Уравнение плоскости и прямой в пространстве

Уравнение плоскости и прямой в пространстве

1. Уравнение плоскости перпендикулярной данному вектору и проходящей через данную точку

Общее уравнение плоскости

		Это уравнение определяет плоскость, проходящую через начало координат
		Это уравнение определяет плоскость, параллельную оси
		Это уравнение определяет плоскость, проходящую через ось
		Это уравнение определяет плоскость, параллельную плоскости
		Это уравнение определяет координатную плоскость

Расстояние от точки до плоскости

Даны две плоскости

(1)

и

(2)

Угол , образованный двумя плоскостями

Условие параллельности двух плоскостей

Условие перпендикулярности двух плоскостей

где , нормальные векторы плоскостей (1) и (2).

2. Уравнение прямой в пространстве задается как линия пересечения двух плоскостей, т.е. как множество точек удовлетворяющих системе

Уравнение прямой, проходящей через данную точку с направляющим вектором

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки и

Если даны две прямые с направляющими векторами и , то угол между прямыми находится

Условие параллельности двух прямых в пространстве

Условие перпендикулярности прямых

3. Если дана прямая с направляющим вектором () и плоскость , то

угол между прямой и плоскостью есть

.

Условия параллельности прямой и плоскости

Условия перпендикулярности прямой и плоскости

Дата добавления: 2015-11-04