Статистическая обработка результатов прямых и косвенных измерений

Лабораторная работа №1.

Статистическая обработка результатов прямых и косвенных измерений

Цель работы: На примере измерения размеров тел простой геометрической формы изучить основные приемы расчета погрешностей измерений.

Оборудование

1. Линейка

2. Штангенциркуль

Перед выполнением работы прочитайте раздел "Математическая обработка результатов измерений".

Краткая теория

Основная задача физического эксперимента – измерение физических величин для дальнейшего их анализа и установления взаимосвязей между ними – физических законов.

Измерения бывают прямые и косвенные. В прямых измерениях физическая величина измеряется непосредственно, тогда как при косвенных измерениях нужная величина не измеряется, а вычисляется по результатам измерений других величин.

Любое измерение (прямое или косвенное) дает лишь приблизительное значение данной физической величины. Поэтому вместе с результатом всегда необходимо указывать его точность, называемую абсолютной погрешностью результата. Абсолютной погрешностью измерения называется разность между значением, полученным в данном измерении и истинным значением величины: .

Наиболее близким к истинному значению является среднее арифметическое значение всех n измерений: , где x₁, х₂, x₃,... х_n - результаты отдельных измерений величины х.

Рис. 1

Интервал, внутри которого лежит истинное значение измеряемой величины, называется доверительным интервалом (рис. 1). Абсолютная погрешность определяет границы доверительного интервала , чему соответствует форма записи результатов измерений в виде .

Надежностью измерения или доверительной вероятностью α называется вероятность того, что измеренная величина попадает в указанный доверительный интервал. Например, доверительная вероятность α=0.95 означает, что из 100 измерений 95 попадет в доверительный интервал.

Абсолютная погрешность имеет ту же размерность, что и измеряемая величина. Измеренная величина округляется таким образом, чтобы ее последняя значащая цифра (цифра наименьшего разряда) соответствовала по порядку величины последней значащей цифре погрешности.

Примеры:

х = 4,45 ± 0,4 (не верно) Þ 4,5 ± 0,4 (верно)

х = 5,71 ± 0,15 (верно)

х = 6,8 ± 0,03 (не верно) Þ 6,80 ± 0,03 (верно)

х = 705,8 ± 70 (не верно) Þ (71 ± 7)* 10 (верно)

Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины к самому значению этой величины называется относительной погрешностью :

Относительная погрешность δ х – величина безразмерная. Фактически относительная погрешность показывает степень неточности полученного результата (или «процентное содержание неточности», если δ х *100%).

На практике, когда требуется знать значение физических величин с заданной доверительной вероятностью (как в ряде лабораторных работ) для расчета погрешностей используется метод Стьюдента.

Последовательность расчета погрешностей методом Стьюдента:

1) Вы измерили и получили несколько i = 1...n значений величины х_i.

2) Определяем среднее арифметическое значение величины х:

3) Определяем среднеквадратичную ошибку среднего арифметического значения х, т.е. отклонение среднего арифметического от истинного значения:

4) Задаемся доверительной вероятностью a. По таблице коэффициентов Стьюдента определяем по известному значению числа измерений n и доверительной вероятности a коэффициент Стьюдента t_an.

5) Определяем абсолютную погрешность величины х (доверительный интервал) D х

6) Определяем относительную погрешность:

7) Записываем результат

с указанием доверительной вероятности a и размерности самой величины.

Таблица коэффициентов Стьюдента.

n	α = 0.9	α = 0.95	α = 0.99
	6.3	12.7	63.7
	2.9	4.3	9.9
	2.4	3.2	5.8
	2.1	2.8	4.6
	2.0	2.6	4.0
	1.9	2.4	3.7
	1.9	2.4	3.5
	1.9	2.3	3.4
	1.8	2.3	3.3
	1.6	2.0	2.6
	1.65	1.96	2.59

Порядок выполнения работы

Задание 1.

1. Выберите предмет простой формы, размеры которого вы будете измерять, например свой палец.

2. Заготовьте две таблицы по приведенному ниже образцу.

3. Измерьте 5 раз длину выбранного пальца в разных местах. Данные измерений занесите в таблицу 1.

4. Измерьте 5 раз ширину того же пальца в разных местах. Данные измерений занесите в таблицу 2.

Таблица 1

№	hi, мм		D hi=	Sn	D h=t( α,n)Sn	D h/

5. Рассчитайте погрешность измерения длины и ширины пальца методом Стьюдента по приведенной выше схеме.

6. Запишите результат измерений.

7. А теперь правильно запишите!

Задание 2

1. Считая палец цилиндром, рассчитайте его объем, используя средние арифметические значения длины и ширины пальца.

2. Выведите формулу для нахождения погрешности величины объема, измеряемого косвенно.

3. Рассчитайте погрешность измерения объема.

4. Запишите результат измерений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Для ответов на контрольные вопросы необходимо прочитать раздел "Математическая обработка результатов измерений".

1. Что называется физической величиной? Приведите примеры.

2. Что значит измерить какую-либо величину?

3. Перечислите основные единицы системы СИ.

4. Какие единицы называются производными? Приведите примеры получения производных единиц в системе СИ.

5. Что такое прямые и косвенные измерения? Приведите примеры.

6. Охарактеризуйте основные типы ошибок измерений.

7. Перечислите правила округления при приближенных вычислениях.

8. Что такое абсолютная и относительная погрешности?

9. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?

10. Запишите последовательность расчета погрешности измерения методом Стьюдента.

11. Какова форма записи окончательного результата измерений?

12. С какой точностью можно измерить длину линейкой? Штангенциркулем?

13. Плотность льда 0.92 г/см³. Какой объем занимает лед массой 0.23 кг?

14. Плотность ртути 13.6 г/см³. Определите массу ртути в объеме 200 см³.

15. Канат может выдержать груз до 15 кН. Можно ли на этом канате поднять дубовую балку, если ее длина 10 м, ширина 40 см, высота 600 мм. Удельный вес дубового дерева равен 9 Н/дм³.

---

Дата добавления: 2015-11-04