352. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выиграша по 500 руб., пять по 200 руб., десять по 100 руб. и 25 по 50 руб. Некто покупает один билет. Найти вероятность: 1) выигрыша не менее

Вариант 2

352. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выиграша по 500 руб., пять по 200 руб., десять по 100 руб. и 25 по 50 руб. Некто покупает один билет. Найти вероятность: 1) выигрыша не менее 200 руб.; б) какого-либо выигрыша.

Решение

1) Пусть событие А = {в билете выигрыш не менее 200 руб }

Применим классическое определение вероятности

– количество исходов, благоприятствующих событию А, т.е. количество билетов с выигрышем не менее 200 руб, по условию два выиграша по 500 руб., пять по 200 руб.. значит

– общее количество равновозможных исходов, т.е. количество билетов в лотерее

2) Пусть событие B = {в билете какой-либо выигрыш}

Применим классическое определение вероятности

– количество исходов, благоприятствующих событию B, т.е. количество билетов с выигрышем, по условию два выиграша по 500 руб., пять по 200 руб.. десять по 100 руб. и 25 по 50 руб, значит

– общее количество равновозможных исходов, т.е. количество билетов в лотерее

Ответ: 1) 0,007; 2) 0,042

362. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины.

Решение

Закон распределения заданной дискретной случайной величины имеет вид

	0,8

Т.к. , то

Откуда

	0,8	0,2

Математическое ожидание дискретной случайной величины

По условию,

Дисперсия дискретной случайной величины

По условию,

Получим систему

или

по условию , следовательно,

Закон распределения имеет вид

	0,8	0,2

372. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Решение

Плотность распределения непрерывной случайной величины

Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Т.к. при , то

Диспесия непрерывной случайной величины

Ответ: М(Х)=0; D(X)=

Дата добавления: 2015-11-04