з курсу “Теорія ймовірностей, випадкові процеси і математична статистика”

Питання до іспиту

з курсу “Теорія ймовірностей, випадкові процеси і математична статистика”

викладач: доцент Воробйова А.І. (2011-12 н.р.)

1. Предмет комбінаторики. Правила суми і добутку. Перестановки без повторення. Перестановки з повтореннями.

2. Розміщення без повторення. Розміщення з повтореннями.

3. Комбінації без повторення. Рівність С =С , її комбінаторний зміст.

4. РівністьС =С +С , її комбінаторний зміст.

5. Трикутник Паскаля, біном Ньютона. Число всіх підмножин множини.

6. Комбінації з повтореннями.

7. Формули влючень та виключень; вміти записати для і .

8. Простір елементарних подій. Операції над подіями. Класичне означення ймовірності. Статистичне означення ймовірності.

9. Теорема додавання ймовірностей для несумісних подій. Теорема додавання ймовірностей для сумісних подій.

10. Залежні та незалежні події, умовна ймовірність.

11. Теорема множення для двох випадкових подій. Теорема множення для довільних випадкових подій.

12. Попарно залежні та незалежні у сукупності події. Приклад Бернштейна.

13. Геометричні ймовірності. Задача про зустріч. Задача Бюффона.

14. *Ймовірність появи хоча б однієї випадкової події. Задача про товсту монету.

15. Формула повної ймовірності. Формула Бейеса.

16. Формула Бернулі. Найймовірніше число “успіхів” у схемі Бернулі.

17. Теорема Пуассона.

18. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Функція Гаусса.

19. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа. Функція Лапласа.

20. Поняття випадкової величини. Функція розподілу. Приклади. Властивості функцій розподілу.

21. Закон розподілу дискретної випадкової величини. Математичне сподівання ДВВ та його властивості.

22. Дисперсія ДВВ та його властивості. Середнє квадратичне відхилення.

23. Математичне сподівання та дисперсія біномного розподілу ДВВ.

24. Диференціальна функція розподілу неперервної випадкової величини, її властивості та ймовірносний смисл.

25. Відшукання інтегральної функції неперервної випадкової величини за відомою диференціальною функцією. Доведення рівності та її геометричний зміст.

26. Числові характеристики неперервної випадкової величини.

27. Нормальний закон розподілу, його параметри та графік. Зв’язок між функцією розподілу нормального закону та функцією Лапласа.

28. Ймовірність попадання нормально розподіленої величини в заданий інтервал.

29. Правило трьох сигм.

30. Поняття про закон великих чисел. Нерівності Чебишева.

31. Мода та медіана, квантилі.

32. Рівномірний розподіл та його числові характеристики.

33. Показниковий розподіл та його числові характеристики.

34. Розподіл Пуассона та його числові характеристики.

35. Геометричний розподіл та його числові характеристики.

36. Початкові та центральні моменти. Асиметрія та ексцес.

37. *Приклади: асиметрія показникового розподілу; асиметрія розподілу Пуассона.

38. Теорема Чебишова.

39. Теорема Бернуллі.

40. Центральна гранична теорема.

41. **Випадковий процес та його характеристики.

42. **Ланцюгі Маркова

43. **Марківський випадковий процес. Потоки подій.

44. **Пуассонівський випадковий процес.

45. Поняття про генеральну сукупність та вибірку. Емпірична формула розподілу.

46. Вибіркові характеристики. Варіаційний ряд, таблиці частот, гістограма.

47. Полігон частот. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу.

48. Вибіркове середнє, вибіркова дисперсія. Інтервальні оцінки параметрів розподілу.

49. Надійні межі для математичного сподівання у випадку нормального розподілу.

50. Статистична гіпотеза та загальна схема її перевірки. Критерій Пірсона.

** - самостійне опанування

Приклад іспитового білету

1. Нормальний закон розподілу, його параметри та графік. Зв’язок між функцією розподілу нормального закону та функцією Лапласа.

2. Статистична гіпотеза та загальна схема її перевірки. Критерій Пірсона.

3. *Практичне завдання з теорії ймовірностей.

4. *Практичне завдання з математичної статистики.

Анотований список рекомендованої літератури

1. Вентцель Е.С. “Теория вероятностей”. - М.:Наука, 1969

У книзі грунтовно подано основи теорії ймовірностей. Матеріал викладено доступно. Наведено багато задач практичного спрямування. Книга є корисною для студентів технічних та економічних спеціальностей.

2. Шефтель З.Г.”Теорія ймовірностей”. - К.: Вища школа, 1994.-192.с.

Розглянуто основні розділи комбінаторикиі теорії ймовірностей, а також найпростіші питання математичної статистики і теорії випадкових процесів. Наведено багато розібраних прикладів і задач, а також вправи для самостійного розв’язування. Найбільш цікавим є розділ „Елементи комбінаторики”.

3. Солодовников А.С. “Теория вероятностей”. - М.: Просвещение, 1983-207

Підручник написано відповідно до програми педагогічних інститутів та університетів. Може використовуватись як додаткова література.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., 1977.

У посібнику (7-е видання) викладено основи теоріїї ймовірностей та математичної статистики, необхідні для студентів економічног факультету та факультетту комп’ютерних наук. Значну увагу приділено статистичним методам опрацювання експериментальних даних, наведено зручні розрахункові таблиці. В кінці кожного розділу вміщено задачі з відповідями.

5. Андрухаєв Х.М. “Сборник задач по теории вероятностей”.-м.: Просвещение, 1985

Збірник містить задачі, короткі теоретичні відомості необхіднідля їх розв’язування, а також зразки розв’язування типових задач.

Кожна тема містить короткі теоретичні відомості, зразки розв’язання типових задач та задачі для самостійного опрацювання. Є в електроній мережі. Збірник містить задачі, короткі теоретичні відомості, необхідні для їх розв’язування, а також зразки розв’язування типових задач.

6. Данко П.Е. и др.” Высшая математика в упражнениях и задачах”. - М.:Высшая школа, 1996. - ч.2.В двух частях 4 ІІ: М.: Высшая школа 1996.- 416 с. Містить як розділ “Елементи теорії ймовірностей”. В кожному параграфі цього розділу наведено необхідні теоретичні відомості. Типові задачі подано з докладними розрахунками. Наведено значну кількість задач для самостійного опрацювання.

7. Пак В.В., Носенко Ю.Л.”Высшая математика”. - Д.:Сталкер,1997.

В підручнику відповідно до програи антематично викладено курс вищої математики для студентів технічних закладів. Значну увагу приділено прикладним аспектам математичного апарату. Підручник містить розділи „Теорія ймовірностей”, „Математична статистика”.

8. Мантуров О.В. “Курс высшей математики” - М.:Высшая школа, 1991.

Підручник написано для студентів інженерно- технічних спеціальностей вузів відповідно до програми для цих спеціальностей. Підручник містить розділ „Теорія ймовірностей”. Виклад матеріалу здійснюється на двох рівнях- основному та поглибленому значну увагу приділено по розв’язуванню задач та прикладів.

9. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.:Высш., 1999.-400 с.

У посібнику (5-е видання -1999) наведено необхідні теоретичні відомості та формули, подано розвязування типових задач. Значна частина задач для самостійного розв’язування, супроводжується відповідями та вказівками. Посібник є корисним при самостійному опрацюванні, а такж тим особам, які застосовують ймовірносні та статистичні методи при розв’язуванні практичних задач.

10. Robert H. Nicholson ”Mathematics for Bbusiness and Economics” Copyright © 1986 by McGraw-Hill, Inc.

Книгу видано в США професором Річмондського університету. Містить розділ „Теорія ймовірностей”. Всі підтвердження подаються шляхом коротких теоретичних пояснень, які грунтуються на мінімальному використанні доведень. Кожному новому поняттю передують поняття приклади пронедевтичного характеру. Постійно підтримується зв’язок між постановкою задачі, вибором відпвідної математичної моделі, та інтерпритацію результатів. Книга містить значну кількість задач як навчального так і прикладного характеру.

11. Taylor C.D.,Gilligan L. Calculus with applications. Brooks/Cole, 1989.

Книгу видано в США. Автори професори університету з міста Цінцінатті. Містить розділ „Теорія ймовірностей”. Книгу призначено для студентів-економістів. Виклад матеріалу є цікавим з точки зору застосувань математики для розв’язування прикладних задач.

12. Лейфура В.М. та ін.”Математика”. Підручник для економічних спеціальностей вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації. К.: Техніка, 2003-640 с. Підручник містить розділи ”Елементи комбінаторики”, „Початки теорії ймовірностей.”

13 Мартиненко М.А., Клименко Р.К.,. Лебедєва І.В “Теорія ймовірностей.”

Навчальний посібник. Конспект лекцій і практичних занять. -К.: Вид-во Українського у-ту харчових технологій., 1999-244 с. Теоретичний матеріал посібника відповідає програмі курсу „Теорія ймовірностей”. Теоретичний матеріал посібника відповідає програмі курсу „ Теорія ймовірностей” у технічному університеті, а практичні заняття побудовано на спеціально-підібраних задачах, які в основному, мають технологічну та економічну спрямованість.

Теоретичний матеріал посібника відповідає програмі курсу „ Теорія ймовірностей” у технічному університеті, а практичні заняття побудовано на спеціально-підібраних задачах, які в основному, мають технологічну та економічну спрямованість.

14. Кремер Н.Ш. „Теория вероятностей и математическая статистика”:

Учебник для вузов.-М:ЮНИТИ-ДАНА, 200.-543с.”Это не только учебник, но краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теоремы вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических). Приводимых с решениями и для самостоятельной работы. Для студентов экономических специальностей вузов.

15. Жлуктенко В.І., Наконечный С.І.”Теорія ймовірностей і математична статистика” У 2ч.-4.І. Теорія ймовірностей.-К.: КНЕУ, 2000.-304 с.

У першій частині навчального посібника подаються теорії ймовірностей. Виклад матеріалу кожної теми побудовано за такою методикою: усі теоретичні відомості ілюструються численними прикладами, зокрема графічними, що розкривають зміст усіх означень, тверджень і висновків. Наприкінці наведено запитання для контролю та самоконтролю, а також приклади для розв’язування з відповідями до них.

16. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатин О.К.”Теорія ймовірностей та математична статистика”-Київ, ЦУЛ, 2002..-448 с.- Серія: Математические науки.

Навчальний посібник написаний відповідно до навчальної програми „Вища математика економістів” (частина 2: Теорія ймовірностей та математична статистика”) для підготовки бакалаврів, спеціалістів та магістрів з економіки. Посібник містить завдання для самостійної роботи та поточного контролю якості одержаних знань та навичок; зразки контрольних робіт індивідуального семестрового завдання, тести перевірки залишкових знань студентів та застосування комп’ютерного аналізу до розв’язування задач теоріїї ймовірностей та математичної статистики засобами ЕХСЕL -97.

17. Гусак А.А., Бричикова Е.А. “Справочное пособие к решению задач: теория вероятностей”. Мн.: ТетроСистемс, 1999.-288 с.

Посібник- довідник, який призначено для навчання студентів розв’язуванню задач з теорії ймовірностей. Є корисним при підготовці до практичних занять, контрольних робіт, заліків та іспитів. Посібник містить біля 350 прикладів з докладними розв’язаннями.

Дата добавления: 2015-11-04