Белорусский Национальный Технический Университет

Белорусский Национальный Технический Университет

Кафедра экспериментальной и теоретической физики

Группа__________

Отчёт

О лабораторной работе №___

по курсу «_______________________________»

Студент _____ ___________

"___" ______200 г.

Преподаватель__________________

"___" ______200 г.

Минск 2002

Изучение компенсационного метода измерений.

Цель работы:

1) Ознакомиться с компенсационным методом измерений.

2) Произвести измерения с помощью потенциометра ПП-63.

Компенсационный метод применяется для точного измерения ЭДС, напряжения и потенциала.

Как известно, измерение напряжения и ЭДС часто производится с помощью вольтметра. Однако этот метод приводит к значительным ошибкам в измерениях из-за конечной величины сопротивления вольтметра. При подключении вольтметра к источнику U_X (рис 1) по цепи будет протекать ток

,

где R_V – сопротивление вольтметра; r - внутреннее сопротивление источника U_X

Величина напряжения на вольтметре U_V=I*R_V , измеряемая прибором, в этом случае будет отличаться от значения U_X на (1)

Эта ошибка DU также, как и относительная погрешность измерений

(2)

будут зависеть от сопротивления вольтметра, они будут уменьшаться с ростом величины R_V и стремиться к нулю только при R_V ® ¥. Если же R_V = r, то e может достигать величины 50%. Таким образом, подключение вольтметра искажает режим работы цепи, где производится измерение и может приводить к значительным ошибкам в измерениях. Указанный недостаток устраняется при применении компенсационного метода измерений.

Компенсационный метод основан на сравнении (компенсации) неизвестного измеряемого напряжения U_X (или ЭДС e_X) с известным компенсирующим напряжением U_К. измеряемое и компенсирующее напряжения подключаются к индикатору равенства (обычно чувствительному гальванометру) (рис 2). Сила и напряжение тока в такой цепи будет определяться разностью U_X и U_К. при равенстве этих величин сила тока в цепи равна нулю, и «индикатор равенства» даёт нулевое показание. Если величина U_К плавно регулируется, то, подключая таким образом различные U_X и добиваясь нулевого показания «индикатора равенства», по величине U_К можно определить значение U_Х измеряемого напряжения.

Таким образом ясно, что при компенсационном методе вследствие отсутствия тока в измерительной цепи в момент компенсации не вносится искажений в режим работы цепи, где производится измерение, и ошибки DU и e (формулы (1)и (2)) исключаются. Строго говоря, измерение ЭДС возможно только компенсационным методом. Кроме того «индикатор равенства» должен фиксировать отсутствие тока, поэтому для этой цели могут применяться чувствительные гальванометры, причём градуировка шкалы в этом случае (I_r=0) не влияет на результат измерения. Всё указанное приводит к тому, что компенсационный метод измерения в настоящее время является наиболее точным и чувствительным методом.

Приборы для измерения напряжений и ЭДС компенсационным методом носят название потенциометров или компенсаторов.

Принцип действия потенциометров.

Простейшая схема потенциометра приведена на рис 3. Здесь в качестве источника компенсирующего напряжения используется падение напряжения U_К на сопротивлении R_K при протекании по нему тока I_P от специального источника e_Р. В качестве индикатора равенства используется гальванометр. Измеряемой величиной является ЭДС источника e_Х.

Рассмотрим условия компенсации, т.е. условия, при которых сила тока в цепи гальванометра равна нулю.

В общем случае на отдельных участках схемы рис.3 текут токи I, I_P, I_r, направления которых выберем так, как указано стрелками. Применим к рассматриваемой схеме правило Кирхгофа. Согласно 1 правилу, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Тогда для узла А имеем: I + I_r - I_P = 0 (3)

По правилу сумма падений напряжений на всех элементах замкнутого контура равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Для контуров e_PABCe_P и e_XABe_X можно соответственно записать (направление обхода контуров указано на рис.3 стрелками):

e_P=I_PR_K +I(R_P +r_p), (4)

где r_p – внутреннее сопротивление источника e_P.

e_X= I_PR_K +I_r(r_x+r_r) (5)

где r_x – внутреннее сопротивление источника e_Х; r_r – внутреннее сопротивление гальванометра.

В случае компенсации ток в цепи гальванометра I_r =0, и выражение (5) имеет вид:

e_X= I_PR_K (6)

т.е. неизвестная ЭДС (или U_X) компенсируется падением напряжения на сопротивлении R_K (на участке АВ).

Выражения (3) и (4) в этом случае (I_r =0) будут иметь вид:

I=I_P (7)

e_P=I_PR_K +I(R_P +r_p) (8)

Из (8) с учётом (7) можно получить:

(9)

где R_общ = R_K +R_P +r_p – общее сопротивление цепи источника e_P.

Подставив значение I_P в выражение (6), окончательно имеем

(10)

Таким образом,e_X можно определить через величины e_Р, R_K,R_P,r_p. Однако значения e_Р и r_p не всегда могут быть определены достаточно точно. Кроме того в R_общ должно входить, кроме указанных величин, сопротивление подводящих проводов, которое трудно учесть с достаточной степенью точности. Поэтому точность определения e_X в данном случае будет низкой, несмотря на хорошие возможности метода в целом. Повысить точность измерений можно, если построить потенциометр по схеме рис.4.

В этой схеме компенсация производится дважды. В положении I переключателя II компенсируется известная ЭДС элемента e_N, в положении 2 производится компенсация неизвестной ЭДС источника e_X.

Сопротивление R_К включается здесь по схеме потенциометра. Как уже отмечалось ранее, при компенсации величина компенсируемой ЭДС e должна равняться падению напряжения на участке АВ, т.е. e=I_PR_AB. Этого можно добиться двумя способами: либо изменяя величину сопротивления R_AB, либо изменяя величину I_P. Силу тока I_P можно регулировать, меняя значение R_P. В потенциометре, построенном по схеме рис. 4, компенсации e_N добиваются изменением величины R_P, устанавливая определённый рабочий ток I_P, который в дальнейшем остаётся постоянным. Сопротивление R_AB при этом должно быть максимальным, т.е. R_AB= R_К. Тогда согласно (10):

(11)

Компенсации e_Х добиваются изменением величины участка АВ сопротивления R_К, подключённого к цепи гальванометра R_AB. Так как сопротивление R_К включено по схеме потенциометра, то при изменении R_AB общее сопротивление цепи источника e_Р остаётся неизменным и значение = const. При компенсации

(12)

Взяв отношение (11) и (12), получим:

(13)

Откуда:

(14)

Всё сказанное справедливо для случая, когда вместо e_Х подключается неизвестное напряжение U_X. Таким образом, для определения ЭДС или напряжения необходимо знать отношение двух сопротивлений R_AB и R_К и значение e_N. Сопротивления, входящие в окончательный результат, являются образцовыми и могут быть в настоящее время измерены с точностью до сотых долей процента. В качестве источника сравнения e_N используется обычно нормальный элемент, значение ЭДС которого весьма стабильно и известно с высокой степенью точности.

Значение e_Р не входит в окончательный результат (14). Однако источник e_Р всё время обеспечивает наличие I_P, поэтому его ЭДС должна быть достаточно постоянной во времени. Кроме того, так как e_N и e_Х равняются падению напряжения на участке АВ цепи этого источника, его ЭДС e_Р должна превосходить e_N и e_Х.

Дата добавления: 2015-11-04