Федеральное агентство по образованию

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА № 51

ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

доц., к.т.н.				Трофимов А.Н.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

Отчет по лабораторной работе

Исследование дискретных сигналов

по курсу: Системы и сети передачи дискретных сообщений

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.					Казаков В.И.
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург
2011

1. Цель работы:

-Получение описания сигнального множества во временной частотной областях.

-Получение геометрического представления сигналов.

-Получение оценок помехоустойчивости.

1. Задание:

Вариант № 4.

Квадратурная амплитудная модуляция (КАМ).

Параметры: несущая частота f₀ = 2400 Гц, модуляционная скорость V_mod= 600 Бод, информационная скорость V_inf =2400 бит/с.

1. Порядок выполнения работы:

I. Дать описание вида модуляции

а) По заданным параметрам вычислить недостающие параметры (по модуляционной и информационной скоростям определить вид огибающей и количество сигналов).

Из формулы модуляционной скорости:

можно вычислить длительность сигнала T:

Из формулы информационной скорости:

можно вычислить количество сигналов q:

q =16

б) Привести аналитическое выражение для всех сигналов из множества как функций времени.

Сигнал КАМ имеет вид:

в) Построить графики всех сигналов

Графики всех сигналов приведены на рис.1

Рис.1. – Графики сигналов.

2. Вычислить спектры сигналов (преобразование Фурье для каждого сигнала); построить графики, определить ширину полосы частот, занимаемой каждым сигналом и множеством всех сигналов.

Преобразование Фурье имеет вид:

Результаты вычисления спектров сигналов приведены на рис.2.

Рис.2. – Спектры сигналов.

Как видно из графиков, спектры сигналов укладываются в полосу пропускания КТЧ (0,3-3,4 кГц). Следовательно, такие сигналы можно будет передавать без искажений по КТЧ.

3. Вычислить спектр последовательности сигналов (для нескольких различных последовательностей различной длины); сравнить со спектрами одиночных сигналов, объяснить различие; определить ширину полосы частот, занимаемой различными последовательностями сигналов. Сравнить эти значения между собой, объяснить различие.

Спектр последовательности сигналов представляет собой линейную комбинацию спектров сигналов, образующих последовательность. Чтобы вычислить спектр последовательности сигналов можно воспользоваться формулой:

Результаты вычисления спектра для последовательности, состоящей из 5 сигналов приведен на рис.3.

Рис.3. – Спектр последовательности.

Как видно из графика, спектр последовательности сигналов также находится в полосе пропускания КТЧ.

II.Исследование геометрического представления сигналов

1. Выбрать множество базисных функций

Базисные функции имеют вид:

2. Построить множество сигнальных точек (вычислить проекции и изобразить сигнальное созвездие)

Множество сигнальных точек приведено на рис.4.

Рис.4. – Множество сигнальных точек.

3. Построить разбиение сигнального пространства на решающие области

Разбиение на решающие области приведено на рис.5.

Рис.5. – Разбиение сигнального пространства на решающие области.

III. Исследование оптимального приема

1. Построить схему оптимального приемника.

Схема оптимального приемника приведена на рис.6.

Рис.6. – Схема оптимального приемника

2. Написать и отладить программу моделирования оптимального приемника

Текст программы Matlab:

% Basis functions

clc;

clear all;

Ampl=3;

Vinf = 2400;

Vmod = 600;

T = 1/Vmod;

nfig = 1;

f0 = 2400; % Hz

T0 = 1/f0; % Fq

dt=1/(32*f0);

t=0:dt:T;

q=16;

q1 = sqrt(q); % сигнальные точки лежат в узлах "полной" решетки

A = (q1-1)-2*[0:q1-1];

B = (q1-1)-2*[0:q1-1];

m = log2(q);

figure(nfig); nfig = nfig + 1;

clf;

Tpause = 3; % Дополнительные переменные

stdout = 1;

s = zeros(q, length(t)); % Создание нулевых матриц под сигналы и их проекции

r = zeros(q, length(t));

s1 = zeros(1,q);

s2 = zeros(1,q);

r1 = zeros(1,q);

r2 = zeros(1,q);

phi1 = cos(2*pi*f0*t); % формирование

phi2 = sin(2*pi*f0*t); % базисных функций

phi1 = phi1/norm(phi1); % нормировка

phi2 = phi2/norm(phi2);

i=0;

for k=1:length(A);

for l=1:length(B);

s(i+1,:) = A(k).*phi1 + B(l).*phi2;

s1(i+1) = A(k);

s2(i+1) = B(l);

subplot(length(A),length(B),i+1);

plot(t,s(i+1,:),'b');

grid on

i=i+1;

end

end

hold on;

figure(nfig); nfig = nfig + 1;

clf;

% Constellation

plot(s1,s2,'o');

axis(1.6*[min(A), max(A),min(B), max(B)]);

grid on

title('Множество сигнальных точек', 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize', 9);

% Single signal spectrum

fmin = 0;

fmax = 5000;

df=(1/T)/30;

f=fmin:df:fmax;

figure(nfig); nfig = nfig + 1;

clf;

S=zeros(q,length(f));

y=0;

for k=1:length(A);

for l=1:length(B);

Akl = sqrt(A(k)^2 + B(l)^2);

phkl = atan(B(l)/A(k));

S(y+1,:) = (Akl*(T/2))*(sinc((f-f0)*T)*exp(-j*phkl)+sinc((f+f0)*T)*exp(j*phkl));

subplot(length(A),length(B),y+1);

plot(f,abs(S(y+1,:)),'r');

grid on

y=y+1;

end

end

% Several signal spectrum

L = 30;

rand('state',sum(100*clock))

ind = floor(rand(1,L)*q);

N = length(ind);

figure(nfig); nfig = nfig + 1;

clf;

Sseq=0;

for l = 0:N-1

Sseq = Sseq + S(ind(l+1)+1,:).*exp(-j*2*pi*f*l*T);

end

plot(f,abs(Sseq),'k');

grid on

% Signal + noise simulation

figure(nfig); nfig = nfig + 1;

clf;

axis('square');

L= 0;

dB=[];

Per=[];

I=round((q-1)*rand);

clf;

Nrun =length(t);

l = 1;

SNRdBinit = 12; % начальное значение отношения сигнал/шум

SNRdBfin = 18; % конечное значение отношения сигнал/шум

SNRdBincr = 1; % приращение отношения сигнал/шум

NerrMax = 30; % число ошибок, при котором завершается моделирование при

% данном значении отношения сигнал/шум и происходит переход

% к следующему значению отношения сигнал/шум

Pe = zeros(size(SNRdBinit:SNRdBincr:SNRdBfin));

k = 1;

Pe_theor = zeros(size(SNRdBinit: SNRdBincr: SNRdBfin));

C = [ 12,8,4,0;

13,9,5,1;

14,10,6,2;

15,11,7,3];

phi1 = phi1/norm(phi1);

phi2 = phi2/norm(phi2);

for SNRdB = SNRdBinit: SNRdBincr: SNRdBfin;

SNR = 10^(SNRdB/10); % SNR = E/N0, SNR - signal to noise ratio (отношение сигнал/шум)

E = (norm(s(:))^2)/q; % E - средняя энергия сигнала

N0_2 = E/(2*SNR); % дисперсия шума

sigma = sqrt(N0_2); % среднее квадратическое отклонение

% a) Рисование облака рассеяния

clf;

Nrun = 1500;

l = 1;

r1 = zeros(1,Nrun);

r2 = zeros(1,Nrun);

for l=0:Nrun

i = round((q-1)*rand); % выбор данных для передачи (случайный выбор номера сигнала)

n = sigma*randn(size(t));

r = s(i+1,:) + n;

r1(l+1) = r*phi1';

r2(l+1) = r*phi2';

l = l+1;

end

subplot(1,2,1)

plot(r1,r2,'r.', s1, s2, 'o');

grid on

title(['Облака рассеяния, E/N_0 =', num2str(SNRdB), ' дБ'], 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize', 9);

axis('square');

subplot(1,2,2)

plot(t, s(i+1,:), 'b', t,r, 'r');

title('Пример принятого сигнала', 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize', 9);

axis('square');

legend ('s(t)', 'r(t) = s(t) + n(t)');

grid on

pause(Tpause);

%б) моделирование оптимального приемника и оценка вероятности ошибки

l = 0;

Nerr = 0;

while Nerr < NerrMax

i = round((q-1)*rand); % выбор данных для передачи (случайный выбор номера сигнала)

n = sigma*randn(size(t)); % формирование шума с заданной интенсивностью

r = s(i+1,:) + n; % принятый сигнал

r1 = r*phi1'; % координаты принятой точки в

r2= r*phi2'; % сигнальном пространстве

% Формирование решения

if (r1<-2)

k1=1;

elseif (-2<r1)& (r1<0)

k1=2;

elseif (0<r1)& (r1<2)

k1=3;

elseif (r1>2)

k1=4;

end

if (r2<-2)

k2=4;

elseif (-2<r2)& (r2<0)

k2=3;

elseif (0<r2)& (r2<2)

k2=2;

elseif (r2>2)

k2=1;

end

i_=C(k2,k1);

Pe_theor(k) = (1/2)*exp(-(3/2)*SNR/(q-1)) % верхняя граница

if i_ ~= i

Nerr = Nerr + 1;

end % проверка и увеличение счетчика ошибок

l = l+1;

end % while(Nerr < NerrMax)

Pe(k) = Nerr/l

k = k + 1;

end % SNRdB

fprintf(stdout,'\n');

% Вывод графика зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум

% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

figure(nfig); clf; nfig = nfig + 1;

SNRdB = SNRdBinit:(SNRdBfin-SNRdBinit)/20:SNRdBfin;

SNR = (10*ones(size(SNRdB))).^(SNRdB/10);

semilogy(SNRdBinit:SNRdBincr:SNRdBfin, Pe, 'ro', SNRdBinit:SNRdBincr:SNRdBfin, Pe_theor);

title('Вероятость ошибки (результаты моделирования и теоретическая)', 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize', 9)

hx = xlabel('E/N_0, дБ');

set(hx, 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize', 9)

hy = ylabel('P_e');

set(hy, 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize', 9)

grid on

3. Методом статического моделирования получить оценки вероятности ошибочного приема сигнала и вероятность ошибки на бит для различных значений сигнал/шум. Результаты вычислений приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Отношение сигнал/шум
Вероятность ошибки	0.1025	0.0680	0.0406	0.0212	0.0093	0.0033	0.0009

4. Вычислить значения вероятности ошибки для различных значений отношений сигнал/шум. Результаты вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Отношение сигнал/шум
Вероятность ошибки	0.1128	0.0977	0.0561	0.0365	0.0133	0.0033	0.0018

5. Построить графики вероятности ошибки, полученные путем расчета и путем статического моделирования; объяснить различие. Графики приведены на рисунке 7.

Рис.7. – График вероятностей ошибки для различных соотношений сигнал/шум.

Результат теоретического расчета и моделирования не совпадают, т.к. формула подразумевает расчет вероятности ошибки при бесконечном числе реализации. В реальности такое моделирование невозможно, поэтому вероятности не совпадают абсолютно точно.

6. Оценить вид облака рассеяния для различных значений отношения сигнал/шум. Результаты моделирования приведены на рис. 8.

Рис.8. Облака рассеяния и примеры принятых сигналов

Легко заметить, что с увеличением отношения сигнал/шум, облака рассеивания сужаются и приближаются к координатам сигнальной точки.

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы мною были получены знания о квадратурной амплитудной модуляции. Очевидно, что для увеличения информационной скорости необходимо увеличить объем сигнального пространства, что в свою очередь приведет к снижению помехоустойвости. Для моего варианта задания было выяснено, что по КТЧ можно передавать сигналы с КАМ, обеспечив заданные информационную и модуляционную скорости. Кроме того, была исследована помехоустойчивость КАМ-сигналов для различных соотношений сигнал/шум. Ко всему прочему, были получены навыки программирования в Matlab.

Дата добавления: 2015-10-21