Цена акций Решение о покупке акций

Цена акций
Решение о покупке акций

Задача 1. По акциям компании Пирамида ежегодно выплачиваются дивиденды. Статистические данные говорят о постоянном росте дивидендов в 6 % в год. Требуемый уровень доходности для инвестора равен 20 % в год. По акции компании в прошлом году были выплачены дивиденды в сумме 280 руб. Рыночная цена акции 1800 руб. Выгодно ли инвестору покупать акции компании Пирамида по этой цене?

Ответ: Обозначим: выплаченный дивиденд – D; требуемый инвестором уровень доходности инвестированного капитала – r, доли ед.; темп ежегодного прироста выплаты дивиденда – h, доли ед.; расчетная цена покупки акции - P; курсовая цена на день покупки акции - P_M.
При принятых обозначениях расчетная цена акции определяется из выражения:
Р = (D x (1 + h))/ (r – h) = 280 x (1+0,06)/(0,2-0,06) = 2120 руб.
Расчетная цена выше рыночной (2120 > 1800), что свидетельствует о недооцененности рынком акций компании Пирамида, и, следовательно, инвестор должен покупать эти акции.

Задача 2. Облигация номинальной стоимостью 100 000 руб. и сроком обращения 4 года куплена за 97. Купонный доход по облигации в размере 15 % выплачивается один раз в год. Требуется определить реальную стоимость облигации (Р) и показатель доходности к сроку ее погашения (ytm).

Ответ: Введем следующие обозначения: Р_Н – номинальная цена облигации; r_k – купонный доход, доли ед. или %; Т– срок обращения облигации, лет; P – реальная цена облигации; Р_M – рыночная цена облигации.
При принятых обозначениях реальная цена облигации равна:

Цена облигации

Задача 3. На рынке ценных бумаг обращаются облигации компаний Пирамида и Конус. Срок обращения обеих облигаций – 5 лет. Купонный доход для облигаций компании Пирамида 12 %, а для облигаций компании Конус – 15 %. Купонный доход выплачивается раз в год. Курсовая стоимость облигации компании Пирамида – 98,5, а Конуса – 100,8. Определить целесообразность покупки облигаций компании Пирамида или Конус при номинальной стоимости каждой облигации, равной 100 000 руб.
Обозначим: Р_H – номинальная цена облигации; Р_A – расчетная цена облигации; r_п = 0,12; r_к = 0,15; P_П = 98,5; P_К = 100,5; Р_H= 100; Т = 5.

Ответ:
YTM_П = ((r+(Р_H – Р_П)/Т)/(Р_Н+Р_П)/2)x100 = ((12+(100-98,5)/5)/(100+98,8)/2)x100 = 12,39 %.
YTM_К =((r+(Р_H – Р_П)/Т)/(Р_H+Р_П)/2)x100=((15+(100-100,8)/5)/(100+100,8)/2)x100 = 14,78%.

Покупка облигации фирмы Пирамида предпочтительнее, поскольку ее расчетная стоимость выше рыночной цены. От покупки акции компании Конус следует воздержаться в связи с тем, что ее расчетная цена ниже рыночной стоимости.

Покупка облигации
Эффективность решения

Задача 4. Инвестор решает купить облигацию, номинальная цена которой 100 000 руб., по курсовой стоимости 96,5 с купонным доходом 9 %. Срок обращения облигации 5 лет, и купонный доход по ней выплачивается один раз в год. Эффективно ли данное инвестиционное решение?
Обозначим: P_H – номинальная цена облигации; Р_A – расчетная цена облигации; P_M – рыночная цена облигации; r = 0,09; Р_Н = 100; P_M = 96,5; Т = 5.

Ответ:

Инвестиционное решение эффективно, так как расчетная цена облигации выше ее рыночной стоимости

.Будущая стоимость накоплений в виде аннуитетов

Задача 6. Сегодня 25 августа, и инвестор вложил на депозитный счет в Сбербанке 25 000 руб. под 9 % в год. Чему будет равна будущая стоимость накоплений инвестора, если он ежегодно будет вкладывать на свой счет такую сумму в течение 6 лет?
Обозначим: r = 0,09; A = 25 000; T = 6.

Ответ: FV = A*((1+r)^t – 1)/r = 25 000 * ((1+0,09)⁶ – 1)/0,09 =
=25 000 * 7,5233 = 188 083 руб.

Задача 7
Определение величины аннуитета при известной будущей сумме

Задача 7.

Иванов решил в течение 5 лет накопить 250 тыс. руб. Определить величину вклада в в виде аннуитета, которую Иванов должен ежегодно вкладывать на свой депозитный счет, чтобы решить свою проблему при условии начисления банком процентной ставки в размере 11% в год.

uВ этом случае величина аннуитета определяется по формуле:

A=FVA ´ r/[(1+r)t – 1].

u
Задано: FVA = 250 000 руб.; r=12%; Т = 5 лет.

Поставим данные примера в эту формулу и определим величину ежегодных вкладов в виде аннуитета:
А=250 000´0,12/[(1+0,12)5 – 1]=250 000 ´ 0,1574 =39 350 руб.
Таким образом, если Иванов ежегодно будет вносить на свой счет 39 350 руб.,
то к концу пятого года на его счете будет 250 000 руб.

Задача 8.
Определение текущей стоимости будущих денежных потоков в виде аннуитета

Задача 8.

Инвестору предлагается приобрести финансовый инструмент, по которому он будет ежегодно получать выплаты в сумме 50 000 руб. в течение 15 лет, начиная со следующего года. Цена инструмента 425 000 руб. Инвестор хочет иметь годовую доходность не ниже 7 %. Стоит ли приобретать данный инструмент?

nЗадано: I=425 000 руб.; r=7%/год; А = 50 000 руб.; Т = 15 лет.

Используя формулу PV_A = A*[(1+r)^t -1]/r*(1+r)^t], находим приведенную величину всех выплат в виде аннуитета за 15 лет:

PV_A = 50000*[(1+0,07)¹⁵ -1]/[0,07*(1+0,07)¹⁵] = 455 395 руб.

uТаким образом, инвестор, вкладывая в покупку инструмента 425 000 руб., получит на свой капитал большую доходность в сравнении с 7 %, поскольку за период жизни инвестиционного проекта ему будет выплачена большая сумма (455 395 руб.). Следовательно, ему следует приобрести данный инструмент.

Цена облигации
Решение о покупке дисконтной облигации

Задача 9. Предположим, что ставка ссудного капитала составляет 9 % в год. Инвестор решает купить дисконтную облигацию, которую погасят через год за 500 000 руб. Какую максимальную цену за облигацию может заплатить инвестор при условии, что он не потеряет свои деньги, если прогнозируемый уровень инфляции в расчете на год равен 6%?
Задано: P_Н = 500 000 руб.; r = 0,09; i = 0,06.

Ответ: P_M = P_Н/[(1+r)x(1+i)] = 500 000/[(1+0,09)x(1+0,06)] = 500 000 / 1,1554= 432 751 руб.

Задача 10.

Задача 10. Акции компании Призма куплены по цене 20 000 руб. за акцию. За первый год владелец акций получил дивиденды на акцию в сумме 300 руб., за второй год – в сумме 500 руб. Через два года инвестор продал свой пакет акций по цене 25 200 руб. за акцию. Какова доходность акций за два года?

Обозначим: PS = 25 200 руб.; PB = 20 000 руб.;
D1 = 300 руб.; D2 = 500 руб.

Ответ: r = (PS - PB + D1 + D2) / PBx100 =
(25 200 - 20 000 + 300 + 500) / 25 000 x 100 = 30 %.

Сложные проценты
Будущая стоимость денежного вклада

Задача 11. Сколько должен вложить Сидоров сегодня на депозитный счет под 12 % в год, чтобы через 5 лет у него на счету были денежные средства в сумме 800 тыс. руб., если проценты начисляются дважды в год?
Задано: FV = 800 000 руб.; r = 0,12; T = 5; m = 2.

Ответ: S = FV/(1+r/m))^mxT = 800 000/(1+0,12/2)^2x5 = 800 000/(1,06)¹⁰ = 446 715,83 руб.

Сложные проценты
Будущая стоимость денежного вклада
Задача 12

Задача 12. Сегодня инвестор вложил на депозитный счет 500 000 руб. под 12 % в год. Какая сумма будет у него на счету через 5 лет, если процентные платежи начисляются ежеквартально?
Обозначим: S = 500 000 руб.; r = 0,12; T = 5; m = 4.

Ответ:
FV = Sx(1+r/m))^mxT = 500 000x(1+0,12/4)^4x5 = 500 000x(1,03)²⁰ = 903 055,62 руб.

Акции
Цена акции

Задача 13. За предшествующий год по акции был выплачен дивиденд в сумме 200 руб. В текущем году планируется увеличить размер дивиденда по акции на 6%. Чему равна расчетная стоимость акции при условии стоимости заемного капитала на финансовом рынке, равной 14 %?
Обозначим: D = 200 руб.; r = 0,14; h = 0,06.
Ответ:

Облигация
Доходность облигации

Задача 14. Инвестор планирует купить облигацию с купонным доходом 8 % и номинальной стоимостью 1,0 млн руб. за 90,1. Срок обращения облигации 5 лет, и купонный доход выплачивается два раза в год. Определить: а) общую сумму денег, которую получит инвестор по этому инструменту за 5 лет; б) доходность облигации к сроку ее погашения; в) банковскую процентную ставку, которая через 5 лет обеспечит при вложении на депозит 901 тыс. руб. получение той же суммы денег

Ответ:

Задача 15. Компания Конус взяла кредит сроком на 2 года в сумме 2,0 млн руб. под 18 % в год с условием погашения долга равными ежемесячными платежами. Определить величину ежемесячных платежей по погашению кредита.

Обозначим: S = 2 000 000 руб.; r = 18/12 = 1,5 %/месяц; T = 2 года; m = 12.

Ежемесячные платежи в счет погашения кредита будут равны 99 848 руб.

Инфляция
Учет инфляции в будущей стоимости денежноых ресурсов

Задача 16. Какой сумме денежных средств должны соответствовать по покупательной способности сегодняшние 100 тыс. руб. через три года, если прогнозируемый уровень инфляции составит в этом периоде 7,5 % в год?

Ответ:
FV = 100 000 x (1+0,075)³ = 100 000 x 1,2423 = 124 230 руб.

Облигации
Доходность облигаций

Задача 17. Коммерческий банк выпустил бескупонные облигации со сроком погашения через 6 месяцев. На бирже эти облигации были реализованы по курсу 76,9. Определить годовую доходность облигации.
Обозначим: Р_Н = 100; Р_М= 76,9.

Ответ: r = [(Р_Н - Р_М) / Р_М]x100x2 = [(100 – 76,9)/76,9]x200 = 60,1 %

Процентные ставки
Выбор более эффективных процентных ставок

Задача 18. Банк А и банк Б предлагают своим клиентам вкладывать свои свободные денежные ресурсы на депозитный счет под 12% в год. Банк А начисляет процентные платежи ежеквартально, а банк Б – ежемесячно. Определить в каком банке клиент получит большую сумму процентных платежей за два года, если начисления дохода осуществляются по сложному проценту.
Ответ: На один рубль вклада в банк А клиент через два года получит процентные платежи в сумме:
(1+0,03)^4x2 - 1 = 0,26677 руб.
На один рубль вклада в банк Б клиент через два года получит процентные платежи в сумме:
(1+0,01)^12x2 – 1 = 0,26973 руб.
Расчеты показывают, что потенциальному клиенту выгоднее вложить свои свободные денежные ресурсы в банк Б, поскольку в этом банке на свой вклад он получит большую сумму процентных платежей

Задача 19. По облигации с номинальной стоимостью 100 000 руб. и сроком обращения 8 лет ее владелец ежегодно будет получать купонный доход в размере 12 %. Инвестор планирует купонный доход ежегодно реинвестировать на депозитный счет в Сбербанке под 8 % в год. Определить будущую стоимость денежных потоков, генерируемых этой облигацией.
Обозначим: СР – ежегодные купонные платежи, руб.; Р_Н – номинальная цена облигации, руб.; r – ставка купонного дохода доли ед.; i – ставка реинвестирования купонного дохода, доли ед.; Т – срок обращения облигации, лет
Ответ:
СР = Р_Н xr = 100 000 x 0,12 = 12 000 руб.;
FV = CP×((1+i)^Т – 1)/i = 12 000 × ((1+0,08)⁸ – 1)/0,08 = 12 000 × 10,63663 = 127 640 руб.
Инвестор через 8 лет получит следующую сумму, которая включает:
а) 8 купонных платежей по 12 000 руб. 8 × 12 000 = 96 000 руб.;
б) доход от реинвестирования купонных платежей (127640-96000) = 31 640 руб.;
с) номинальную стоимость облигации 100 000 руб.
Итого инвестор получит: 100 000 + 96 000 + 31 640 = 227 640 руб.

Задача 20. Инвестор имеет возможность купить на финансовом рынке дисконтную облигацию, которая имеет номинальную стоимость 500 000 руб и срок обращения три года. Рыночная стоимость облигации 380 000 руб. Определить целесообразность покупки этого инструмента, если инвестор желает иметь доходность своих инвестиций в размере 12 % в год.

Ответ:
Обозначим: Р _H = 500 000 руб.; Р _M = 380 000 руб.; r _ех = 0,12; T = 3. Р – расчетная стоимость финансового инструмента, руб.
P = Р _Н /(1+ r _ех)^T = 500 000 / (1+0,12)³ = 355 890 руб

Инвестору следует отказаться от покупки облигации, поскольку ее расчетная стоимость ниже рыночной (355 890 < 380 000) и при приобретении этой облигации инвестор понесет убыток в сумме 24 110 руб. (380 000 – 355 890).
Другой способ решения этой задачи: можно определить сумму денег, которую получит инвестор (FV), если он инвестирует 380 000 руб. сроком на три года под 12 % в год.
FV = 380 000 x(1+0,12)³ = 533 872 руб.
Полученный результат иллюстрирует, что инвестор может получить ожидаемую им доходность на свои инвестиции, если предлагаемая к продаже облигация будет иметь номинальную стоимость не ниже 533 872 руб.

Задача 21. Менеджер пенсионного фонда имеет следующий план по выплате пенсий своим клиентам (млн руб.):
Через
1 год – 2; 2 года – 2,2; 3 года – 2,5; 4 года – 2,9; 5 лет – 3,4
Инвестору необходимо определить сумму денежных средств, которую он должен вложить в этом году на депозитный счет в Сбербанк под 9,5 % в год, с тем, чтобы полученные суммы позволили выполнить фонду свои обязательства перед пенсионерами.

Ответ:
Для решения данной задачи требуется определить приведенные значения денежных потоков, которые должен выплачивать пенсионный фонд своим клиентам в течение 5 лет и эти результаты должны быть суммированы. Сведем расчеты в следующую таблицу.

Полученный результат показывает, что менеджеру пенсионного фонда в этом году нужно вложить на депозитный счет под 9,5 % денежные средства в сумме 9 742 362 руб., которая позволит пенсионному фонду выполнить свои обязательства по выплате пенсий в течение 5 лет.

Доходность финансового инструмента
Решение о покупке финансового инструмента.

Инвестору предлагается приобрести финансовый инструмент, по которому он будет ежегодно получать выплаты в сумме 50 000 руб. в течение 15 лет, начиная со следующего года.
Цена инструмента 425 000 руб. Инвестор хочет иметь годовую доходность не ниже 7 %. Стоит ли приобретать данный инструмент?

Задано: I=425 000 руб.; r=7%/год; А = 50 000 руб.; Т = 15 лет.

Используя формулу PV_A = A×[(1+r)^t -1]/[r×(1+r)^t], находим приведенную величину всех выплат в виде аннуитета за 15 лет:

PV_A = 50000×[(1+0,07)¹⁵ -1]/[0,07×(1+0,07)¹⁵] = 455 395 руб.

Полученный результат показывает, что инвестору следует купить данный инструмент, поскольку его расчетная стоимость выше рыночной цены и, следовательно, этот инструмент обеспечит инвестору доходность инвестированного капитала выше 7 %.

Дата добавления: 2015-11-04