2.3. Реализация эксперимента.
Значения откликов, полученные в ходе реализации опытов, представлены в таблице 21.
Таблица 21
Значения откликов[21], полученные при выводе рототабельной модели второго порядка в эксперименте типа 23.
№ опыта | у1 | у2 | у3 |
|
21,33 | ||||
20,67 | ||||
21,67 | ||||
20,67 | ||||
18,67 | ||||
19,67 | ||||
22,67 | ||||
22,33 | ||||
17,67 | ||||
17,67 | ||||
21,67 | ||||
2.4. Проверка воспроизводимости опытов.
Определим дисперсии опытов, подставляя известные значения в формулу (3):
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
Определим табличное значение критерия Кохрена:
= n=20; 
= m-1 =3-1=2.
По таблице, расположенной в приложении 1, определяем табличный критерий Кохрена: 
=0,2705
Проверим воспроизводимость опытов, воспользовавшись неравенством (2):
, следовательно, опыты воспроизводимы.
2.5. Определение дисперсии воспроизводимости.
Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле (4): 
.
2.5. Расчет коэффициентов регрессии.
Коэффициенты регрессии для рототабельного плана второго порядка определяются по формулам:
, (17)
, (18)
, (20)
, где(21)
i – номер столбца в матрице,
– элементы i- го столбца,
- значения отклика в u -том эксперименте,
, 
, 
, 
, 
- коэффициенты.
Значения коэффициентов , , , , представлены в таблице 22.
Таблица 22
Значения коэффициентов , , , , для эксперимента типа 23.
Тип эксперимента |
|
|
|
|
|
|
|
23 | 0,166338 | 0,056791 | 0,073224 | 0,125000 | 0,062500 | 0,006889 | 0,056791 |
Рассчитаем коэффициент 
1. Вычислим произведение 
:
;
2. Вычислим произведение 
, при 
:
;
3. Вычислим произведение , при 
:
;
4. Вычислим произведение , при 
:
;
6. Вычислим значение коэффициента 
:
.
Рассчитаем коэффициент 
;
Рассчитаем коэффициент 
:
;
Рассчитаем коэффициент 
:
;
Рассчитаем коэффициент 
;
Рассчитаем коэффициент 
:
;
Рассчитаем коэффициент 
:
;
Рассчитаем коэффициент 
:
1. Вычислим произведение 
. Поскольку рассчитывается коэффициент , данное произведение вычисляется для кодовой переменной 
:
;
2. Вычислим произведение[22] , при :
;
3. Вычислим произведение[23] , при :
;
4. Вычислим произведение[24] , при :
;
5. Вычислим произведение 
:
6. Вычислим значение коэффициента :
;
Рассчитаем коэффициент 
.
1. Вычислим произведение . Поскольку рассчитывается коэффициент , данное произведение вычисляется для кодовой переменной 
:
;
Дальнейшие вычисления (с пункта 2 по пункт 5) при расчете коэффициента идентичны вычислениям при расчете коэффициента .
2. Вычислим произведение , при :
;
3. Вычислим произведение , при :
;
4. Вычислим произведение , при :
;
5. Вычислим произведение :
6. Вычислим значение коэффициента :
;
Рассчитаем коэффициент 
:
1. Вычислим произведение . Поскольку рассчитывается коэффициент , данное произведение вычисляется для кодовой переменной 
:
;
Дальнейшие вычисления (с пункта 2 по пункт 5) при расчете коэффициента идентичны вычислениям при расчете коэффициентов и .
2. Вычислим произведение , при :
;
3. Вычислим произведение , при :
;
4. Вычислим произведение , при :
;
5. Вычислим произведение :
6. Вычислим значение коэффициента :
.
2.6. Получение рототабельной модели второго порядка.
Рототабельная модель второго порядка в общем виде записывается следующим образом: 
.
По данным, рассчитанным в пункте 2.5 части 4, получим следующее уравнение регрессии: 
.
Как видно из полученной модели, расхождения в значениях коэффициентов регрессии при ортогональном и рототабельном планировании незначительно.
2.7. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
Определим 5% точку распределения Стьюдента. По таблице, представленной в приложении 2, определяем 5% точку распределения Стьюдента с степенями свободы: 
.
Определяем 
: 
.
Значение коэффициента регрессии не должно быть меньше 0,624.
2.8. Получение рототабельной модели второго порядка с учетом значимости коэффициентов регрессии.
Из технологических соображений примем значимыми коэффициенты, значения которых по модулю не ниже 0,2. С учетом значимости коэффициентов регрессии получим квадратичную рототабельную модель: 
.
2.9.Проверка адекватности квадратичной рототабельной модели.
2.9.1. Оценка дисперсии коэффициентов регрессии.
После получения рототабельной модели второго порядка необходимо оценить дисперсии коэффициентов регрессии.
Дисперсии коэффициентов регрессии оцениваются по формулам:
, (22)
, (23)
, (24)
, где (25)
- дисперсия воспроизводимости;
- коэффициенты.
Значения коэффициентов сведены в таблицу 23.
Таблица 23.
Значения коэффициентов для нахождения дисперсий коэффициентов регрессии для эксперимента типа 23.
Тип эксперимента |
|
|
|
|
23 | 0,1663 | 0,0732 | 0,125 | 0,0625 |
Рассчитаем значения дисперсий коэффициентов регрессии:
Для коэффициента дисперсия будет равна:
.
Для коэффициентов 
дисперсия будет равна:
.
Для коэффициентов 
дисперсия будет равна:
.
Для коэффициентов 
дисперсия будет равна:
.
2.9.2. Вычисление ошибки опытов при рототабельном планировании.
Ошибка опыта при рототабельном планировании часто определяется по экспериментам в центре плана:
, где (26)
- текущее значение отклика на нулевом уровне;
- среднее значение отклика на нулевом уровне.
- количество опытов, поставленных на нулевом уровне;
– число степеней свободы.
Величина 
называется остаточной суммой квадратов в центре плана.
Сведем в таблицу 24 значения, необходимые для определения ошибки опытов при рототабельном планировании. Всего на нулевом уровне при рототабельном планировании поставлено 6 опытов (без учета дублирований). В таблице 24: у1 – значения откликов в основных опытах; у2, у3 – значения откликов при дублировании опытов; 
- среднее значение откликов по трем сериям опытов.
Таблица 24
Значения, необходимые для определения ошибки опытов при рототабельном планировании
№ опыта | у1 | у2 | у3 |
|
21,67 | ||||
.
.
2.9.3.Вычисление общей остаточной суммы квадратов.
Общая остаточная сумма квадратов при рототабельном планировании определится по формуле:
, где (27)
- текущее значение отклика, полученное из эксперимента;
– текущее расчетное значение отклика, полученное из уравнения регрессии.
Для установления значения остаточной суммы квадратов необходимо получить расчетные значения откликов. Расчетные значения откликов получаются путем подстановки кодовых значений факторов в модель (в уравнение регрессии).
Кодовые значения факторов представлены в таблице 25[25].
Таблица 25
Кодовые значения факторов для рототабельной модели
№ опыта | х0 | х1 | х2 | х1 х2 | х1 х3 | х2 х3 |
|
|
|
+1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 |
| + | + | |
+1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | + | + | + | |
+1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | + | + | + | |
+1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 | + | + | + | |
+1 | -1 | -1 | +1 | -1 | -1 | + | + | + | |
+1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | + | + | + | |
+1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | + | + | + | |
+1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | + | + | + | |
+1 | -1,682 |
| |||||||
+1 | +1,682 | 2,828 | |||||||
+1 | -1,682 |
| |||||||
+1 | +1,682 | 2,828 | |||||||
+1 |
| ||||||||
+1 | 2,828 | ||||||||
+1 | |||||||||
+1 | |||||||||
+1 | |||||||||
+1 | |||||||||
+1 | |||||||||
+1 |
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 21 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
