Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Могилевский государственный университет продовольствия»

Кафедра прикладной механики

Статика

Расчетно-графическая работа (вариант 39)

по дисциплине «Прикладная механика» раздела «Статика»

Специальность 1-49 01 02 «Технология хранения и переработки животного сырья»

Специализация 1-49 01 02 01 «Технология мяса и мясных продуктов»

Проверил Выполнил

к.т.н., доцент студент группы ТЖМП - 131

В. Г. Харкевич Д. В. Кунаховец «___»____________2014 г. «___»_____________2014 г.

Могилев 2014

Содержание

1 Исходные данные 3

2 Решение 5

3 Проверка 7

Список использованных источников 8

1 Исходные данные

Жесткая рама (рисунок 1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ₁, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплена к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

Рисунок 1 – Изображение исходной схемы

На раму действует: пара сил с моментом М = 60 Н·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 Н/м и еще две силы. Значения эти сил, их направления и точки приложения указаны в таблице С1; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка. В таблице С1.а показано направление действия равномерно распределенной нагрузки на дынных участках рамы.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.

Таблица С1 – Направления и точки расположения сил

Таблица С1.а – Направления действий равномерно распределенной нагрузки

2 Решение

Рисунок 2 – Расчётная схема.

При вычислении моментов сил F и R_А относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим эти силы на составляющие и возьмем момент от каждой составляющей:

M_A(F) = M_A(F_2x) + M_A(F_2y) + M_A(F_4x) + M_A(F_4y),

где

F_2x= F₂ ∙cosα₂,

F_2y= F₂ ∙sinα₂,

F_4x= F₄ ∙cosα₄,

F_4y= F₄ ∙sinα₄.

Получим:

F_2x =20·0,866 = 17,32 H,

F_2y = 20∙0,5 = 10 H,

F_4x = 40∙0,866 = 34,64 H,

F_4y =40∙0,5 = 20 H.

Составим уравнение равновесия относительно оси X:

∑ F_X = –R_Аx – F_2x + F_4x+R_Bx = 0 (1)

Составим уравнение равновесия относительно оси Y:

∑ F_Y = R_Ay + F_2y – Q – F_4y = 0 (2)

Составим уравнение моментов относительно шарнира А:

∑ M_A = F_2y·4·l – M – Q·3·l + R_Bx·3·l – F_2x·4·l + F_4x·3·l = 0 (3)

Составим уравнение расчёта сосредоточенной нагрузки Q:

Q = 2∙l∙q (4)

Рассчитаем сосредоточенную нагрузку по формуле (4):

Q = 2∙0,5∙20 = 20 H.

Из уравнения (3) выражаем реакцию R_Вx:

R_Вx = (5)

Рассчитаем реакцию R_Вx:

R_Вx = = 15,6 Н.

Определяем реакции R_Ax и R_Ay по уравнениям (1) и (2):

R_Ax = 34,64–10+15,6 = 40,24 Н,

R_Ay = – 17,32 + 20 + 20 = 22,68 Н.

Определим полную реакцию в точке А и покажем её направление на схеме.

(6)

= 46,19 H.

R_B = R_Bx – направление полной реакции совпадает с направлением R_Bx.

3 Проверка

Подставим известные величины в уравнения (1) и (2):

– 40,24 + 34,64 – 10 + 15,6 =0,

22,68 – 20 – 20 + 17,32 = 0.

Составим уравнение моментов относительно точки:

∑ M_B = R_Ax·3· l – M – F_2x· l + Q· l – R_Ay·4· l + F_4y·4· l = 0. (7)

Подставим известные величины в уравнение (7)

∑ M_B(F) = 40,24·3·0,5 – 60 – 10·0,5 + 20·0,5 – 22,68·4·0,5 + 20·4·0,5=0

Ответ: R_A = 46,19 H,

R_B = 15,6 H

Список использованных источников

1 Куксенкова Т.Д., Харкевич В.Г., Методические указания и контрольные задания к выполнению расчётно- графических работ и контрольной работы №1. – М.:2010 г., - 55 с.

2 Гернет М.М. Курс теоретической механики. – М, 1970 и последующие издания. – 292 с.

Дата добавления: 2015-11-04