|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по МОР-янв.14г.
1. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу распределения инвестиций:
Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=150 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.
Капиталовложения | Прирост выпуска продукции i-го предприятия | |||
2. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу замены оборудования:
. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования, p=22– стоимость нового оборудования. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=4 года, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной, если в начале планового периода возраст оборудования равен a) 0 лет b) 1 год с) 2 года.
t | |||||
r(t) | |||||
l(t) | |||||
s(t) |
3. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу:
Для трёх предприятий выделяются средства в объёме bo (млн. руб.). Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (С) (млн. руб.) и доходов (R) (млн. руб.), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные (Cj, Rj, j=1,2,3) приведены в таблице. Включение проектов с нулевыми затратами позволяет возможность отказа от расширения предприятия. Найти оптимальное распределение инвестиций, максимизирующее доход от инвестиций в объёме bo = 8 млн. руб.
Проект | Предприятие 1 | Предприятие 2 | Предприятие 3 | |||
| C1 | R1 | C2 | R2 | C3 | R3 |
- | - | |||||
- | - | - | - |
4. Управление запасами: стационарный детерминированный спрос. Формулы Уилсона. Проиллюстрировать метод на примере:
Мебельный салон продает наборы мебели для кухни по цене 60 тыс.руб. Годовой спрос составляет 2000 кухонных гарнитуров. Издержки на один заказ равны 2500 руб. Годовые издержки хранения составляют 15 % от цены набора. Каков оптимальный размер заказа и совокупные издержки на заказ и хранение в год? Салон работает 300 дней в году. Построить график циклов изменения запаса товара.
5. Управление запасами: стационарный детерминированный спрос с ограничением на ёмкость склада.
6. Управление запасами: нестационарный детерминированный спрос. Решение задачи методом Беллмана, решение задачи в случае вогнутой функции затрат на пополнение запаса и линейной функции затрат на хранение
7. Управление запасами: нестационарный детерминированный спрос. Решение задачи в случае, когда затраты на пополнение пропорциональны объёму заказа плюс фиксированные расходы за факт заказа и линейной функции затрат на хранение (упрощённая вычислительная схема)..
Решить по упрощённой схеме задачу управления запасами:
Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d1 = 80 шт.; d2 = 20 шт.; d3 = 60 шт.; d4 = 30 шт.; d5 = 40 шт.; d6 = 50 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.
8. Модель управления запасами при вероятностном спросе и мгновенных поставках.
9. Определение оптимальных уровней запасов y* при вероятностном спросе и линейных функциях затрат.
10. Схема принятия решений на основе метода анализа иерархий. Парное сравнение альтернатив (метод парных сравнений), индекс согласованности, отношение согласованности матрицы парных сравнений. Вычисление собственных значений и векторов с помощью надстройки ПОИСК РЕШЕНИЙ.
11. Многокритериальные задачи принятия решений, парето-оптимальное множество, метод идеальной точки.
12. Многокритериальные задачи принятия решений, парето-оптимальное множество, Применение симплексного метода при решении многокритериальных задач.
13. Марковские случайные процессы с непрерывным временем. Процесс размножения и гибели.
14. Простейший поток. Формула Литтла.
15. Марковские СМО с отказами типа М/М/1, предельные вероятности состояний, показатели эффективности работы СМО проиллюстрировать на примере:
Известно, что среднее время ожидания поступления заявки на обслуживание одноканальной СМО с отказами равно 0,6 минуты, а среднее время обслуживания заявки 0,8 минуты. Определить: 1) вероятность того, что заявка получит отказ, 2) вероятность обслуживания заявки 3) относительную пропускную способность 4) абсолютную пропускную способность 5) среднее число занятых каналов 6) среднее время пребывания заявки в системе.
16. Марковские СМО с отказами типа М/М/n, предельные вероятности состояний; показатели эффективности работы СМО проиллюстрировать на примере трёхканальной СМО с отказами: Известно, что среднее время ожидания поступления заявки на обслуживание СМО с отказами равно 0,3 минуты, а среднее время обслуживания заявки одним каналом равно 0,8 минуты. Определить: 1) вероятность того, что заявка получит отказ, 2) вероятность обслуживания заявки 3) относительную пропускную способность 4) абсолютную пропускную способность 5) среднее число занятых каналов 6) среднее время пребывания заявки в системе.
17. Марковские СМО с ожиданием с конечной очередью типа М/М/1/1+m, предельные вероятности состояний; показатели эффективности работы СМО проиллюстрировать на примере СМО с ожиданием с конечной очередью типа М/М/1/1+3: Известно, что среднее время ожидания поступления заявки на обслуживание равно 0,6 минуты, а среднее время обслуживания заявки одним каналом равно 0,5 минуты. Определить: 1) вероятность отказа pотк., 2) вероятность того, что поступившая заявка будет принята в систему(т.е. не получит отказа) рсис.; 3) относительную пропускную способность; 4) абсолютную пропускную способность А; 5) среднее число занятых каналов 6) среднее число заявок в очереди оч.; 7) среднее число заявок, находящихся в сис теме (как в очереди, так и под обслуживанием) сис. 8) среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и под обслуживанием) сис.
18. Одноканальные марковские СМО с ожиданием с бесконечной очередью типа М/М/1/∞, предельные вероятности состояний; показатели эффективности работы СМО проиллюстрировать на примере одноканальной СМО с бесконечной очередью: Известно, что среднее время ожидания поступления заявки на обслуживание равно 0,6 минуты, а среднее время обслуживания заявки одним каналом равно 0,5 минуты. Определить: 1) относительную пропускную способность; 2) абсолютную пропускную способность А; 3) среднее число занятых каналов; 4) среднее число заявок в очереди оч.; 5)среднее время пребывания заявки в очереди оч. 6) среднее число заявок, находящихся в сис теме (как в очереди, так и под обслуживанием) сис. 6) среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и под обслуживанием) сис.
19. Многоканальные марковские СМО с ожиданием с бесконечной очередью типа М/М/n/∞, предельные вероятности состояний; показатели эффективности работы СМО проиллюстрировать на примере СМО типа М/М/3/∞: Известно, что среднее время ожидания поступления заявки на обслуживание равно 0,9 минуты, а среднее время обслуживания заявки одним каналом равно 0,2 минуты. Определить: 1) относительную пропускную способность; 2) абсолютную пропускную способность А; 3) среднее число занятых каналов; 4) среднее число заявок в очереди оч.; 5)среднее время пребывания заявки в очереди, оч. 6) среднее число заявок, находящихся в сис теме (как в очереди, так и под обслуживанием) сис. 6) среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и под обслуживанием) сис.
20. Марковские СМО с ожиданием с конечной очередью типа М/М/n/n+m, предельные вероятности состояний; показатели эффективности работы СМО проиллюстрировать на примере СМО с ожиданием с конечной очередью типа М/М/3/3+4: Известно, что среднее время ожидания поступления заявки на обслуживание равно 0,9 минуты, а среднее время обслуживания заявки одним каналом равно 0,2 минуты. Определить: 1) вероятность отказа pотк., 2) вероятность того, что поступившая заявка будет принята в систему(т.е. не получит отказа) рсис.; 3) относительную пропускную способность; 4) абсолютную пропускную способность А; 5) среднее число занятых каналов 6) среднее число заявок в очереди оч.; 7) среднее число заявок, находящихся в сис теме (как в очереди, так и под обслуживанием) сис. 8) среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и под обслуживанием) сис.
21. Замкнутая одноканальная СМО, предельные вероятности состояний; показатели эффективности работы СМО проиллюстрировать на примере одноканальной замкнутой СМО: Рабочий обслуживает группу из трёх станков. Каждый станок останавливается в среднем 2 раза в час. Процесс наладки занимает у рабочего, в среднем, 10 минут. Определить характеристики замкнутой СМО: вероятность занятости рабочего, его абсолютную пропускную способность А, среднее количество неисправных станков, среднюю относительную потерю производительности группы станков за счёт неисправностей.
22. Замкнутая многоканальная СМО, предельные вероятности состояний; показатели эффективности работы СМО проиллюстрировать на примере многоканальной замкнутой СМО:
Два рабочих обслуживают группу из шести стпнков.Остановки каждого (работающего) станка случаются, в среднем, через каждые полчаса. Процесс наладки занимает у рабочего в, среднем, 10 минут. Определить характеристики замкнутой СМО: 1) среднее число занятых рабочих, 2) абсолютную пропускную способность, 3) среднее количество неисправны х станков.
23. Критерии принятия решений в условиях неопределённости. Проиллюстрировать применение критериев на примере:
Компания «А»изучает возможность производстваи сбыта некоторой продукцииюУчитываются три альтернативных варианта: больщое производство, малое производство или вообще не производить продукцию. У рыночной ситуации есть два возможных состояния: благопртятная и не благоприятная.При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволяет получить 200 тыс.руб. чистой прибыли, малое производство 100 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве компания понесёт убытки в размере 180 тыс. руб., при малом производстве убытки составят 20 тыс. руб. Какие альтернативы следует выбрать компании при разных критериях принятия решений?
24. Дерево решений. Принятие решений в условиях риска при дополнительных затратах на приобретение относительно достоверной информации о вероятностях «состояния природы». Проиллюстрировать принятие решений в этой ситуации на примере:
Компания «А»изучает возможность производстваи сбыта некоторой продукцииюУчитываются три альтернативных варианта: больщое производство, малое производство или вообще не производить продукцию. У рыночной ситуации есть два возможных состояния: благопртятная и не благоприятная.При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволяет получить 200 тыс.руб. чистой прибыли, малое производство 100 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве компания понесёт убытки в размере 180 тыс. руб., при малом производстве убытки составят 20 тыс. руб. Вероятности благоприятного и неблагоприятного рынка считаем равными 0,5. Услуги эксперта стоят 10тыс.руб При этом он верно предсказывает благоприятный рынок с вероятностью 0,78, а неблагоприятный рынок с вероятностью 0,73. Эксперт называет рынок благоприятным в 45% случаев, а в 55% - неблагоприятным. Построить дерево решений и решить, стоит ли воспользоваться услугами эксперта и какие альтернативы следует выбрать?
Динамическое программирование — один из разделов методов оптимизации, в котором процесс принятия решения может быть разбит на отдельные этапы. В основе метода лежит принцип оптимальности, разработанный Р. Беллманом. способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи.
Так, если система в начале k - шага находится в состоянии и мы выбираем произвольное управление , то она придет в новое состояние в , и последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния . Последнее, означает, что этих управлениях максимизируется величина , то есть показатель эффективности на последующих до конца процесса шагах . Обозначим через .
Выбрав оптимальное управление на оставшихся шагах, получим величину , которая зависит только от , то есть .
Назовем величину условным максимумом. Еслимы теперь выберем на k -м шаге некоторое произвольное управление , то система придет в состояние . Согласно принципу оптимальности, необходимо выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на последующих шагах (начиная с (k+1)-го) приводило бы к общему показателю эффективности на шагах, начиная с k -uго и до конца. Это положение в аналитической форме можно записать в виде следующего соотношения:
,
, (1)
получившего название основного функционального уравнения динамического программирования, или основного рекуррентного уравнения Беллмана.
8 вопрос
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 18 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Задача №3 (Две моторные лодки ) движение | | |