Найдите общее решение дифференциального уравнения:

Задание № 1

Найдите общее решение дифференциального уравнения:

Решение:

Задание № 2

Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:

Решение:

Найдем значения констант и при заданных начальных условиях:

Задание № 3

Театральный кассир имеет 10 билетов в партер и 20 билетов в ложу на премьеру спектакля. Покупатель приобрел 6 билетов. Найти вероятность того, что 4 из них – в партер и 2 билета – в ложу.

Решение:

Данная задача – задача о выборке. Следовательно, искомая вероятность может быть найдена по формуле:

Задание № 4

В урне 6 голубых, 5 красных и 4 белых шара. Из урны поочередно, один за другим извлекают 3 шара (без возврата обратно). Найдите вероятность того, что при первом извлечении появится голубой шар, при втором – красный, при третьем – белый.

Решение:

Искомая вероятность – это вероятность произведения событий, равная произведению условных вероятностей:

Задание № 5

Вероятность выпуска стандартного изделия равна 0,9. Найдите вероятность того, что среди 100 приобретенных изделий будет ровно 80 стандартных.

Решение:

Воспользуемся приближенной формулой (локальной теоремой Лапласа):

учебника

Задание № 6

Найдите общее решение дифференциального уравнения:

Решение:

Сделаем подстановку:

Найдем такую функцию , чтобы выражение в скобках равнялось 0:

Подставим найденную функцию в уравнение:

Дата добавления: 2015-11-04