1. Неформальная аксиоматическая теория и ее модели.

Вариант № 1

1. Неформальная аксиоматическая теория и ее модели.

2. Группа движений плоскости Артина. Гиперболические повороты.

3. Задача

Вариант № 2

1. Условия непротиворечивости, полноты и категоричности аксиоматической теории.

2. Преобразования Лоренца пространства Минковского в специальной теории относительности.

3. Задача

Вариант № 3

1. Группы преобразований и Эрлангенская программа Клейна.

2. Определение проективного пространства на базе аксиоматики Вейля векторного пространства.

3. Задача

Вариант № 4

1. Точечно-векторная аксиоматика Вейля аффинного пространства.

2. Модели проективного пространства.

3. Задача

Вариант № 5

1. Арифметическая модель аффинного пространства.

2. Проективные преобразования проективного пространства.

3. Задача

Вариант № 6

1. Непротиворечивость и полнота аксиоматики Вейля аффинного пространства.

2. Проективные координаты. Связь с однородными координатами в расширенном пространстве.

3. Задача

Вариант № 7

1. Аффинные преобразования. Матрица аффинного преобразования.

2. Двойное отношение четырех точек на расширенной прямой.

3. Задача

Вариант № 8

1. Полнота аксиоматики Вейля псевдоевклидовых пространств.

2. Двойное отношение четырех точек как основной инвариант проективного преобразования.

3. Задача

Вариант № 9

1. Основная теорема аффинной геометрии.

2. Двойное отношение четырех точек и его свойства.

3. Задача

Вариант № 10

1. Координатное представление проективного преобразования.

2. Модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского.

3. Задача

Вариант № 11

1. Попытки доказательства пятого постулата Евклида. Открытие неевклидовой геометрии.

2. Координатное представление проективного преобразования.

3. Задача

Вариант № 12

1. Группы преобразований и Эрлангенская программа Клейна.

2. Аксиоматика Вейля гиперболического пространства.

3. Задача

Вариант № 13

1. Основная теорема аффинной геометри.

2. Аксиоматика геометрии Лобачевского на базе аксиоматики евклидовой геометрии плоскости.

3. Задача

Вариант № 14

1. Аксиоматика Вейля псевдоевклидова векторного пространства.

2. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского.

3. Задача

Вариант № 15

1. Арифметическая модель псевдоевклидова векторного пространства.

2. Модель плоскости Лобачевского на псевдосфере.

3. Задача

Вариант № 16

1. Непротиворечивость аксиоматики Вейля псевдоевклидовых пространств.

2. Параллельные и расходящиеся прямые на плоскости Лобачевского и на ее моделях.

3. Задача

Вариант № 17

1. Измерение отрезков и углов в псевдоевклидовом пространстве. Псевдосферы.

2. Угол параллельности на плоскости Лобачевского.

3. Задача

Вариант № 18

1. Длина кривой в псевдоевклидовом пространстве.

2. Модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского.

3. Задача

Вариант № 19

1. Натуральный параметр на псевдоокружности. Метрика на псевдосфере.

2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника на плоскости Лобачевского.

3. Задача

Вариант № 20

1. Псевдоортогональные преобразования пространства. Движения псевдосферы.

2. Измерение площадей на плоскости Лобачевского. Площадь треугольника.

3. Задача

Дата добавления: 2015-11-04