1 Расчет переходной и импульсной характеристик

1 Расчет переходной и импульсной характеристик

Рассчитаем переходную характеристику h(t) для цепи, изображенной на рис. 1.1

R₁ = 4 кОм,

R₂ = 7 кОм,

L = 11 мГн,

С = 3 мкФ.

Рис. 1.1

Найдем операторное сопротивление ветвей схемы замещения (рис. 1.2).

Рис. 1.2

;

.

Входной сигнал для определения переходной характеристики:

.

Его изображение по Лапласу: .

Операторный коэффициент передачи:

.

Находим .

.

Перейдем во временную область с помощью теоремы разложения:

.

Характеристическое уравнение цепи:

.

Найдем корни характеристического уравнения

,

,

,

,

,

;

.

,

,

.

Таким образом, переходная характеристика будет иметь вид

,

В.

Определим постоянные времени цепи:

,

.

Время окончания переходного процесса определим величиной . Построим график переходной характеристики .

Таблица 1.1

t, мкс		1,5		4,5		7,5		10,5		13,5
h(t), В	0,636	0,743	0,818	0,872	0,909	0,936	0,955	0,968	0,977	0,984	0,989

Рис. 1.3

Найдем импульсную характеристику k(t).

Операторный коэффициент передачи уже найден:

.

Перейдем во временную область при помощи теоремы разложения. Корни характеристического уравнения р₁ и р₂ имеют те же значения, что и для переходной характеристики.

;

,

.

Тогда формула импульсной характеристики имеет вид:

В.

Проверим правильность вычисления переходной и импульсной характеристики, используя связь:

,

где - дельта функция Дирака.

,

,

.

Выражение для k(t) совпадает с выражением, полученным ранее.

Построим график импульсной характеристики.

Таблица 1.2

t, мкс		1,5		4,5		7,5		10,5		13,5
k(t), В

Рис. 1.4

2 Определение отклика на заданный сигнал методом интеграла Дюамеля

Задан сигнал (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Таблица 2.1

t, мс
Sвх(t), В		0,383	0,767	1,150	1,533	1,917	4,6	4,6
t, мс
Sвх(t), В	4,6	4,6	4,6	4,6	4,6
t, мс
Sвх(t), В
t, мс
Sвх(t), В

,

.

Выберем следующую формулу интеграла Дюамеля:

.

Отклик определим на трех временных интервалах, соответствующих изменению характера входного сигнала .

1) Определим на интервале .

; ; ;

.

2) Определим на интервале .

; ; ;

.

3) Определим на интервале .

; ; ;

.

Для построения графика выходного сигнала используем формулы для каждого временного интервала.

Таблица 2.2

t, мс
Sвых(t), В	-0,203∙10^-6	0,3830307	0,7663632	1,149696	1,5330289	1,916362	3,7633171	4,5999841
t, мс
Sвых(t), В	4,5999866	4,5999886	4,5999904	4,5999918	4,5999931	0,0000136	0,0000115	0,0000098
t, мс
Sвых(t), В	0,0000083	0,000007	0,0000059	0,000005	0,0000042	0,0000036	0,000003	0,0000026
t, мс
Sвых(t), В	0,0000022	0,0000018	0,0000016	0,0000013	0,0000011	0,0000009	0,0000008

Рис. 2.2

Дата добавления: 2015-11-04