1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: . 1 страница

ТР-2

Вариант 1.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти длину дуги участка линии (используя стандартную формулу).

6. Пластина, имеющая форму равнобедренного треугольника с боковой стороной и основанием , вертикально погружена в жидкость с плотностью . Её основание находится на поверхности жидкости. Найти силу давления жидкости на пластину (составив самостоятельно соответствующий интеграл).

Необходимые физические формулы: , где

сила давления, давление в жидкости, площадь, расстояние от поверхности, ускорение свободного падения

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Указать для каждого числа , , и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 0.001).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении.

13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 0.001), используя разложение подынтегральной функции в ряд.

.

14. Найти решение дифференциального уравнения аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.

15. Найти общее решение дифференциального уравнения .

16. Найти частное решение дифференциального уравнения .

17. Найти частное решение дифференциального уравнения .

ТР-2

Вариант 2.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти объём, полученный вращением участка линии вокруг оси (используя стандартную формулу).

6. Пластина, имеющая форму прямоугольного треугольника с катетами длины и , вертикально погружена в жидкость с плотностью . Катет длины лежит на поверхности жидкости. Найти силу давления жидкости на пластину (составив самостоятельно соответствующий интеграл).

Необходимые физические формулы: , где

сила давления, давление в жидкости, площадь, расстояние от поверхности, ускорение свободного падения

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Указать для каждого числа , , и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 0.001).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении.

13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 0.001), используя разложение подынтегральной функции в ряд.

.

14. Найти решение дифференциального уравнения аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.

15. Найти общее решение дифференциального уравнения .

16. Найти частное решение дифференциального уравнения .

17. Найти частное решение дифференциального уравнения .

ТР-2

Вариант 3.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти объём, полученный вращением участка линии вокруг оси (используя стандартную формулу).

6. Прямоугольная пластина со сторонами длины и имеет поверхностную плотность . Пластина вращается вокруг стороны длины с угловой скоростью . Найти кинетическую энергию пластины (составив самостоятельно соответствующий интеграл).

Необходимые физические формулы: , , , где

кинетическая энергия, масса, площадь, расстояние от оси вращения, скорость.

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Указать для каждого числа , , и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 0.001).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении.

13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 0.001), используя разложение подынтегральной функции в ряд.

.

14. Найти решение дифференциального уравнения аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.

15. Найти общее решение дифференциального уравнения .

16. Найти частное решение дифференциального уравнения .

17. Найти частное решение дифференциального уравнения .

ТР-2

Вариант 4.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти объём, полученный вращением участка линии вокруг оси (используя стандартную формулу).

6. Прямоугольная пластина со сторонами длины и имеет поверхностную плотность . Пластина вращается вокруг стороны длины с угловой скоростью . Найти кинетическую энергию пластины (составив самостоятельно соответствующий интеграл).

Необходимые физические формулы: , , , где

кинетическая энергия, масса, площадь, расстояние от оси вращения, скорость.

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Указать для каждого числа , , и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 0.001).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении.

13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 0.001), используя разложение подынтегральной функции в ряд.

.

14. Найти решение дифференциального уравнения аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.

15. Найти общее решение дифференциального уравнения .

16. Найти частное решение дифференциального уравнения .

17. Найти частное решение дифференциального уравнения .

ТР-2

Вариант 5.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти объём, полученный вращением участка линии вокруг оси (используя стандартную формулу).

6. Пластина, имеющая форму прямоугольного треугольника с катетами длины и имеет поверхностную плотность . Пластина вращается вокруг катета длины с угловой скоростью . Найти кинетическую энергию пластины (составив самостоятельно соответствующий интеграл).

Необходимые физические формулы: , , , где

кинетическая энергия, масса, площадь, расстояние от оси вращения, скорость.

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

Дата добавления: 2015-10-21