Сани с седоком и собакой общей массой M съезжают с постоянной скоростью Vo c горы, имеющей уклон α. Собака массой m спрыгивает с саней по ходу их движения и приземляется, имея скорость V,

Сани с седоком и собакой общей массой M съезжают с постоянной скоростью Vo c горы, имеющей уклон α. Собака массой m спрыгивает с саней по ходу их движения и приземляется, имея скорость V, направленную под углом β к горизонту.

Сани после этого продолжают двигаться по горе вниз. Найти скорость саней с седоком после прыжка собаки.

Пусть скорость собаки при прыжке с санок . Сохраняется компонента импульса системы санки-пес вдоль наклонной плоскости. Направим вдоль плоскости вниз ось , а ось пусть ориентирована перпендикулярно плоскости, вверх.

Сохранение проекции импульса системы на ось дает уравнение

Из уравнения (1) видно, что для ответа на вопрос задачи нужна проекция начальной скорости собаки на ось . Ее можно (и нужно) найти, используя информацию о траектории полета животного. То есть нужно связать начальную скорость и заданную в условии скорость в точке приземления собаки. Запишем уравнения, описывающие зависимости координат и проекций скорости собаки от времени

Из условия найдем время полета пса.

Компоненты скорости собаки в этот момент

Замечание. Компонента скорости вдоль оси в точке приземления такая же по модулю, как в точке старта, только знак противоположный. Это легко понять из аналогии с полетом тела над горизонтальной поверхностью в присутствии горизонтальной внешней силы (ветер, электрическое поле и т.п.). Вертикальная скорость при падении и взлете при такой ситуации будет одинаковой по модулю. (Эт обстоятельство можно использовать, чтобы найти пса).

Дата добавления: 2015-10-21