Министерство образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ДЕТЕЙ» 350000 г. Краснодар, ул. Красная, 76 тел. [phone] E-mail: [e-mail]

Региональная (краевая) политехническая олимпиада школьников 2015-2016 учебный год Муниципальный этап 10 класс, ответы Председатель предметно-методической комиссии: Шапошникова Т.Л., д.п.н., профессор

Задание № 1.

Найти ускорение силы тяжести g₁ на поверхности астероида с диаметром d=30 км, считая среднюю плотность вещества астероида такой же, как и Земли. Диаметр Земли считать равным D=12800 км. (5 баллов)

Решение.

На астероиде .

На поверхности Земли . (3 балла)

Отсюда ; м/с². (2 балла)

Ответ: м/с².

Задание № 2.

Груз, подвешенный на пружине, совершает вертикальные колебания. Когда он имел массу m₁, период колебаний был равен Т₁=0,6 с, а когда его массу сделали m₂, период стал равен Т₂=0,8 с. Каким будет период колебаний этого груза, если его масса будет равна ? (4 балла)

Решение.

Т.к. , то , . (2 балла)

с.

(2 балла)

Ответ: с.

Задание № 3.

Круглое ядро радиуса R, движущееся со скоростью v, пролетает сквозь рой мух, движущихся со скоростью u перпендикулярно направлению полёта ядра. Толщина роя равна d, в единице его объёма в среднем находится n мух. Сколько мух убьёт ядро? Влиянием силы тяжести пренебречь. (5 баллов)

Решение.

В системе отсчёта, связанной с мухами, ядро подлетает к рою под углом, косинус которого . (1 балл)

Путь в рое . (2 балла)

. (2 балла)

Ответ: .

Задание № 4.

Какое количество теплоты необходимо сообщить железной балке площадью сечения S=20 см², чтобы она удлинилась на мм? Плотность железа кг/м³. Удельная теплоёмкость железа С=460 , коэффициент теплового расширения К^-1. (4 балла)

Решение.

При t₁: , при t₂: .

Следовательно, . (2 балла)

Дж. (2 балла)

Ответ: 3,6 МДж.

Задание № 5.

Найти ёмкость шарового проводника радиусом r, окружённого прилегающим концентрическим слоем диэлектрика с внешним радиусом R и диэлектрической проницаемостью . (4 балла)

Решение.

Ёмкость , где – сумма работ по перемещению единичного заряда из бесконечности до поверхности диэлектрика и с поверхности диэлектрика до поверхности шарового проводника:

. (2 балла)

Тогда . (2 балла)

Ответ: .

Задание № 6.

На стержне нулевой массы укреплены два одинаковых шарика. Начальный угол отклонения стержня равен α, начальная угловая скорость стержня равна нулю. Найти угловую скорость стержня в момент, когда он проходит через вертикальное положение. (5 баллов)

Решение.

По закону сохранения энергии

. (2 балла)

.

. (2 балла)

. (1 балл)

Ответ: .

Задание № 7.

Над некоторым количеством идеального газа совершается работа по циклу, представленному на рисунке. Найдите соотношение максимального и минимального объёмов газа в этом процессе. (4 балла)

Решение.

Выпишем 4 уравнения состояния идеального газа, соответствующие точкам 1, 2, 3 и 4 диаграммы:

,

,

,

. (2 балла)

Из сравнения правых частей равенств получаем: .

Таким образом, газ занимает минимальный объём в состоянии (2) и максимальный – в состоянии (4):

. (2 балла)

Ответ: .

Дата добавления: 2015-11-04