1 Расчет переходных процессов с применением классического метода

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………..………..

1 Расчет переходных процессов с применением классического метода …………

2 Расчет переходных процессов с применением операторного метода ………….

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………………….

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………….

ВВЕДЕНИЕ

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:

1. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.

2. Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.

1 Расчет переходных процессов с применением классического метода

Для электрической цепи (рисунок 1) и исходных данных (таблица 1) найти закон изменения тока при замыкании ключа К. В цепи действует постоянная ЭДС .

Рисунок 1 – Схема электрическая принципиальная

Таблица 1 – Исходные данные для проектирования

Рассчитаем начальные нулевые условия до коммутации.

Так как , следовательно

Так как следовательно

Рисунок 2 – Схема электрическая принципиальная послукоммутицаионная

Рассчитаем начальные условия после коммутации.

Так как , следовательно

Так как следовательно

Закон изменения напряжения на емкости будет иметь вид

Для нахождения закона изменения напряжения на емкости при переходном процессе необходимо рассчитать входное сопротивление цепи относительно источника постоянной ЭДС (рисунок 2).

Произведя замену , найдем корни характеристического уравнения

Так как корнями характеристического уравнения являются отрицательные числа, то закон изменения напряжения на конденсаторе будет иметь вид экспоненциального затухания

где – логарифмический декремент затухания.

Используя нулевые начальные условия и условия, рассчитаем константы интегрирования

Рассчитаем значение тока, проходящего через конденсатор в момент коммутации (Рисунок 3), для этого решим систему линейных уравнений составленных по первому и второму законам Кирхгофа

Рисунок 3 – Схема электрическая принципиальная

Решая систему уравнений, получим

Откуда

Следовательно, закон изменения напряжения на конденсаторе имеет вид

Так как на параллельных участках линейной электрической цепи имеется одинаковое напряжение, то справедливо выражение , откуда

Рисунок 4 – Закон изменения тока , рассчитанный классическим методом

2 Расчет переходных процессов с применением операторного метода

Рассчитаем закон изменения тока операторным методом. В решении будем использовать найденные по классическому методу корни характеристического уравнения , нулевые начальные условия и условия после коммутации.

Рисунок 5 – Схема электрическая принципиальная послекоммутационная

Для нахождения закона изменения тока для расчета линейно электрической цепи составим систему линейных уравнений

Выразив изображение тока и проведя математические преобразования, получим следующее выражение

С помощью формул разложения перейдем к функции времени

где –корни характеристического уравнения заданной цепи.

Подставив значения, получим

Рисунок 6 – Закон изменения тока , рассчитанный операторным методом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте были рассмотрены различные методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. На основе исходных данных для проектирования (рисунок 1, таблица 1) в данном курсовом проекте был рассчитан закон изменения тока классическим и операторным методами. Полученные результаты (рисунок 4, 6) не имеют значимых погрешностей, что говорит о возможности использования любого из рассмотренных методов для расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Пудовкин А.П. Основы теории цепей. Учебное пособие по основам теории цепей / А.П. Пудовкин и [др] – Издательство ТГТУ, 2008 – 90 с.

2. Попов В.П. Основы теории цепей. Учебник для вузов / В.П. Попов – М.: Высшая школа, 2008 – 575 с.

3. Бессонов Л.А. Линейные электрические цепи / Л.А. Бессонов – М.: Высшая школа, 1983 – 336 с.

4. Бирюков В.Н. Сборник задач по теории цепей / В.Н. Бирюков и [др] – М.: Высшая школа, 1985 – 239 с.

5. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей / А.К. Лосев – М.: Высшая школа, 1987 – 512 с.

6. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей / М.Р. Шебес – М.: Высшая школа, 1990 – 488с.

Дата добавления: 2015-11-04