, которая для линейного осциллятора (пример, маятник в виде шарика на нити) представляет собой эллипс. В случае затухания колебаний фазовые траектории при любых начальных условиях заканчиваются в точке, которая соответствует состоянию покоя в положении равновесия. Эта особая точка в фазовом пространстве как бы притягивает к себе со временем все фазовые траектории, поэтому получила название аттрактора (to attract - англ. притягивать). Другой вид аттракторов (помимо особой точки) представлен предельными циклами, которые указывают на некоторый установившийся ритмический режим, например, биение сердца.

Аттрактор выступает обобщением понятия равновесия и позволяет получить некий фазовый портрет системы. Например, маятник из-за трения замедляет колебания, затем останавливается. На фазовой диаграмме откладывают угол отклонения от первоначального равновесного состояния (вертикальное положение маятника на нити), по другой оси – скорость изменения этого угла отклонения. Получается фазовый портрет системы в виде точки, движущейся вокруг начала отсчета, которое в данном случае и представляет аттрактор системы. В более сложных движениях, например, маятника часов с грузом на цепи, груз играет роль элемента, подкачивающего энергию маятника, вследствие чего маятник не замедляет движения.

Свойства аттракторов задаются набором траекторий в фазовом пространстве в общем случае п переменных, зависящих от времени. В обычном аттракторе эти траектории просты, среди них есть замкнутые, называемые предельными циклами. Однако в случае возмущения системы и ее хаотического движения фазовые траектории перемешиваются, возникает область фазового пространства, заполненная запутанными траекториями. Аттрактор системы в этом случае похож на клубок траекторий из двух склеенных лент. Точка, характеризующая состояние системы, «бегает» по аттрактору хаотично, попадая то на одну, то на другую ленту. Такого рода странные аттракторы впервые описал метеоролог Лоренц в 1963 г., моделируя задачи прогноза погоды. Теоретическое изучение странных аттракторов начинается в работах Д.Рюэля, Ф.Такенса, Л.П.Шильникова.

Переход системы в режим странного аттрактора означает, что в ней наблюдаются сложные непериодические колебания, которые очень чувствительны к незначительному изменению начальных параметров. Этот эффект получил название “эффекта бабочки” по аналогии с ситуацией из фантастического рассказа Р.Бредбери “И грянул гром”, в котором описана виртуальная ситуация из будущего, где путешественник нечаянно задавил бабочку, а вернувшись в свое время обнаружил, что политическая ситуация в его историческом времени кардинально изменилась.

Две близкие траектории странного аттрактора со временем расходятся. Как бы точно не измерялись начальные данные, поведение системы на больших временных интервалах спрогнозировать нельзя. Но математический (графический) портрет странного аттрактора определяющего хаотическое поведение системы, всегда занимает ограниченную область фазового пространства. Траектории хаотического движения не могут выйти за границу аттрактора. Таким образом, определение границ области хаоса позволяет дать вероятностную оценку поведения системы и в этой ситуации.

Свойство странных аттракторов к умножению траекторий в языке современной математики выражает термин фрактальность. Динамические объекты, проявляющие по мере увеличения все большее количество деталей (фракталы), начали изучать с появлением мощных компьютеров. Известно, что в природе нет идеальных форм наподобие окружности и т.п., ей свойственны ветвящиеся формы, например, коллоиды, отложения солей, клеточные популяции. В широком смысле фракталы выступают объектом изучения динамики образных форм. Этим термином обозначают структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.[3] В новой области геометрии - фрактальной геометрии (основатель – Бенуа Мандельброт), которая складывается в последние десятилетия века, разрабатываются компьютерные технологии, которые позволяет эффективно распознавать и хранить образную информацию.

В синергетическом подходе формулируется новое представление о системе. Она понимается как открытая сложная, содержащая очень большое, иногда бесконечное (неисчислимое) множество элементов, находящихся в сложном взаимодействии друг с другом. Например, атомы в кристалле лазера, молекулы в химическом растворе, люди в обществе, нейроны мозга. Процессы в сверхсложной системе строятся как массовые кооперативные процессы. Главным свойством такой системы выступает способность к самоорганизации.

В то же время в синергетике утверждается относительность простоты и сложности системы, поскольку всякую систему одновременно можно рассмотреть на макроуровне – как целостность, описываемую достаточно просто немногими параметрами порядка, и на микроуровне – как сложное взаимодействие множества элементов. Эволюция системы анализируется в терминах порядка и хаоса.

Общая картина эволюционного процесса в синергетике предстает как смена условных состояний порядка и хаоса, которые соединены фазами перехода к хаосу (гибель структуры) и выхода из хаоса (самоорганизация). Из четырех состояний лишь одно состояние порядка стабильно, три другие, так или иначе, связаны с хаосом и относятся к становлению или кризису. Длительный кризис истощает адаптационные возможности системы, исчезает ее системная целостность и она погибает.

В основании универсального языка описания условных состояний порядка и хаоса лежат 7 основных принципов: два принципа (гомеостатичность, иерархичность) позволяют построить описание относительно устойчивого бытия системы, пять других принципов (нелинейность, неустойчивость, не замкнутость - открытость, динамическая иерархичность, наблюдаемость) позволяют построить содержательное и формальное описание ее становления и кризиса. Поэтому в современной литературе синергетику называют теорией порядка и хаоса.

Принцип гомеостатичности объединяет идеи кибернетики, системного анализа и синергетики. Существование системы в гомеостатическом режиме (гомеостаз) связано с поддержанием ее внутренних характеристик в некоторых рамках, позволяющих ей следовать к своей цели, несмотря на внешние условия. В осуществлении такого режима относительной стабильности в жизни системы главную роль играют отрицательные обратные связи, подавляющие любое отклонение в программе поведения, возникшее под действием внешних воздействий среды. Например, в человеческом организме поддерживается постоянная температура тела в широком диапазоне внешних температур; автопилот самолета по гирокомпасу выдерживает курс и высоту самолета, несмотря на воздушные ямы и порывы ветра. Программу поведения системы в состоянии гомеостаза называют целью-аттрактором системы. Все живые системы большую часть времени ведут себя целесообразно.

Принцип иерархического подчинения, сформулированный Г. Хакеном, подчеркивает вертикальную взаимосвязь систем в природы. Иерархическая связь систем в мироустройстве напоминает матрешку - каждая относительно простая система предстает элементом более сложной системы. Элементы, входящие в более сложную структуру, передают целому часть своих функций и степеней свободы, которые теперь выражаются от лица всей системы через новые переменные. Их принято называть параметрами порядка, поскольку именно они описывают в сжатой форме целесообразное поведение и цели-аттракторы всей системы. Параметры порядка - это долгоживущие коллективные переменные, задающие язык описания среднего мезоуровня, которые управляют короткоживущими переменными, задающими язык описания нижележащего микроуровня. Изменение параметра порядка как бы синхронно дирижирует поведением множества элементов низшего уровня, составляющих систему. Например, большинство процессов на Земле связаны с суточными, годовыми или лунными циклами, которые для планеты и в частности, ее биосферы, выступают управляющими параметрами. Текущие земные события на них никак не влияют.

Признание фундаментального значения иерархии системных уровней в синергетике подчеркивает невозможность полного сведения описания свойств более сложных уровней к языку более простых уровней системной организации (например, языка биологии к языку физики). С этой точки зрения попытка свести феномен жизни (или феномен психики) к законам физики элементарных частиц, лишь на том основании, что из них все состоит, выглядит абсурдной.

Сложная самоорганизующаяся система всегда эволюционирует. В синергетической парадигме эволюцию системы, которая предполагает прохождение последовательно этапов кризиса, гибели старого порядка, хаоса альтернатив и рождения нового порядка, раскрывают принципы нелинейности, неустойчивости, не замкнутости (открытости), динамической иерархичности, наблюдаемости.

Принцип нелинейности подчеркивает закономерность кризисных состояний в жизни сложной самоорганизующейся системы.

Этот принцип формулируется в противоположность линейному описанию – идеалу простоты картины явлений в классической математике и физике. В этом случае наблюдаемые реальные процессы сводятся к пропорциональной зависимости между параметрами состояния (типа y = kx + b). Математический аппарат описания закономерности ограничивается уравнениями первой степени. Например, формальное описание падения тела через изменение его скорости: v = v₀ + gt. В синергетике реальное поведение системы в подобном случае трактуется как линейное, поскольку моделируется линейным законом изменения параметров состояния.

Принцип линейности хорошо работает вблизи положения равновесия системы, если известны некоторые начальные условия. Примеры из школьного курса физики: малые (гармонические) колебания маятника, равномерное или равноускоренное движение тела. Более сложные примеры линейного описания дают задачи, решаемые с помощью линейных дифференциальных уравнений.

Устойчивый, гомеостатический режим системы часто осуществляется именно на уровне линейных колебаний около оптимальных параметров, поэтому также представляет собой линейную фазу в жизни системы. Линейная модель позволяет применить достаточно простые средства математики в прогнозировании как прошлого, так и будущего состояние системы еще и потому, что для линейных систем всегда выполняется принцип суперпозиции: результирующее действие (сила) равно сумме отдельных действий (сил).[4] Результат суммарного воздействия на систему, так называемый линейный отклик системы, прямо пропорционален воздействию на нее. Примером может служить сложение сил, действующих на тело, в результате чего тело начинает двигаться с ускорением. Согласно законам механики, ускорение тела определяет результирующая сила, равная геометрической сумме всех действующих сил (F _рез = F ₁ + F ₂ = m a).

В кризисных ситуациях, когда в системе число связей между ее элементами растет быстрее числа самих элементов, целое не равно сумме его частей; качество суммы не тождественно качеству слагаемых, требуются иные методы описания. Понятие «нелинейность» фиксирует нарушение принципа суперпозиции: результат суммы воздействий непропорционален приложенным усилиям и не равен сумме их результатов.

Принцип нелинейности разграничивает две фазы (два алгоритма развития) в жизни сложной самоорганизующейся системы:

1) линейная фаза представляет собой однонаправленное изменение, которое обнаруживает четкую закономерность, ее можно точно рассчитать и на этой основе дать прогноз будущих состояний системы;

2) нелинейная фаза представляет собой кризисное состояние, которое характеризуется возможностью только вероятного прогноза некоторого множества будущих возможных состояний.

Принцип незамкнутости (открытости) подчеркивает, что более сложный иерархический уровень организации системы может возникать только при обмене веществом, энергией, информацией с другими уровнями.

Этот принцип также противоречит классическим представлениям, сложившимся в физике. Исторически первой сложилась физическая модель замкнутой, изолированной системы, не взаимодействующей с другими телами. Она давала образ маленькой вселенной на ладони, прозрачной, и подвластной разуму. Такая идеализация сыграла большую роль в развитии формальных математических методов описания движения тел и наблюдаемых физических процессов.

Абсолютно замкнутых систем в природе нет, но любую систему можно считать замкнутой в некоторый период времени. Если это время существенно больше времени наблюдения за системой, то такая модель оправдана. Например, Землю можно представить в виде изолированного волчка, несущегося вокруг Солнца по орбите. Неучтенное в этой модели взаимодействие с Луной делает Землю уже незамкнутой системой. Однако вызванное этим взаимодействием замедлению скорости вращения Земли вокруг своей оси (ось волчка) - очень мало. Взаимодействие с Солнцем, в свою очередь, приводит к медленному повороту оси вращения Земли (явление прецессии) с периодом около 25 тысяч лет. За время жизни одного поколения людей эти эффекты совершенно не заметны.

Для замкнутой системы справедливы фундаментальные законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса), радикально упрощающие описание простых систем. В замкнутых системах с очень большим числом частиц справедлив второй закон (второе начало) термодинамики, гласящий, что энтропия (мера хаоса) со временем возрастает или остается постоянной, т.е. хаос в замкнутой системе не убывает, он может лишь возрастать, порядок обречен исчезнуть. Поэтому Вселенная как замкнутая система не может увеличивать свой порядок, и идет к хаосу – тепловой смерти. Осознание этого факта потрясло умы научной общественности на рубеже XIX-XX веков.

В синергетике рассматриваются открытые системы, обменивающиеся веществом, энергией, информацией с окружающим миром. Пример: живые организмы, создающие порядок в себе и вокруг себя за счет увеличения общего беспорядка, энтропии планеты. Открытость позволяет эволюционировать системам от простого к сложному, разворачивать программу роста организма из клетки-зародыша. В неживой природе диссипация (преобразование системой поступающей энергии в тепловую) тоже может приводить к упорядоченным структурам. С описания таких систем в химии и теории лазера и начиналась синергетика.

Принцип неустойчивости: любая система становится открытой в точках неустойчивости. Наглядный пример неустойчивости дает перевернутый маятник, который готов упасть вправо или влево в зависимости от малейших воздействий извне или случайных тепловых колебаний материала маятника, ранее абсолютно несущественных. В синергетическом подходе выделяется конструктивная, а не деструктивная роль неустойчивости. В точке неустойчивости замкнутая система становится открытой, очень чувствительной к случайным воздействиям и возмущениям.

В физике и технике неустойчивость традиционно относят к дефектам системы. Вся история техники и прикладных вычислительных методов в математике – это борьба с неустойчивостью стационарных и подвижных конструкций. Особую инженерную задачу составляет преодоление неустойчивых положений ("мертвых" точек - в работе двигателя, например) или режимов. Исследование положительной роли неустойчивости в реализации функций системы началось в связи с разработкой роботов нового поколения, способных перестраиваться с одной программы (определяющей гомеостатическое состояние) на другую, а также обучающихся системы, способных распознавать и осуществлять разные модели поведения.

При переходе от одного положения гомеостаза к другому система оказывается в области сильной нелинейности. Такие действия абстрактной или технической системы предполагают программу правдоподобных рассуждений и напоминают интеллектуальный выбор, свойственный человеку.

Состояние выбора в синергетической парадигме понимается очень широко и характеризуется неустойчивостью состояний. Всякий раз, когда система подходит к точке выбора, она характеризуется крайней критической неустойчивостью. В таких состояниях неустойчивость становится залогом перехода системы в новое качество, которое характеризуется новым порядком. Конструктивный характер неустойчивости с формальной стороны раскрывается через выделение точек бифуркаций, разделяющих старый порядок и новый. Например, в высшей точке перевала, которая отделяет одну долину от другой, шарик имеет крайне неустойчивое положение.

Выявление точек бифуркаций важно в связи с проблемой управления сложными системами. Принцип синергетического управления получил название метода малых воздействий («метода уколов»). Не силовые, сколь угодно слабые воздействия (например, информационные) могут повлиять на выбор поведения системы и ее эволюцию.

Принцип динамической иерархичности подчеркивает относительность беспорядка и порядка, содержательно раскрывает прохождение системой критического состояния неустойчивости в точке бифуркации, возникновение нового качества системы. Этот принцип выделяет горизонтаьную связь уровней системной организации, выводит на первый план динамику взаимодействия мега-, макро- и микроуровней уровней системы.

Лишь во второй половине ХХ века удалось описать процесс исчезновения и рождения в точке бифуркации новой структуры (как нового макроуровня системы). Парадоксальный на первый взгляд результат был сформулирован Ю.Л. Климонтовичем как следствие разработанной им теории турбулентности: возникновение вихрей текущей жидкости (турбулентности) вовсе не есть увеличение беспорядка, а напротив, рождение порядка - рождение коллективных макродвижений, макростепеней свободы из хаотических броуновских движений микроуровня жидкости.

С позиции макроуровня беспорядок воспринимается как увеличение его сложности и непредсказуемости. На макроуровне точка бифуркации - мгновение между прошлым и будущим. На микроуровне она означает целый ряд перемен и трансформаций (в примере с водой – непредсказуемое броуновское движение частиц при кипении). Именно здесь происходит эволюционный отбор альтернатив развития макроуровня, всегда возникающего внезапно, скачком. Этот принцип называют принципом эмерджентности потому, что возникновение новой структуры вроде бы не имеет видимых оснований и напоминает перетряхивание калейдоскопа, в котором невозможно предсказать картинку.

Принцип наблюдаемости (или локальности) подчеркивает ограниченность и относительность наших представлений о системе в конечном эксперименте. Этот принцип требует соотнесения интерпретаций (описаний) с масштабом наблюдаемого явления и с ожидаемым результатом.

В синергетической парадигме подчеркивается ограниченность самой схемы разбиения реальности на бытие и становление в чистом виде. В последние десятилетия активно изучаются системы, в которых хаотическое поведение является нормой, а не кратковременной аномалией, связанной с кризисом системы. Например, турбулентные течения, атмосферные потоки, плазма. Согласно принципу наблюдаемости, следует различать хаос бытия и хаос становления. Примеры хаоса бытия: разнообразие форм жизни биосферы, гарантирующее ее устойчивость; наличие легкой хаотичности ритмов сердца, являющееся признаком хорошей адаптивности сердечно сосудистой системы, необходимый для устойчивости элемент стихийности рынка. Для таких систем вполне применим образ – бытие в становлении.

Геохронологическая шкала.

Совокупные данные позволяют считать общий возраст Земли = 5 млрд. лет, однако максимальные полученные величины абсолютного возраста горных пород = 4, 5-4, 6 млрд. лет.

В истории Земли выделяются наиболее крупные этапы – эры, которые в свою очередь подразделяются на периоды и эпохи. Архейская эра характеризовалась слабой дифференциацией земной коры, формированием её базальтового слоя, мощным вулканизмом. Лишь в отдельных местах имелись водоемы, где накапливались морские осадки. В конце эры отмечены периоды участков земной и зарождения оснований будущих платформ. Протерозойская эра – эпоха замыкания многих геосинклиналей и образования складчатого основания древних докембрийских платформ Восточно– Европейской, Сибирской, Северо – Американской и Африканской. В то же время между платформенными массивами закладываются более молодые геосинклинальные пояса, а на участках консолидации начинает формироваться осадочный чехол. Среди эпох складкообразования наиболее известна Байкальская складчатость, в результате которой возникли древние структуры Прибайкалья, Енисейского кряжа, Тимана, Восточного Саяна. Палеозойская эра отличается сложной историей эволюции земной коры и развития органического мира. В это время имели место две крупные эпохи активизации движений земной коры и образования геосинкальных поясов – каледонская (кембрий – девон) и герцинская (конец девона – пермь) складчатости, во время которых возникли структуры Северной и Центральной Европы, Урало – Монгольской области, Тянь – Шань, Алтая и Казахстана. Если в раннем палеозое органический мир был представлен беспозвоночными первыми рыбами, то в конце эры появились неземные позвоночные – представители классов земноводных и пресмыкающихся. На значительных участка суши наблюдался пышный расцвет неземной флоры – папоротниковых, гинкговых, хвойных. Для второй половины палеозоя характерна климатическая зональность с обособлением нескольких зон, различных по температурам и осадкам. Мезозойская эра характеризуется несколькими фазами складкообразования. В это время оформились структуры Скифской и Туранской платформ, Верхоянско – Чукотской и Кордильерской горных областей.

[1] См.: Климонтович Ю.Л., «Введение в физику открытых систем», М, 1998. Саниев К.Б. О возможном механизме самоорганизации материи // Философские исследования. М.2000. С.16-27.

[2] Хаос (χαος – греч. первичное, бесформенное состояние, от χαίνω – разверзаюсь, изрыгаю) ассоциируется с зияющей бездной. В античной мифологии обозначает первичную неупорядоченную потенцию мира наряду с Землей, Тартаром и Эросом. Хаос предстает неким существом, порождающим из себя супружескую пару: Эреба и Ночь. Уже в досократовской философии хаос рассматривается как начало всякого бытия, которое иногда отождествляется с водой или пространством между небом и землей. У Платона хаос – первоматерия, у Аристотеля – физическое место, необходимое для существования любых тел. В неоплатонизме хаос – безликое мировое начало, все порождающее и одновременно все уничтожающее.

[3] Федер Е. Фракталы. М. 1991, с.19.

[4] Принцип суперпозиции в классической физике: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий; представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности; справедлив для систем и полей, описываемых линейными уравнениями; важен в механике, теории колебаний и волн, теории поля. В квантовой механике он трактуется каак принцип суперпозиции состояний и относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемой любой линейной комбинацией этих функций.

Дата добавления: 2015-11-04