Экзаменационные задачи

Экзаменационные задачи

Закрытый сегмент

Демонстрационный вариант

1. Решить уравнение

2. Вычислить

3. Найти , если

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение

6. Вычислить

7. Вычислить

8. Решить неравенство

9. Найти область определения функции

10. Найти область значения функции

11. Найти

12.

На рисунке график производной для функции y=f’(x). Найти промежуток возрастания функции.

13. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , y=2

14. Стороны основания прямого параллелепипеда 3 и 8 см, угол между ними 60°. Найти Sб, если площадь меньшего диагонального сечения 70 см².

15. Из 5 бракованных и 7 стандартных деталей произвольно берут две. Найти вероятность того, что одно изделие стандартное, а второе – бракованное.

16. Найти наименьшее значение функции на промежутке [1;4]

17. Объем конуса 45 см³. Радиус основания данного конуса уменьшили в 3 раза, а высоту увеличили в 5 раз. Найти объем нового конуса.

18. Решить систему уравнений

19. SABCD – правильная четырехугольная пирамида. AB=4 см, SB=7 см. Найти косинус двугранного угла при ребре SB.

Решение демонстрационного варианта

1.

По определению логарифма

3x+1=64

3x=63

x=21

Ответ: x=21

2.

3.

4.

Ответ

5.

ОДЗ

Возведем обе части в квадрат

Ответ: x=3

6.

7.

8.

Обозначим

Решим уравнение

t<-2 не удовлетворяют условию

t>4

Ответ:

9. Найти область определения функции

Функция имеет область определения , значит

Решим неравенство методом интервалов

Ответ:

10. Найти область значения функции

Ответ E(y)=[-1;3]

11.

12. Если , то f(x) возрастает. при

y=f(x) возрастает при

13. Сделаем рисунок плоской фигуры

Ответ:

14. ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямой параллелепипед; AB=3 см; AD=8 см; ﮮ A=60°; . Найти Sб

Решение

Sб=Pосн*l

Найдем BD по теореме косинусов

BD=7 см

Sсеч=7*BB₁ 7*l=70 l=10 см

Sб=(3+8)*2*10=220

Ответ: Sб=220 см²

15. Общее число изделий – 12. – общее число комбинаций. – число «благоприятных» исходов

Ответ

16

Наименьшее значение функция может принимать в точке экстремума данного промежутка или на его конце

y’=0

Выполним расчеты

y(1)=1,5+81=82,5

y(3)=13,5+27=40,5

y(4)=24+20,25=44,25

y_наим=y(3)=40,5

Ответ: 40,5

17 V₁= 45 см³.

Ответ: 25 см³

Дата добавления: 2015-11-04