Тема:Математическое и компьютерное моделирование магнитогидродинамического течения при больших значениях числа Гартмана. Расчет распределения поля скоростей и напряженности в МГД насосе

НФ-43 Новиков А.А.

Тема: Математическое и компьютерное моделирование магнитогидродинамического течения при больших значениях числа Гартмана. Расчет распределения поля скоростей и напряженности в МГД насосе

Постановка задачи: Стационарное течение вязкой несжимаемой электропроводящей жидкости в цилиндрическом канале с неизменяющимся магнитным полем по оси Z.

Граничные условия:

Структура – задача Дирихле:

Для решения используем Метод Наименьших Квадратов:

Расчет при Ha=1:

Распределение скорости

Распределение индукции

DECLARE

spli p1,p2;

pol0 Ha,a,b,c,L;

OMEGA

f1=(L*L-x*x)/(2*L);

f2=y*(c-y)/c;

f3=y;

f4=c-y;

w1=f3;

w2=f1&f4;

w1e=sqrt((y*y)!((b-x)*(a-x)));

w2e=sqrt((y*y)!((b+x)*(a+x)));

w3=sqrt((y*y)!(b-x));

w4=sqrt((y*y)!(b+x));

w5=sqrt((y*y)!((x*x-a*a)/(2*a)));

w=f1&f2;

FUNCTION

og=w;

u1=og*p1;

FUNCTION

ogo=w;

h00=((x-b)*w2e*w3*w4*w5-

(x+b)*w1e*w3*w4*w5-

w1e*w2e*w3*w4)/(

w1e*w2e*w3*w4+

w1e*w2e*w3*w5+

w1e*w2e*w4*w5+

w1e*w3*w4*w5+

w2e*w3*w4*w5);

h0=h00*w2/(w1+w2);

u2=ogo*p2;

FUNCTION

u11=u1#u2*0;

u22=0*u1#u2;

FUNCTION

uu=sum(2,h0,u2);

FUNCTION

u=sum(1,0,u1);

PROGRAM

inspli(s1,fa1,fb1);

pro;

filexy(sp1,fu);

filexy(sp1,fuu);

filex(ssp,fu);

filex(ssp,fuu);

fa1(u22)=(u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*

(u11(j,4)+u11(j,6)+Ha*u22(j,3))+

(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*

(u22(j,4)+u22(j,6)+Ha*u11(j,3));

fb1(u22)=-((u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*Ha*h0(3)+

(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*(h0(4)+h0(6)));

aa=ai(1);

bb=bi(1);

fu(u)=u;

fuu(uu)=uu;

VALUE

CONST=2,1,1,3,100,1,1;

TABL=4,32,120,0,0, 4,32,120,0,0, 2,1,2,0,0;

a=1; b=2; c=4.8; L=3.2; Ha=1;

PR=-3.2,0.001, 3.2,4.8;

sp1=100,pr;

ssp=10,10,PR,0;

s1=6, PR;

p1=1, PR;

p2=2, PR;

END

Расчет при Ha=10:

Распределение скорости

Распределение индукции

DECLARE

spli p1,p2;

pol0 Ha,a,b,c,L;

OMEGA

f1=(L*L-x*x)/(2*L);

f2=y*(c-y)/c;

f3=y;

f4=c-y;

w1=f3;

w2=f1&f4;

w1e=sqrt((y*y)!((b-x)*(a-x)));

w2e=sqrt((y*y)!((b+x)*(a+x)));

w3=sqrt((y*y)!(b-x));

w4=sqrt((y*y)!(b+x));

w5=sqrt((y*y)!((x*x-a*a)/(2*a)));

w=f1&f2;

FUNCTION

og=w;

u1=og*p1;

FUNCTION

ogo=w;

h00=((x-b)*w2e*w3*w4*w5-

(x+b)*w1e*w3*w4*w5-

w1e*w2e*w3*w4)/(

w1e*w2e*w3*w4+

w1e*w2e*w3*w5+

w1e*w2e*w4*w5+

w1e*w3*w4*w5+

w2e*w3*w4*w5);

h0=h00*w2/(w1+w2);

u2=ogo*p2;

FUNCTION

u11=u1#u2*0;

u22=0*u1#u2;

FUNCTION

uu=sum(2,h0,u2);

FUNCTION

u=sum(1,0,u1);

PROGRAM

inspli(s1,fa1,fb1);

pro;

filexy(sp1,fu);

filexy(sp1,fuu);

filex(ssp,fu);

filex(ssp,fuu);

fa1(u22)=(u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*

(u11(j,4)+u11(j,6)+Ha*u22(j,3))+

(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*

(u22(j,4)+u22(j,6)+Ha*u11(j,3));

fb1(u22)=-((u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*Ha*h0(3)+

(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*(h0(4)+h0(6)));

aa=ai(1);

bb=bi(1);

fu(u)=u;

fuu(uu)=uu;

VALUE

CONST=2,1,1,3,100,1,1;

TABL=4,64,240,0,0, 4,64,240,0,0, 2,1,2,0,0;

a=1; b=2; c=4.8; L=3.2; Ha=10;

PR=-3.2,0.001, 3.2,4.8;

sp1=100,pr;

ssp=10,10,PR,0;

s1=6, PR;

p1=1, PR;

p2=2, PR;

END

Расчет при Ha=100:

Распределение скорости

Распределение индукции

DECLARE

spli p1,p2;

pol0 Ha,a,b,c,L;

OMEGA

f1=(L*L-x*x)/(2*L);

f2=y*(c-y)/c;

f3=y;

f4=c-y;

w1=f3;

w2=f1&f4;

w1e=sqrt((y*y)!((b-x)*(a-x)));

w2e=sqrt((y*y)!((b+x)*(a+x)));

w3=sqrt((y*y)!(b-x));

w4=sqrt((y*y)!(b+x));

w5=sqrt((y*y)!((x*x-a*a)/(2*a)));

w=f1&f2;

FUNCTION

og=w;

u1=og*p1;

FUNCTION

ogo=w;

h00=((x-b)*w2e*w3*w4*w5-

(x+b)*w1e*w3*w4*w5-

w1e*w2e*w3*w4)/(

w1e*w2e*w3*w4+

w1e*w2e*w3*w5+

w1e*w2e*w4*w5+

w1e*w3*w4*w5+

w2e*w3*w4*w5);

h0=h00*w2/(w1+w2);

u2=ogo*p2;

FUNCTION

u11=u1#u2*0;

u22=0*u1#u2;

FUNCTION

uu=sum(2,h0,u2);

FUNCTION

u=sum(1,0,u1);

PROGRAM

inspli(s1,fa1,fb1);

pro;

filexy(sp1,fu);

filexy(sp1,fuu);

filex(ssp,fu);

filex(ssp,fuu);

fa1(u22)=(u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*

(u11(j,4)+u11(j,6)+Ha*u22(j,3))+

(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*

(u22(j,4)+u22(j,6)+Ha*u11(j,3));

fb1(u22)=-((u11(i,4)+u11(i,6)+Ha*u22(i,3))*Ha*h0(3)+

(u22(i,4)+u22(i,6)+Ha*u11(i,3))*(h0(4)+h0(6)));

aa=ai(1);

bb=bi(1);

fu(u)=u;

fuu(uu)=uu;

VALUE

CONST=2,1,1,3,100,1,1;

TABL=4,64,480,0,0, 4,64,480,0,0, 2,1,2,0,0;

a=1; b=2; c=4.8; L=3.2; Ha=100;

PR=-3.2,0.001, 3.2,4.8;

sp1=100,pr;

ssp=10,10,PR,0;

s1=6, PR;

p1=1, PR;

p2=2, PR;

END

Графики скорости в сечении x=0

График индукции и в сечении x=0

Дата добавления: 2015-10-21