Типовой расчет по теме «Функции нескольких переменных»
Задание 1.
Найти область определения указанных функций:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Вычислить значения частных производных 
для данной функции 
в точке 
с точностью до двух знаков после запятой:
1. 
, 
2. 
), 
3. 
, 
4. 
5. 
, 
6. 
7. 
, 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
, 
15. 
16. 
, 
17. 
, 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Найти полные дифференциалы следующих функций:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
)
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание 5.
Вычислить значение производной сложной функции 
, где 
при 
с точностью до двух знаков после запятой:
1. 
=0.
2. 
= 
.
3. 
=2.
4. 
= 
.
5. 
= 
.
6. 
=1.
7. 
=1.
8. 
=0.
9. 
.
10. 
= 
1.
11. 
= .
12. 
= .
13. 
= .
14. 
=0.
15. 
=0.
16. 
=1.
17. 
=1.
18. 
= .
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание 6.
Вычислить значение частных производных функции 
заданной неявно, в данной точке 
с точностью до двух знаков после запятой.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 7.
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности 
в точке 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 8.
Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19.
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 9.
Исследовать на экстремум следующие функции:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
-6xy+5
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 10
Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
в области 
ограниченной заданными функциями:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Московский Энергетический Институт | | | Предлагаемый Вашему вниманию текст работы Гаэтано Моска приводится по источнику: |