1. Матрицы. Определитель матрицы, вычисление, свойства. Теорема Лапласа.

Контрольная работа 1

Линейная алгебра

1. Матрицы. Определитель матрицы, вычисление, свойства. Теорема Лапласа.

2. Операции над матрицами. Обратная матрица. Матричные уравнения. Ранг матрицы.

3. Системы линейных уравнений (СЛУ). Решение СЛУ (формулы Крамера, метод Гаусса).

Примерные задания

1. Вычислить определитель . Ответ: .

2. Дана матрица . Вычислить , где – единичная матрица. Ответ: .

3. Дана матрица . Найти , где – транспонированная матрица. Ответ:

4. Решить матричное уравнение . Ответ: .

5. Решить систему по формулам Крамера . Ответ: .

6. Найти ранг матрицы . Ответ: 2.

7. Найти общее решение неоднородной системы . Ответ: .

8. Определить значение параметра , при котором система имеет ненулевые решения, и найти фундаментальную систему решений:

. Ответ: .

9. Исследовать систему линейных уравнений в зависимости от параметра . В случае, когда система совместна, найти общее и одно частное решение.

Ответ: при система несовместна; при система совместна и неопределенна, общее решение , частное решение ; при система совместна и определенна, общее решение=частное решение .

10. Как изменится определитель 3-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, третью – на место первой? Ответ: не изменится.

Дата добавления: 2015-11-04