Контрольная работа выполнена в масштабе 1:1 на двух листах формата АЗ. На первом листе расположен комплексный чертёж с решением задач 1, 2, 3, 4, на втором листе — комплексный чертёж с решением

Содержание

1. Контрольная работа №1 3

2. Контрольная работа №2 6

3. Контрольная работа №3 9

4. Контрольная работа №4 12

5. Контрольная работа №5 13

Литература 14

1. Контрольная работа №1

Контрольная работа выполнена в масштабе 1:1 на двух листах формата АЗ. На первом листе расположен комплексный чертёж с решением задач 1, 2, 3, 4, на втором листе — комплексный чертёж с решением задач 5, 6, 7 и 8.

1.1 Задача 1

1.1.1 Постановка задачи

В плоскости построить проекции точки Т по двум

ее известным координатам.

1.1.2 Решение

На листе формата АЗ проводятся оси координат и, по заданным координатам строятся горизонтальные и фронтальные проекции точек А (170; 20; 40), В(110; 10; 80) и С(135; 80; 25), которые являются вершинами треугольника плоскости . Далее можно приступить к построению точки Т, лежащей в этой плоскости.

Для построения недостающей проекции точки Т необходимо воспользоваться вспомогательной прямой, лежащей в плоскости E и проходящей через эту точку. С этой целью проводим проекцио прямой, проходящей через заданную проекцию точки Т и через любую вершину треугольника АВС. Построив вторую проекцию вспомогательной прямой, определяем с помощью вертикальной линии связи недостающую проекцию точки Т.

Если известны ордината и аппликата (Y_т Z_т) точки, значит, заданы высота и глубйна точки и можно провести прямые уровня плоскости — горизонталь и фронталь f, имеющие заданные высоту и глубину соответственно. Искомая точка будет одновременно принадлежать этим прямым, т.е. являться их точкой пересечения, которая определится после построения вторых проекций этих вспомогательных прямых.

1.2 Задача 2.

1.2.1 Постановка задачи

Способом прямоугольного треугольника определить натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона (α и β) к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций.

1.2.2 Решение

Натуральная величина отрезка прямой общего положения является гипотенузой прямоугольного треугольникж одним катетом которого служит одна из проекций отрезка, а вторым — разность расстояний концов отрезка до этой плоскости проекций. При этом угол между гипотенузай и проекцией отрюка является углом наклона отрезка и плоскостью проекций. Поэтому для нахождения углов наклона отрезна прямой к плоскостям П₁, и П₂ построим прямоугольные треугольники как на горизонтальной плоскости проекций так и на фронтальной.

1.3 Задача 3.

1.3.1 Постановка задачи

С помощью линий наибольшего наклона определить углы наклона (δ и γ) плоскости ∆ к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций.

1.3.2 Решение

Прямая наибольшего наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций со своей проекцией на эту плоскость образует линейный угол двугранного угла между заданной плоскостью и плоскоспю проекций. Как известяо, прямые наибольшего наклона перпендикулярны к соответствующим прямым уровня плоскости. Прямой угол с горизонталью сохраняется на П₁ с фронталью — на П₂ с профильной прямой уровня — на П₃. Поэтому построение лении наиболыпего наклона заданной плоскости нужно начинать с той плоскости проекций, на которой сохраняется перпендикулярность с прямой уровни. Вторая проекция прямой наибольшего наклона строится из условия принадлежности её заданной плоскости. Далее с помощью способа прямоугольного треугольника определяется натуральная величина отрезка прямой наибольшего наклона и углы её наклона к плоскостям проекций.

1.4 Задача 4.

1.4.1 Постановка задачи

Через произвольную точку S провести плоскость у, параллельную плоскости А.

1.4.2Решение

Две плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые одной плоскости взаимно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Поэтому в заданной плоскости ∆ берём две произвольные прямые и проводим через точку S две прямые, соответственно параллельные выбранным прямым.

1.5Задача 5

1.5.1 Постановка задачи

Построить линию пересечения плоскостей ∑ и ∆.

1.5.2 Решение

Для нахождения прямой пересечения заданных плоскостей воспользуемся способом вспомогательных секущих плоскостей. Проводится вспомогательная проецирующая (горизонтально проецирующая или фронтально проецирующая) плоскость, находятся прямые пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей, и определяется точка пересечения построенных прямых. Эта точка будет принадлежать искомой линии пересечения заданных плоскостей.

Для нахождения второй точки прямой пересечения проведём вторую вспомогательную плоскость и повторим указанные построения.

1.6 Задача 6.

1.6.1Постановка задачи

Построить проекции точки Е, которая являеюя ортогональной проекцией точки D на плоскость ∑.

1.6.2. Ортогональная проекция точки на плоскость является точкой пересечения перпендииуляра к заданной плоскости, проведённого из точки, проекдию которой нужно построить. Прямая перпендекулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости. Так как прямой угол на плоскостях проекций сохраняется лищь с прямыми уровня, то в заданной плоскости необходимо провести горизонталь и фронталь, перпендикулярно которым проводятса соответствующие проекции перпендикуляра к плоскости.

Дла нахождения точки пересечения построенного перпендикуляра с плоскостью нужно воспользоваться способом вспомогательной секущей плоскости. Перпендикуляр заключается в проецирующую (горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую) плоскость, и находят прямую пересечения вспомогательной плоскости заданной плоскостью. Затем определяется точка пересечения построенной прямой и перпендикуляра к плоскости, которая и будет

являться искомой.

1.7 Задача 7.

1.7.1Постановка задачи

Через точку D провести плоскость Ɵ перпендикулярную к плоскосш ∑ и параллельную прямой АВ.

1.7.1Решение

Две плоскости взаимно перпендикулярньс если каждая из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Поэтому искомая плоскость должна содержать в себе прямую, перпендикулярную к заданной плоскости и проходящую через заданную точку. Для однозначного задания плоскости необходимо провести через точку D вторую прямую, параллельную прямой АВ.

1.8.Задача 8.

1.8.1 Постановка задачи

Через вершину В провести плоскость Ω перпендюсулярную к прямой АС.

1.8.2 Решение

Искомую плоскость нужно задать двумя прямыми уровня, проходяпшми через вершину В и перпендикулярными к прямой АС.

2. Контрольная работа №2

2.1 Задача 9.

2.1.1 Постановка задачи

По заданным координатам вершин многогранника (пирамиды SАВС или пршмы АВСА¹ В¹ С¹) построить двухкартинный комплексный чертеж многогранника.

2.1.2 Решение

Согласно своему варианту берутся координаты точек вершин многогранника и оцениваются их размеры. Затем на поле формата АЗ проводятся оси координат таким образом, чтобы комплексный чертеж многогранника был расположен в середине листа. Соединив между собой одноименные проекции точек А, В и С, получим проекции нижнего основания многогранника. Отрезок АА 'определяет в этом случае боковое ребро призмы. Поэтому для пастроения недостающих боковых ребер призмы нужно через точки В и С провести два отрезки ВВ'и СС¹; параллельные и равные по величине ребру АА '. Получим проекции призмы А₁В₁С₁ А₁В₁,C₁; и А₂В₂С₂ А₂В₂,C₂.

Далее с помощью конкурирующих точек нужно определить отдельно для горизонтальной и фронтальной плоскости проекций видимость скрещивающихся ребер многогранника.

2.2 Задача 10.

2.2.1 Постановка задачи

Определить натуральную величину высоты многоугольника.

2.2.2 Решение

Высота пирамиды равна расстоянию от вершины S до плоскости основания АВС, а призмы — расстоянию от вершины А 'до плоскости основания АВС. Поэтому необходимо построить прямую из вершиныны многогранника S или А; перпендикулярную к плоскости основании АВС. Заменяя одну из плоскостей проекций П₁ или П₂, нужно плоскость АВС преобразовать в положение проецирующей плоскости. Этого можно достичь при условии перпендикулярности новой плоскости проекций П₄ заданной плоскости треугольника АВС. Условие будет выполнено, если новая плоскость проекций будет перпендикулярна горизонтали или фронтали плоскости основания. В преобразованном положении плоскость треугольника АВС становится проецирующей плоскостью и на плоскость П₄ будет проецироваться в виде прямой. После этого можно опустить ю точки S или А 'перпендикуляр на плоскость АВС.

2.3 Задача 11.

2.3.1 Постановка задачи

Определить натуральную величину основания АВС многогранника.

2.3.2 Решение

Для решения задачи необходимо выполнить две замены плоскостей проекдий. Сначала, заменяя одну из плоскостей проекций П₁, или П₂, нужно данную плоскость АВС преобразовать в положение проецирующей плоскости. Далее следует преобразовать проецирующую плоскость А₄ В₄ С₄ в плоскость уровня. Для этого новую плоскость П₅ проводят параллельно треугольнику АВС. В результате второй замены плоскости проекций определяем натуральную величину треугольника А₅ В₅ С₅.

2.4 Задача 12.

2.4.1 Постановка задачи

Определить величину двугранного угла при указанном ребре многогранника.

2.4.2 Решение

При решении задачи исходим из того, что двугранный угол между двумя гранями ЙЩ проецируется в равный ему по величине линейный угол на плоскость, перпендикулярную к общему ребру. Поэтому, используя способ замены плоскостей проекций, необходимо сначала преобразовать указанное ребро двугранного угла в прямую уровня, а затем — в проецирующую прямую. При этом плоскости двугранного угла займут положение проецирующих плоскостей, проекциями которых будут служить прямые линии. А угол между ними и будет являться искомым углом.

2.5 Задача 13.

2.5.1 Постановка задачи

Определить расстояние между указанными рёбрами многогранника (АВ и SC в пирамиде, АА 'и ВС в призме).

2.5.2 Решение

Искомое расстояние является общим перпендикуляром z двум скрещивающимся прямым. Среди бесчисленного множества прямых, перпендикулярных к двум данным скрещивающимся прямым, имеется тольхо один общий перпендикуляр, пересекающий данные прямые. Точки пересечения этого перпендикуляра с данными прямыми определяют отрезок, являющийся кратчаюпим расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Для решения задачи нужло одно из заданных ребер многогранника преобразовать в положение проецирующей прямой. Так как заданные ребра многогранника являются прямыми общего положения, для достижения этой цели необходимо последовательно выполнил, дае замены. Сначала в результате замены плоскости П₁, или П₂ на плоскость П₄ нужно преобразовать одно из ребер в прямую уровня. Затем заменой оставшейся не замененной плоскости проекций на плоскость П₅ преобразуем прямую уровня в проецирующую прямую. Тогда на поле П₅ получим проекцию ребра в виде точки, из которой и нужно опускать перпендикуляр на проекцию второго ребра В результате получим проекцию M₅N₅ общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым. Причем на плоскость Нэ этот перпендикуляр проепируется в натуральную величину искомого кратчайшего расстояния между этими прямыми.

Далее следует построить проекции общего перпендикуляра MN на плоскостях П₄, П₁, и П₂

3. Контрольная работа №3 «Взаимное пересечение поверхностей»

3.1 Задача 14.

3.1.1 Постановка задачи

Построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью открытого тора (способом секущих плоскостей).

3.1.2 Решение

Образующие цилиндра нмеют длину, равную 3r и делятся пополам фронтальной плоскостью, проходящей через осевую линию тора (плоскость окружности радиуса R), Тор имеет три семейства круговых сечений. Одно семейство таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, другое — в проецирующих плоскостях, проходящих через эту ось.

При построении линии пересечения поверхностей прежде всего необходимо определить её опорные точки

В данной задаче цилиндр вращения занимает фронтально-проецирующее положение. Поэтому его вырожденная фронтальная проекция (представляющая собой окружность) является фронтальной проекцией искомой линии пересечения. Таким образом, задача сводится к определению недостмощих горизонтальных проекций точек линии пересечения заданных поверхностей. Такие точки определяют с помощью секущих фронтальных плоскостей уровюг*. Среди них долягны быть и точки, являющиеся границами видимости (в которых линия пересечения переходит от видимой её части к невидвмой).

Построив линию пересечения поверхностей и установив еб видимость, а также установив видимость очерковых линий поверхностей, на чертеже вндимые участии линий обводят основной сллоппюй толстой линией толщиной s = = 0,8...1мм, невидимые — штриховыми линиями тошциной s3...s~2 мм. Линии построений выполняют основной сплошной тонкой линией тол~циной лЗ...ю2 мм. Рекомендуется линию пересечения поверхностей выдешпь красным пестом.

3.2 Задача 15.

3.2.1 Постановка задачи

Построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиНдра вращения с поверхносп,ю наклонного конуса с круговым основанием (способом секущих плоскостей).

3.2.2Решение

В правой половине листа намечают оси координат и из табл.) О берут необходимые данные (согласно своему варизнту) Юш построения поверхностей. Цилиндр вращения является фронтально-проецирующей поверхностью. Линия пересечения такого цилиндра с конусом уже представлена на чертеже одной (фронтальной) проекцией в границах фронтального очерка конуса Задача сводится к построению недостающей горизоншльной проехали такой линии

Характерные и другие (дополнительные) точки линии пересечения поверхностей определшот с помощью секущих фронтально-проецируюпщх плоскостей-посредников.

3.3 Задача 16.

3.3.1 Постановка задачи

Построить линию пересечения закрьпого тора с поверхностью наклонного цилиндра вращения (способом концентрических сфер). Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии.

3.3.2 Решение

В левой половине листа формата АЗ намечают оси координат. Определяют по координатам положение точки E — точки пересечения вертикальной оси тора с наклонной осью цилиндра вращения радиуса г. гочка F является центром верхнего основания цилиндра.

Главным меридианом поверхности тора является замкнутая линия, состоящая из двух пересекающихся на оси вращения дуг окружностей радиуса 2R и отрезка прямой — проекции экватора, представлающей собой окружность с центром в точке К и радиусом R в плоскости уровня хОу. Ось цилиндра вращения пересекается с осью поверхности тора в гонке Е под углом K

Точки пересечения фронтальных меридианов заданных поверхностей вращения принадлежат искомой линии их пересечения. Они определяются на чертеже без каких-либо дополнительных построений. Другие точки ливии пересечения можно построить, используя вспомогательные концентрические сферы.

Из точки пересечения осей (точка Е) «ак из центра проводится сфера произвольного радиуса Она пересекает обе поверхности по окружностям. Фронтальные поверхности окружностей зцображаютсл отрезками прямых линий, которые пересекаются в точках, являющихся фронтальными проекциями точек искомой линии пересечения поверхностей. Изменяя радиус вспомогательной секущей сферы, можно получить необходимое число тачек линии пересечения.

3.4 Задача 17.

3.4.1 Постановка задачи

Построил линию пересечения конуса с поверхностью открытого тора (способом эксцентрических сфер)

3.4.2 Решение

В правой половине листа намечает оси координат и из табл. 12 согласно своему варианту берут величины параметров, которыми задаются поверхности конуса вращения и тора.

Определяют по координатам точку K в плоскости уровня хОу как вершину конуса вращения; она же является и центром образующей окружности радиуса г поверхности открытого тора. Ось конуса вращения — вертикальная прямая, проходящая через точку К. Высота конуса вращения /ю, а радиус основания R. Ось поверхности открытого тора совпадает с осью координату. Тор ограничен координатными плоскостямл хОу и уОг. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. На калщой из заданных поверхностей имеются круговые сечения. Кольцо имеет три семейства крутовых сечений. Одно семейство таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, другое — в проецирующих плоскостях, проходящнх через эту ось.

При построении ленни пересечения новсрхностей, прежде всего, необходимо определить ее опорные точки, т.е. точки пересечения очерковых образующих поверхностей. Затем через ocr. врицения поверхности кольца провести проецирующую плоскость. Она пересекает кольцо по окружности. Центр сферы, тересекзющей колыю по окружности, находится на перпевдикуляре, восстановленном вз центра такой окружности к секущей проепдрующей плоскости.

Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чюбы центр такой сферы находился иа оси конуса врюцения. Точка

пересечения перпендикуляра с осью конуса врюцения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус врицения по окружностям, фронтальные проекции которых — отрезки прямых. Точки пересечения окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей Вспомогательные сферы имеют различные центры на оси конуса

вращения.

Так могут быть построены фронтальные проекции точек линии пересечения поверхностей; горизонтальные проеклии строят, пользуясь параллелями заданных поверхностей вращения.

4 Контрольная работа №4

«Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией»

4.1 Задача 18.

4.1.1Постановка задачи

На трех картинном комплексном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. В соответствии с вариантам задания на одной из плоскостей проекций вырожденная проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником, координаты вершин которого (точки А, В, С и D) известны.

4.1.2 Решение.

Намечаются оси координат с началом координат в центре листа формата АЗ. Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О.

Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек линии пересечения поверхности сферы с плоскостями — гранями четырехугольной призмы.

Следует помнить, как бы ни была направлена секущая плоскость, она всегда рассекает сферу по окружности, которая в зависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскости проекций может проецироваться в виде отрезка прямой, в виде эллипса или в виде окружности.

При построении проекций линии пересечения вначале определяются характерные точки линии сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций

5 Контрольная работа №5 «Развертка поверхностей»

5.1 Задача 19.

5.1.1 Постановка задачи

Построить развертку поверхности эллиптического конуса с круговым основанием из задачи 15 с графического листа №5 Нанести на развертку линию пересечения этого конуса с проецирующим цилиндром вращения.

5.1.2Решение

Конические поверхности являются развертывающимися и, следовательно, имеют теоретически точные развертки, однако на практике строят их приближенные развертки, используя способ треугольников. Для этого коническую поверхность заменяют вписанной в нее (или описанной вокруг нее) поверхностью пирамиды. С этой целью основание конуса заменяется вписанным или описанным многоугольником, вершины которого соединяются с вершиной конуса Далее находят натуральные величины всех сторон треугольных граней пирамиды. После этого с помошью правила построения треугольника по трем сторонам последовательно, друг за другом, выполняют построение разверток боковых граней пирамиды и многоугольника основания.

Натуральная величина образующих конуса (ребер пирамиды) определяется с помощью прямоугольных треугольников, в каждом из которых одним катетом является разность высоты точки S и точек, одновременно принадлежащим образующим и основанию конуса, т.е. высота конуса, а вторым катетом — отрезок, равный горизонтальной проекции соответствующей образующей. Натуральная величина образующей равна гипотенузе построенного прямоугольного треугольника. Так как основание конуса лежит в плоскости П₁, натуральную величину сторон многоугольника можно измерить на горизонтальной плоскости проекций.

Развертка боковой поверхности конуса представляет собой совокупность треугольников, примыкающих один к другому и имеющими общую вершину S. Остальные вершины построенных на развертке треугольников следует соединить с помощью лекала плавными кривыми. Полная развертка конуса представляется разверткой его боковой поверхности и основания — круга, ограниченного окружностью радиуса R

Для построения на развертке линии пересечения конуса и цилиндра нужно предварительно определить натуральные величины расстояний точек линии пересечения от вершины S. Для чего следует перевести выделенные точки линии пересечения на соответствующие натуральные величины образующих, которым эти точки принадлежат. После этого следует провести на разверткее прямые, соответствующие образующим, на которых находятся точки линии пересечения. На этих прямых нужно отложить натуральные расстояния точек линии пересечевиа от вершины S.

Литература

1. Гордон, В О, Семенцов-Огиевский, М.А. Курс начертатель-ной геометрии. — М.. Наука, 2002 - 272 с

2. Гордон, В О., Иванов, Ю.В., Солнцева, Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. — М Наука, 2003 — 3 19 с

3. Левицкий, В С Машиностроительное черчение. — М Высшая школа, 2004 — 383 с.

4. Локгев, О В. Краткий «урс начертательной геометрии учеб ддя агузов. — М.' Высшая школа, 2002 — 136 с.

5. Локтев, О.В, Числов, П.А. Задачни«по начертательной гео-метрии. — М.: Высшая школа, 2003. — 104 с

6. Попова, Г.Н, Алексеев, С Ю. Машиностроительное черчение Справочник, СПб. Политехника, 2000. — 448 с

7. Чекмарев, A.А Справочное руководство по черчению — М Высшая школа, 2004. — 671 с.

8 Задачник по начертательной геометрии: учебное пособие Ю. В. Поликарпов, А. П. Зелев, И. И. Акмаева и др. Уфимск гос авиац техн. ун-т.— Уфа. УГАТУ, 2006. — 71с.

Дата добавления: 2015-11-04