Жидкость находится в равновесии относительно некоторой системы координат, если все ЖЧ покоятся в этой системы координат. Если эта система координат инерциальная, то есть покоится или движется с

Билет №8

1 вопрос

ГИДРОСТАТИКА.

Жидкость находится в равновесии относительно некоторой системы координат, если все ЖЧ покоятся в этой системы координат. Если эта система координат инерциальная, то есть покоится или движется с постоянной скоростью относительно Земли, то равновесие называется абсолютным. Если эта система координат движется с ускорением относительно инерциальной системы координат, то равновесие называется относительным.

Абсолютный покой жидкости. Уравнения Эйлера.

При абсолютном покое жидкости в инерциальной системе отсчета . Жидкость находится в покое, если ЖЧ не сдвигаются друг относительно друга. При этом касательные напряжения равны нулю. Подставляя в уравнения движения (22) , . При этом уравнения движения (22) примут вид:

(23)

Эти уравнения называются уравнениями Эйлера – это уравнения абсолютного равновесия жидкости. Его векторная форма имеет вид:

(24)

Используют также уравнение:

(25)

Массовые силы обычно имеют потенциал:

(26)

Тогда уравнение равновесия примет вид:

(27)

1) Несжимаемая жидкость :

или (28)

или .

То есть, для несжимаемой жидкости поверхности уровня - это изобарические поверхности (равного давления).

2) Сжимаемая баротропная жидкость. Состояние жидкости (газа) называют баротропным, если .

- изотермический процесс

- адиабатный процесс , показатель адиабаты – для воздуха .

При баротропном процессе:

(29)

где R – называют функцией давления . Вид функции находят из уравнения . Подставляя (29) в (27), получим:

Þ Þ (30)

Основная формула гидростатики. Закон Паскаля.

Пусть несжимаемая жидкость находится в состоянии абсолютного покоя в поле силы тяжести. Массовая сила в системе координат: .

Давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме внешнего давления и веса столба жидкости высотой от поверхности до данной точки и площадью основания, равной единице. Этот вес называют весовое давление.

Закон Паскаля: изменение внешнего давления приводит к изменению давления во всех точках покоящейся жидкости на одну и ту же величину.

В случае сжимаемой жидкости: .

(34)

В технике помимо абсолютной шкалы измерения давления пользуются относительной.

Единицы измерения давления.

СИ: А также - мм рт.ст., м вод.ст. За рубежом: 1бар=10⁵Па.

Техническая атмосфера: .

Физическая атмосфера:

2 вопрос

Гипотезы о турбулентных напряжениях.

Гипотеза Буссинеска.

где усредненная (по времени) скорость; - кинематический коэффициент турбулентной вязкости. В отличие от кинематического коэффициента молекулярной вязкости он не является физической константой, зависящей от рода жидкости. Коэффициент является функцией, зависящей от распределения скорости в окрестности данной точки - .

В ядре турбулентного потока . То есть, турбулентное трение в ядре потока преобладает над вязким трением.

Для величины используют различные экспериментальные зависимости. Также для определения вводят гипотезы.

Гипотеза Прандтля о «пути перемешивания».

Положим, что пульсации и величины одного порядка, то есть:

(25)

Тогда, касательное турбулентное напряжение:

(26)

Величина называется «путь перемешивания». Эта величина не является физической константой, а как минимум функцией точки. Ее определяют экспериментально или с помощью гипотез.

Выражения для различны для разных видов течения – в трубе, в канале и так далее. В пристенной области течения, например, находит применение формула:

(27)

где на стенке; - константа Кармана.

Гипотеза подобия Кармана.

Карман предположил, что поля пульсаций скорости подобны во всех точках течения. Отсюда была получена зависимость для определения пути перемешивания:

(28)

где - константа Кармана.

Гипотезы о турбулентных напряжениях позволяют найти закон распределения усредненной скорости по сечению потока. В случае турбулентного течения эти законы имеют вид логарифмической зависимости от координаты – в пристенной области скорость резко возрастает (от нуля на стенке), а в центре сечения изменяется незначительно.

Дата добавления: 2015-10-21