Механические колебания – механическое движение с периодическим изменением направления на противоположное.

Механические колебания – механическое движение с периодическим изменением направления на противоположное.

Гармонические колебания – колебания, при которых физические величины, описывающие систему, изменяются во времени по гармоническому закону (по закону синуса или косинуса). Например, координата материальной точки, совершающей гармоническое колебание, может быть описана уравнением:

x = x _m cos (ω t + φ₀),

где x _m – амплитуда колебания, ω – циклическая частота, φ₀ – начальная фаза. На рисунке показано гармоническое колебание, протекающее по закону косинуса, с начальной фазой, равной нулю.

Амплитуда – максимальное смещение тела от положения равновесия.

Фаза – выражение, стоящее под гармонической функцией.

φ = ω t + φ₀; [φ] = рад.

Гармоническая функция обладает следующим свойством: вторая производная гармонической функции прямо пропорциональна этой же функции, взятой с противоположным знаком. Найдём вторую производную по времени координаты, меняющейся по закону косинуса:

x = x _m cos (ω t ₀);

x ′ = υ_m = x _m sin (ω t) = υ_m sin (ω t);

Рис. 1. График зависимости координаты, скорости и ускорения тела от времени при гармонических колебаниях

Механические колебания – механическое движение с периодическим изменением направления на противоположное.

Гармонические колебания – колебания, при которых физические величины, описывающие систему, изменяются во времени по гармоническому закону (по закону синуса или косинуса). Например, координата материальной точки, совершающей гармоническое колебание, может быть описана уравнением:

x = x _m cos (ω t + φ₀),

где x _m – амплитуда колебания, ω – циклическая частота, φ₀ – начальная фаза. На рисунке показано гармоническое колебание, протекающее по закону косинуса, с начальной фазой, равной нулю.

Амплитуда – максимальное смещение тела от положения равновесия.

Фаза – выражение, стоящее под гармонической функцией.

φ = ω t + φ₀; [φ] = рад.

Период – минимальный промежуток времени, в течение которого колебательный процесс полностью повторяется. Для вычисления периода определяется количество повторений процесса за некоторый интервал времени.

Период показывает время одного полного процесса.

Частота – величина, обратная периоду.

Частота показывает число повторений процесса за единицу времени.

Циклическая частота – величина, в 2π раз превышающая частоту.

Свободные колебания – колебания, протекающие в системе под действием её внутренних сил. Свободные колебания протекают около положения устойчивого равновесия системы. В реальных системах из-за действия сил сопротивления все свободные колебания являются затухающими. Если силы сопротивления велики, то свободные колебания в такой системе не возникают.

Если силы сопротивления можно считать равными нулю, то амплитуда свободных колебаний остается постоянной согласно закону сохранения полной механической энергии. В этом случае энергию колебательной системы можно рассчитать тремя способами:

1)	через максимальное значение кинетической энергии;
2)	через максимальное значение потенциальной энергии;
3)	через сумму кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени.

Рассмотрим две простейшие механические колебательные системы, в которых возможны свободные колебания.

Математический маятник – материальная точка на невесомой нерастяжимой нити в поле тяжести. Период колебаний математического маятника для небольшого угла отклонения от положения равновесия определяется по формуле:

где l – длина нити, g – ускорение свободного падения.

Пружинный маятник – груз, на который действует только сила упругости. Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

где m – масса груза, k – жёсткость пружины.

Если на пружинный маятник действует постоянная внешняя сила, то она лишь смещает положение равновесия системы и не влияет на характеристики колебательного движения. Например: период колебаний груза на вертикальной пружине в гравитационном поле определяется по формуле пружинного маятника, так как внешняя сила – сила тяжести – постоянна.

Вынужденные колебания – колебания, протекающие под действием периодически изменяющейся внешней силы.

Амплитуда вынужденных колебаний – постоянная величина, так как отрицательная работа сил сопротивления компенсируется положительной работой действующей силы. Кроме этого, отметим несколько свойств амплитуды вынужденных колебаний:

1)	она пропорциональна амплитуде вынуждающей силы;
2)	зависит от сопротивления среды;
3)	зависит от разности частоты вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы.

Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.

Вынужденные колебания в системе с силами сопротивления затухают после прекращения действия вынуждающей силы.

Если вынужденные колебания протекают в системе, в которой возможны свободные колебания, то амплитуда колебания зависит от разности частот вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы представлен на рисунке.

Рис. 1. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы при различных показателях добротности колебательной системы

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой системы.

На рисунке видна зависимость амплитуды вынужденных колебаний при ω = ω₀ от величины сил сопротивления среды. На первом графике силы сопротивления равны нулю, амплитуда колебания стремится к бесконечности. При малых силах сопротивления резонанс может привести к разрушению системы (вред резонанса). На четвёртом графике силы сопротивления велики, резонанс почти не наблюдается.

Резкое возрастание амплитуды колебаний при резонансе обеспечивается благоприятными условиями поступления энергии в систему. На протяжении всего собственного колебания системы внешние силы совершают только положительную работу над системой.

Резонанс применяется в измерительных приборах, в музыкальных инструментах.

Механическая волна – процесс распространения колебания в веществе за счёт взаимодействия частиц вещества.

Для описания волн используются физические величины, характеризующие колебания: амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза. Кроме этого используются несколько дополнительных характеристик.

Скорость волны – скорость распространения колебания. В однородной среде скорость волны – постоянная величина.

Длина волны – расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися синфазно.

Рис. 1. Диаграмма механической волны

При переходе из одной среды в другую длина волны меняется (частота колебания сохраняется). Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за время, равное периоду. Следовательно, скорость волны может быть рассчитана по формуле:

Волновой луч – линия, вдоль которой переносится энергия колебания.

Волновая поверхность – множество всех точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Источником механической волны является колеблющееся тело. Если размеры источника малы по сравнению с размерами системы (точечный источник), то в однородной среде волновые поверхности представляют собой концентрические сферы. Такая волна называется сферической.

В плоской волне волновые поверхности – это параллельные плоскости, расположенные перпендикулярно к волновому лучу.

Волны разделяют на поперечные и продольные.

· Поперечная волна – волна, колебания среды в которой происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Механические поперечные волны распространяются за счёт сил притяжения между частицами среды и существуют только в твёрдых телах или на поверхностях жидкостей.

· Продольная волна – волна, колебания среды в которой происходят в направлении, параллельном направлению распространения волны. Механические продольные волны распространяются за счёт сил отталкивания между частицами среды и существуют во всех агрегатных состояниях вещества.

Гармоническая волна – волна, сопровождающаяся гармоническими колебаниями частиц среды. Уравнение плоской поперечной гармонической волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид:

где y – смещение точки среды с координатой x в момент времени t, y _m – амплитуда волны, ω – циклическая частота волны, λ – длина волны, φ₀ – начальная фаза.

Звук – механические волны с частотой колебаний от 16 Гц до 20 кГц. Механические волны с частотами меньше 16 Гц (инфразвук) и более 20 кГц (ультразвук) не воспринимаются органами слуха человека.

Скорость звука зависит от свойств среды, в которой он распространяется. Скорость звука возрастает с ростом температуры среды, с увеличением плотности среды, при изменении агрегатного состояния среды (от газообразного к твёрдому). В воздухе при нормальных условиях скорость звука 331 м/с.

Звуки разделяют на шумы (обладающие разнообразным набором частот) и музыкальные (обладающие дискретным набором строго определённых частот).

Звуковая гармоническая волна называется тоном. Высота тона зависит от его частоты: чем выше частота, тем выше тон.

Громкость звука определяется амплитудой колебания.

Дата добавления: 2015-10-21