Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера модифицированным.

Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера модифицированным.

Задача 00.4

Сначала приводим систему к нормальному виду Коши

Проинтегрируем систему заданным методом(методом Эйлера модифицированным)

Код программы:

clc

clear

syms x1;

syms x2;

syms x3;

%Исходные данные

xo=1;

k1=1;

k2=1;

k3=1;

T=2;

t1=1.5;

t3=1;

x=[x1 x2 x3];

%Cистема уравнений

f1=((k1*T*k3*x2-T*x3*k1)/(-t3)+k1*xo-k1*x3)/t1;

f2=k2*x1;

f3=(k3*x2-x3)/(t3);

x=[0 0 0];

h=0.02;

for n=1:750

f1=k1*(xo- T*k3*x(2)-x(3));

f2=k2*x(1);

f3=k3*x(2);

xx1=x(1)+h*f1;

xx2=x(2)+h*f2;

xx3=x(3)+h*f3;

ff1= k1*(xo- T*k3*x(2)-x(3));

ff2= k2*x(1);;

ff3= k3*x(2);

x1=x(1)+(h/2)*(f1+ff1);

x2=x(2)+(h/2)*(f2+ff2);

x3=x(3)+(h/2)*(f3+ff3);

x=[x1 x2 x3];

x0(n,1)=x1;

x0(n,2)=x2;

x0(n,3)=x3;

t0(n)=n*h;

end

plot(t0,x0)

Найдем переходный процесс системы с помощью Simulink:

Передаточные функции:

W1=tf([k1*T k1],[t1 1])

W2=tf([k2],[1 0])

W3=tf([k3],[t3 1])

Переходный процесс:

Итак, мы видим, что полученные двумя методами графики переходного процесса практически идентичны, что подтверждает правильность написанной программы.

Дата добавления: 2015-11-04