Некоторые типовые задачи по оптимизации характеристик приборов и систем

Некоторые типовые задачи по оптимизации характеристик приборов и систем

1. Параллельное соединение трех звеньев должно обеспечить общий коэффициент передачи, равный 10, и минимум дисперсии. Рассчитайте коэффициенты передачи отдельных звеньев, если их дисперсии равны 0,001; 0,002, 0,003.

2. Рассчитайте оптимальную траекторию и оптимальное управление, ограниченное по модулю предельно допускаемой величиной, для объекта управления, передаточная функция которого представляет собой двойной интегратор, по критерию минимума расхода энергии при переходе из начального отклонения по координате в конечное нулевое. Краевые условия по скорости – нулевые.

3. Электронные компоненты МЭМС, относящиеся к одному функциональному узлу, на кристалле занимают участок прямоугольной формы площадью S ₀, примыкающий к одной из сторон. Необходимо этот узел экранировать проводником минимальной длины, чтобы снизить уровень паразитных наводок. Определить оптимальные размеры сторон проводника.

4. Рассчитайте оптимальную величину сопротивления нагрузки для параметрического преобразователя с внутренним сопротивлением
10 Ом, если параллельно нагрузке включено для коррекции характеристики термосопротивление, равное в нормальных условиях 100 Ом.

5. Необходимо заменить сигнал f (t) в форме равнобедренного треугольника (с одинаковой длительностью переднего и заднего фронтов) длительностью T и амплитудой A (см. рисунок) прямоугольным сигналом такой же длительности T. Рассчитайте амплитуду B сигнала по критерию приближения в виде минимума расстояния между сигналами (либо предложите свой вариант критерия).

6. Решите методом штрафных функций следующую ЗНП:

f (x)=(x ₁-2)²+(x ₂-3)²®min при условии x ₁+ x ₂≥8.

К чему приведет смена знака неравенства в ограничении?

7. В каком диапазоне может меняться условие согласования сопротивлений генераторного преобразователя, если допускается небольшое уменьшение оптимального значения эффективности преобразования мощности γ% << 100% (например, γ%=1 %)?

8.Определите оптимальную передаточную функцию в классе систем с бесконечной памятью, если

H _ИД(p) =H ₁/ p; S _М(w) = 1/(1+w⁸); S _N(w) = 0.

Найдите оптимальную весовую функцию и постройте ее график.

9. Подготовьте к решению симплекс-методом задачу линейного программирования в следующей постановке:

f(x₁,x₂)=10x₁ +17x₂ ® max,

2x₁ +x₂ £ 280; x₁ +x₂ ³ 100; 4x₁ +7x₂ £ 700; x₁ ³ 0, x₂ ³ 0

и проведите не менее двух итераций.

10. Определите параметры передаточной функции ИУ

W (p) = (b ₀ p ² +b ₁ p+b ₂)/(a ₀ p ⁴ +a ₁ p ³ +a ₂ p ² +a ₃ p+a ₄)

по критерию близости к идеальной передаточной функции в виде колебательного звена 2-го порядка при дополнительном условии физической реализуемости.

11. Разработайте наиболее экономичную конструкцию контейнера цилиндрической формы, изготавливаемого из трех деталей, как показано на рисунке. Необходимо найти оптимальные размеры конструкции, имеющей заданный объем V, с учетом того, что наиболее дорогостоящей операцией является сварка отдельных деталей.

12. Найдите оптимальную передаточную функцию физически реализуемого ИУ в классе систем с бесконечной памятью при следующих исходных данных:

S _M (w)= 3/(1+w⁴); S _N (w)=1; H_ИД(p) =p.

13. Определите оптимальные размеры отсека цилиндрической формы для бортовой радиоэлектронной аппаратуры по критерию наибольшей вместимости, если все электронные компоненты выделяют общее количество тепла Q в единицу времени, а коэффициенты теплопередачи через боковую поверхность - q ₁ и через днище - q ₂. Исследовать случаи q ₁> q ₂ и q ₁< q ₂.

14. Определите оптимальные значения коэффициентов a и b нелинейной статической характеристики прибора y = f (x)= a*x ³ +b*x ² + c*x + d ₀ по критерию приближения ее к идеальной линейной характеристике y = f (x)= k*x при условии, что d ₀=const≠0.

15. Рассчитайте оптимальную величину сопротивления нагрузки для генераторного преобразователя с внутренним сопротивлением
10 Ом, если параллельно нагрузке включено для коррекции характеристики термосопротивление, равное в нормальных условиях 100 Ом.

16. На рисунке представлен эскиз маятникового подвижного узла линейного акселерометра в монолитном исполнении из плавленого кварца, где обозначено: 1 – маятниковый ЧЭ, 2 – струнный подвес, 3 – корпус в виде кольца (цилиндра), 4 – металлическое напыление для создания проводимости по току. ЧЭ представляет собой замкнутую рамку, сваренную из кварцевых стерженьков диаметром d.

Необходимо рассчитать оптимальные размеры маятника (высоту a и ширину b) из условия обеспечения наибольшего коэффициента обратной связи (магнитоэлектрической системы). Указание: массой напыленных участков и длиной струн можно пренебречь.

Дата добавления: 2015-10-21