6. Эконометрические модели в маркетинге 1 страница

6. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МАРКЕТИНГЕ

Пример 1. Используя маркетинговые данные о рынке строящегося жилья в Туле (табл. 1). Требуется оценить ситуацию на рынке, определить стоимость квартир в городе по 8 параметрам и провести эконометрические исследования и прогнозирование динамики рынка.

Таблица 1. Исходные данные о рынке строящегося жилья в г. Туле*

t	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	Y
№ пп	Число комнат в квартире	Район города	Общая площадь квартиры	Жилая площадь квартиры	Площадь кухни	Тип дома	Наличие балкона	Число месяцев до конца строительства	Цена квартиры
					8,2				15,9
			68,4	40,5	10,7
			34,8		10,7				13,5
					8,5				15,1
			54,7		10,7				21,1
			74,7	46,3	10,7				28,7
			71,7	45,9	10,7				27,2
			74,5	47,5	10,4				28,3
			137,7	87,2	14,6				52,3
				17,7
				31,1
				48,7
				65,8
			62,6	31,4					31,4
			45,3	20,6	10,4				24,7
			56,4	29,7	9,4				30,8
				17,8	8,3				15,9
			67,5	43,5	8,3
				17,8	8,3				15,4
				42,4	8,3				28,6
					8,3				15,6
			69,1	41,3	8,3				27,7
			68,1	35,4					34,1
			75,3	41,4	12,1				37,7
			83,7	48,5	12,1				41,9

* - принятые обозначения: Y – цена квартиры, тыс. долл.; X1 – число комнат в квартире; X2 – район города (1 – Зареченский, Пролетарский, 2 - Центральный, 3 - Советский, 4 - Привокзальный); X3 – общая площадь квартиры (м ); Х4 – жилая площадь квартиры (м ); Х5 – площадь кухни (м ); Х6 – тип дома(1 – кирпичный, 0 – другой); Х7 – наличие лоджии (1 – есть, 0 – нет); Х8 – число месяцев до окончания срока строительства (данные даны на январь 200Х г.).

Решение. Задача предусматривает выполнение следующих операций.

1. Введение фиктивной переменной Z, отражающей местоположение квартиры с разделением квартир на группы: север города - Зареченский, Пролетарский районы, юг города - Центральный, Советский, Привокзальный.

2. Построение: а) матрицы парных коэффициентов множественной корреляции исходных переменных; б) линейного уравнения множественной регрессии, отображающего зависимость цены квартиры от всех факторов; в) установление мультиколлинеарности факторов; г) линейной модели множественной регрессии .

3. Исследование значимого влияния факторов на формирование цены квартиры по этой модели. Оценка статистической значимости регрессионной модели и ее параметров по F-критерию Фишера и t-критерию Стьюдента. Оценка качества уравнения регрессии по коэффициенту детерминации R².

Введем фиктивную переменную Z, отражающую месторасположение квартир: 1 на севере и 0 – на юге города (табл. 2).

Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции (табл. 3).

Таблица 2. Исходные данные задачи с введением фиктивной переменной

Y	X1	Z	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Цена квартиры	Число комнат в квартире	Местоположение	Общая площадь квартиры	Жилая площадь	Площадь кухни	Тип дома	Наличие балкона	Число месяцев до конца строительства
15,9					8,2
			68,4	40,5	10,7
13,5			34,8		10,7
15,1					8,5
21,1			54,7		10,7
28,7			74,7	46,3	10,7
27,2			71,7	45,9	10,7
28,3			74,5	47,5	10,4
52,3			137,7	87,2	14,6
				17,7
				31,1
				48,7
				65,8
31,4			62,6	21,4
24,7			45,3	20,6	10,4
30,8			56,4	29,7	9,4
15,9				17,8	8,3
			67,5	43,5	8,3
15,4				17,8	8,3
28,6				42,4	8,3
15,6					8,3
27,7			69,1	41,3	8,3
34,1			68,1	35,4
37,7			75,3	41,4	12,1
41,9			83,7	48,5	12,1

Таблица 3. Матрица коэффициентов парной корреляции

Параметры жилого дома	Y - цена квартиры	Х1 -число комнат в квартире	Х2 -месторасположение квартиры	Х3 -общая площадь квартиры	Х4 -жилая площадь квартиры	Х5 - площадь кухни	Х6 - тип дома	Х 7 -наличие лоджии	Х 8 – конец строительства
Y -цена квартиры
X1 - число комнат в квартире	0,800871
X2 -местоположение квартиры	-0,12831	0,049029
X3 -общая площадь квартиры	0,912171	0,898486	0,048271
X4 - жилая площадь квартиры	0,849512	0,926178	0,09296	0,974632
X5 -площадь кухни	0,793012	0,498678	0,211039	0,716649	0,624181
X6 - тип дома	0,498272	-9,3E-18	-0,29417	0,12537	0,012129	0,507427
X 7 -наличие лоджии	0,163591	-0,05025	-0,13797	0,019755	-0,04432	0,126616	0,3015
Х 8 - конец строительства	0,196145	-0,09966	-0,06865	0,018957	-0,02737	0,421462	0,5251	0,3562

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y, т.е. цена квартиры, имеет тесную связь с общей площадью квартиры (), с жилой площадью квартиры () и с числом комнат в квартире (). Факторы Х3 и Х4 (), Х1 и Х3 (), Х1 и Х4 () тесно взаимосвязаны, что свидетельствует о наличии явления мультиколлинеарности.

Приведем показатели регрессионной статистики (табл. 4), дисперсионного анализа (табл. 5, 6).

Таблица 4. Показатели регрессионной статистики

Множественный R	0,995434
R-квадрат	0,990889
Нормированный R-квадрат	0,986333
Стандартная ошибка	1,275567
Наблюдения

Таблица 5. Показатели дисперсионного анализа

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		2831,184	353,8981	217,5062	7,65E-15
Остаток		26,03314	1,627071
Итого		2857,218

Таблица 6. Показатели дисперсионного анализа

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-3,02105	2,368654	-1,27543	0,220365	-8,04237	2,00027	-8,04237	2,00027
Х1 - число комнат в квартире	1,654077	0,744035	2,223117	0,040965	0,076793	3,23136	0,076793	3,23136
Местоположение квартиры	-1,71762	0,703983	-2,43985	0,026709	-3,20999	-0,22524	-3,20999	-0,22524
Общая площадь квартиры	0,270834	0,077015	3,516629	0,002861	0,107569	0,434099	0,107569	0,434099
Жилая площадь квартиры	0,05512	0,095638	0,576333	0,572409	-0,14762	0,257864	-0,14762	0,257864
Площадь кухни	0,521767	0,387771	1,345554	0,197206	-0,30027	1,343804	-0,30027	1,343804
Тип дома	7,992526	0,858178	9,313366	7,32E-08	6,17327	9,811781	6,17327	9,811781
Наличие балкона	1,599996	0,887023	1,803781	0,090126	-0,28041	3,4804	-0,28041	3,4804
Число месяцев до конца строительства	-0,08113	0,053939	-1,50405	0,15205	-0,19547	0,033218	-0,19547	0,033218

Приведем остаточную последовательность (табл. 7).

Таблица 7. Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанная цена квартиры	Остатки
	14,45882	1,441178
	28,16387	-1,16387
	13,43173	0,068266
	13,64183	1,458171
	21,13685	-0,03685
	29,2163	-0,5163
	27,75527	-0,55527
	28,44527	-0,14527
	53,19574	-0,89574
	23,40734	-1,40734
	28,7991	-0,7991
	42,44788	2,552124
	49,49036	1,509643
	33,75284	0,647157
	26,40716	-1,70716
	31,04732	-0,24732
	15,56568	0,334317
	28,55085	0,449146
	15,3223	0,077698
	28,65309	-0,05309
	14,89945	0,700547
	28,86293	-1,16293
	35,4351	-1,3351
	37,24623	0,453765
	41,56667	0,333332

По табл. 6 построим уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, которое имеет вид:

Построим линейную модель вида по данным табл. 8-11. Y = -0,1539+0,402474 +7,740305 +1,100906 -0,04256 -1,68944 .

Проверим, статистическую значимость влияния на цену квартиры площади квартиры и типа дома.

Таблица 8. Исходные данные по рынку жилья

Y	X3	X6	X7	X8	Z
Цена квартиры	Общая площадь квартиры	Тип дома	Наличие балкона	Число месяцев до конца строительства	Местоположение квартиры
15,9
	68,4
13,5	34,8
15,1
21,1	54,7
28,7	74,7
27,2	71,7
28,3	74,5
52,3	137,7
34,4	62,6
24,7	45,3
30,8	56,4
15,9
	67,5
15,4
28,6
15,6
27,7	69,1
34,1	68,1
37,7	75,3
41,9	83,7

Таблица 9. Данные дисперсионного анализа

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		2823,955	564,791	322,6178	1,11E-17
Остаток		33,26236	1,75065
Итого		2857,218

Таблица 10. Данные проверки значимости уравнения регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-0,1539	1,110221	-0,13862	0,891206	-2,47762	2,169817	-2,47762	2,169817
Общая площадь квартиры	0,402474	0,011638	34,58314	1,27E-18	0,378115	0,426832	0,378115	0,426832
Тип дома	7,740305	0,75706	10,22416	3,68E-09	6,155759	9,32485	6,155759	9,32485
Наличие балкона	1,100906	0,886922	1,241266	0,229614	-0,75544	2,957254	-0,75544	2,957254
Число месяцев до конца строительства	-0,04256	0,049212	-0,86493	0,397865	-0,14557	0,060437	-0,14557	0,060437
Местоположение квартиры	-1,68944	0,645432	-2,61754	0,016939	-3,04035	-0,33854	-3,04035	-0,33854

Таблица 11. Данные остатков упрощенной модели

Наблюдение	Предсказанная цена квартиры	Остатки
	14,95403	0,945966
	26,78676	0,213241
	12,75287	0,747134
	14,44325	0,656745
	20,76209	0,337909
	28,81156	-0,11156
	27,01402	0,185984
	28,14094	0,159058
	54,67818	-2,37818
	22,75629	-0,75629
	29,67789	-1,67789
	42,95952	2,040479
	47,7892	3,210796
	33,88216	0,517843
	26,57884	-1,87884
	31,0463	-0,2463
	15,83853	0,061473
	28,11397	0,886027
	15,71083	-0,31083
	28,58999	0,010011
	15,94504	-0,34504
	28,75793	-1,05793
	35,24446	-1,14446
	38,14227	-0,44227
	41,52305	0,376947

Дата добавления: 2015-11-04