Задача 1: Вертикальные колебания (16 баллов)

Задача 1: Вертикальные колебания (16 баллов)

Пружина жёсткостью k=40 Н/м прикреплена к потолку и бруску массой m=200 г. Брусок лежит на подставке так, что ось пружины вертикальна и пружина сжата на величину L=2 см. Подставку быстро убирают. Найти амплитуду колебаний бруска. Ответ выразить в см, округлив до целых. Ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с^2.

Задача 2: Контур с ЭДС (37 баллов)

В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы можно считать идеальными, ёмкость конденсатора C=27 нФ, индуктивность катушки L=3 мГн, ЭДС источника E=2 В. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения 4E. Ключ замыкают. Найдите максимальный ток в цепи. Ответ выразите в мА, округлив до целых.

Задача 3: Съезд блоков (24 балла)

На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела с массами m=170 г и m/2. К ним прикреплены невесомые блоки, и они связаны невесомой и нерастяжимой нитью так, как показано на рисунке. К концу нити прикладывают постоянную силу F=0,1 Н. Найти ускорение конца нити. Ответ выразить в м/с^2, округлив до целых.

Задача 4: Шайба в горку (32 балла)

C высоты h=6 м без начальной скорости начинает соскальзывать шайба. Оказавшись на гладком столе, она наезжает на первоначально неподвижную гладкую горку и поднимается по ее поверхности. На какую максимальную высоту поднимется по горке шайба, если ее масса в два раза меньше массы горки? Ответ выразить в м, округлив до целых.

Задача 5: Тёплый разгон (30 баллов)

На гладкой горизонтальной поверхности стола лежит доска длиной L=1 м и массой M=5 кг, на краю которой покоится небольшой брусок. На брусок начинает действовать постоянная горизонтальная сила, причём такая, что он движется вдоль доски с ускорением, которое больше ускорения доски. Найдите ускорение, с которым двигалась доска, если за время движения по ней бруска выделилось количество теплоты Q=10 Дж. Ответ выразить в м/с2, округлив до целых.

Задача 6: Внутри шара (30 баллов)

Внутри незаряженного металлического шара радиусом r1=40 см имеются две сферические полости радиусами r2<r1/2, расположенные таким образом, что их поверхности почти соприкасаются в центре шара. В центре одной полости поместили заряд q1=+1 нКл, а затем в центре другой − заряд q2=+2 нКл. Найдите потенциал φ электростатического поля в точке O, находящейся на расстоянии R=50 cм от центра шара на перпендикуляре к отрезку, соединяющему центры полостей. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k=9·10^9 Н·м^2/Кл^2.

Задача 7: Резистивный расчёт (30 баллов)

Из куска однородной проволоки с постоянным поперечным сечением сделан каркас в форме куба. Определить сопротивление между точками A и B, если сопротивление одного ребра равно R=16 Ом. Ответ выразить в Ом, округлив до целых.

Задача 8: Резистивный n-угольник (24 балла)

Идеальный источник присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного n-угольника. Затем тот же источник присоединяют к вершинам рамки, расположенным через одну. При этом ток через источник уменьшается в k=1,6 раза. Найти число сторон n-угольника.

Задача 9: Половинчатый источник (42 балла)

Две батареи с одинаковыми ЭДС E соединены так, что ЭДС образовавшегося источника равна E/2. Внутреннее сопротивление одной из батарей равно r=6 Ом.Чему равно максимальное из возможных сопротивлений второго источника? Ответ выразить в Ом, округлив до целых.Чему равно минимальное из возможных сопротивлений второго источника? Ответ выразить в Ом, округлив до целых.

Задача 10: Придавили гирей (30 баллов)

Внутри откачанной до глубокого вакуума установки находится герметичный теплоизолированный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным одноатомным газом. Сосуд закрыт сверху теплонепроницаемым поршнем. Газ занимает при этом объём V=150 см³. На поршень ставят гирю в 5 раз большей массы, чем масса поршня. Найти объём газа в новом положении равновесия. Ответ выразить в см³, округлив до целых.

Задача 11: В поисках теплоёмкости (25 баллов)

Температура идеального двухатомного газа меняется по закону T=α·V². Чему при этом равна молярная теплоёмкость газа? Ответ выразить в Дж/(моль·К), округлив до сотых. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль·К).

Задача 12: Циклический процесс (22 балла)

Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклу, изображённому на рисунке и состоящему из адиабатного расширения 1−2, изотермического сжатия 2−3 и изохорного процесса 3−1. Ответ выразите в %, округлив до целых. Работа, совершённая над газом в изотермическом процесса равна A=249,3 Дж. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна ΔT=25 К. Рабочее вещество − идеальный одноатомный газ в количестве ν=1моль. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль·К).

Задача 13: Пар (28 баллов)

В цилиндре под поршнем находится воздух с относительной влажностью 50%. Объём цилиндра изотермически уменьшили в 4 раза. Какая часть водяного пара сконденсировалась? Ответ округлить до десятых. Объёмом жидкости в конечном состоянии пренебречь.

Задача 14: Поворот скорости (30 баллов)

С холма под углом к горизонту бросили камень. К моменту, когда вектор его скорости повернулся на угол α=30°, он пролетел x=3,6 м по горизонтали. Найдите величину скорости камня в этот момент времени, если его начальная скорость равна V=10 м/c. Ответ выразить в м/c, округлив до десятых. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 15: Соударение зарядов (35 баллов)

Два маленьких шарика, массы которых равны m1=0,6 г и m2=0,4 г, а величины зарядов − Q=5 нКл, находятся на расстоянии a=5 см. Левый шарик отпускают. Когда расстояние между шариками становится b=2 см − отпускают правый.
Найдите скорость, с которой будут лететь шарики после того, как они столкнутся и слипнутся, т.е. произойдёт абсолютно неупругий удар. Ответ выразить в см/с, округлив до целого.

Задача 16: Дырявые обкладки (32 балла)

Обкладки плоского конденсатора имеют отверстия для того, чтобы через них могли свободно пролетать электрические заряды. Расстояние между обкладками равно d=1 см. Левая обкладка имеет заряд с поверхностной плотностью (−3σ), а правая +σ. Если изолировать правую обкладку, она будет создавать поле, напряжённость которого равна E=3 кВ/м. В точке A, находящейся слева от конденсатора на расстоянии d от левой обкладки, скорость заряженной частицы равна V=3 м/c и направлена перпендикулярно обкладкам. Заряд частицы q=800 нКл, масса m=2 мг. Найти скорость U, которой будет обладать частица, когда она будет находиться внутри конденсатора на расстоянии x=d3 от левой обкладки. Ответ выразить в м/c, округлив до целых.

Задача 17: Три соосных линзы (30 баллов)

Тонкая линза с фокусным расстоянием F=24 см создаёт изображение предмета с некоторым увеличением. Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы. Если вплотную к ней поставить две точно такие же линзы, то получится изображение с тем же увеличением. На каком расстоянии от линз находится предмет? Ответ выразить в см, округлив до целых.

Задача 18: Температурная резистивность (32 балла)

Заряженный до напряжения U конденсатор разряжается через резистор, сопротивление которого меняется с температурой по закону R=R₀·(1+α·(T−T₀)), где R₀ − начальное сопротивление при температуре T₀, α −постоянный коэффициент, который не зависит от T. При полной разрядке конденсатора сопротивление резистора удваивается. Найдите величину тока через резистор в момент, когда конденсатор разрядится наполовину, если начальный ток через него был равен I₀=7 мА. Ответ выразить в мА, округлив до целых. Теплоёмкость нагрузки постоянна, теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Задача 19: Игра с протёкшими зарядами (45 баллов)

В цепи, изображённой на рисунке, все элементы можно считать идеальными. В начальный момент ключ разомкнут, ток в цепи отсутствует. Ключ на некоторое время замыкают, а потом размыкают.
Оказалось, что после размыкания ключа в цепи выделилось в два раза больше теплоты, чем при замкнутом ключе. Найдите отношение заряда, протёкшего через источник при замкнутом ключе, к заряду, протёкшему через резистор после размыкания ключа. Если ответ не целый, то округлить до целых.

Задача 20: Такая же перемычка (28 баллов)

По П-образному проводнику acdb постоянного сечения скользит со скоростью V=1 м/с медная перемычка ab длиной L=1 м из того же материала и такого же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников. Какова индукция магнитного поля B, если в тот момент, когда ab=ac, разность потенциалов между точками a и b равна U=0,03 В? Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико. Ответ выразить в мТл, округлив до целых.

Дата добавления: 2015-10-21