Тема: Моделирование и обработка вероятностных событий, связанных и имитацией игры в кости.

Лабораторная работа № 2

Тема: Моделирование и обработка вероятностных событий, связанных и имитацией игры в кости.

Постановка задачи:

Составить программу, которая моделирует бросание пары игральных костей и реализует имитацию игры в кости с учетом того, что кости могут быть не с симметричными гранями.

Основные требования:

В процессе выполнения лабораторной работы необходимо выполнить следующее:

1. Разработать алгоритм и написать программу, реализующую имитатор бросания пары костей с равновероятными и разновероятными выпадениями граней.

2. По схеме случаев вычислить теоретические и эмпирические вероятности событий появления граней при бросании костей.

3. Имитация игры должна быть реализована в двух режимах:

- в ручном режиме (например, бросание кости по нажатию определенной клавиши);

- в автоматическом режиме (производится моделирование бросания кости с сохранением результатов, объем выборки от 10000 до 50000);

4. Для выбора режимов работы моделирующей программы организовать меню.

5. Моделирующая программа должна быть написана с обязательным использованием принципов ООП. В качестве объекта (класса) обязательно должен быть описан такой объекты как игральная кость.

6. Работа реализованного имитатора игры должна быть проанализирована с помощью статистического критерия «Хи-квадрат».

7. Для наглядного отображения полученной информации необходимо предусмотреть вывод полученной статистической информации в табличном и графическом виде. Предусмотреть возможность построения следующих графиков:

- построение графика теоретического полигона частот результата игры и гистограммы частот практических результатов игры, полученных в ходе проведенного имитационного эксперимента для заданного количества опытов.

Критерий «Хи-квадрат» рассчитывается по формуле:

, (2.1)

где n – заданное число опытов, p_i, p_i^* - теоретические и эмпирические вероятности соответственно, k - количество исходов игры.

При выполнении работы моделирование каждого из «кубиков» формируется в виде объекта, основными свойствами которого являются:

1. Количество граней «кубика».

2. Вероятность выпадения каждой грани.

При этом надо помнить. что обязательно должно выполняться следующее условие:

, (2.2)

где k – количество граней кости, p_i – вероятность выпадения i-ой грани.

Методами объекта «кубик» будут являться:

1. Инициализация «кубика» с равновероятными гранями.

2. Инициализация «кубика» с разно вероятными гранями.

3. Задание (изменение) вероятности выпадения i-ой грани.

4. Проверка корректности задания вероятностей, то есть в обязательном порядке должно выполняться требование, заданное формулой 1.2. Для этого вероятность выпадения старшей грани необходимо рассчитать по формуле:

, (2.3)

Для моделирования «кубика» можно применить единичный вектор – орт, на котором в порядке старшинства номера отложены вероятности выпадения каждой из граней. Это же можно представить в виде колеса рулетки, разделенного на сектора, где площадь каждый сектора будет равна вероятности выпадения той или иной грани, а общая площадь равна единицы. При этом моделирование выпадения той или иной грани сводится к тому, что необходимо получить случайное вещественное число в диапазоне от 0 до 1 подчиняющееся нормированному равномерному закону распределения, которое сопоставляется с единичным вектором, разбитым в нашем случае на k интервалов (граней «кубика»). Номер интервала в котором окажется сгенерированное случайное число и будет отождествляться с результатом броска «кубика».

Расчет теоретической вероятности результатов игры, производится согласно классической схемы подсчета вероятности появления какого либо события, а именно:

, (2.4)

где m – число благоприятный исходов, а n – общее число исходов.

Если учесть, что каждый исход имеет свою вероятность проявления, то при разработке алгоритма расчета теоретической вероятности исходов игры производим следующие допущения: Пусть 1-й «кубик» имеет k1 граней, вероятности выпадения которых отражены в массиве v1[k1], а 2-й «кубик» имеет k2 граней, вероятности выпадения которых отражены в массиве v2[k2]. Теоретические вероятности игры пусть будут представлены массивом tv[2..k1+k2], в котором количество элементов будет k1+k1-1, а индекс 1-го элемента – 2.

Для имитации броска «кубика» необходимо заполнить для каждого из объектов массив границ отрезков, имитирующих вероятность выпадения той или иной грани. Это может быть как двумерный массив размерностью k x 2, так и одномерный массив размерностью k+1. При этом необходимо помнить, что для двумерного массива v[1,1]=0, v[k,2]=1, v[i+1,1]=v[i,2], а для одномерного массива v[1]=0, v[k+1]=1.

Варианты заданий:

№ варианта	Количество граней	Доминирующая грань 1-го кубика	Доминирующая грань 2-го кубика
1-й кубик	2-й кубик	Грань	Значение	Грань	Значение
				0,5		0,5
				0,1		0,5
				0,25		0,4
				0,6		0,3
				0,75		0,5
				0,25		0,7
				0,15		0,6
				0,1		0,5
				0,4		0,1
				0,5		0,8
				0,4		0,6
				0,5		0,4
				0,5		0,5
				0,3		0,7
				0,6		0,5
				0,5		0,4
				0,4		0,7
				0,3		0,5
				0,2		0,2
				0,6		0,3
				0,25		0,4
				0,15		0,6
				0,8		0,7
				0,2		0,5
				0,5		0,25

Дата добавления: 2015-10-21