Преобразование иррациональных выражений.

Преобразование иррациональных выражений.

Цели урока:

1. Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме; продолжить формирование умения преобразовывать иррациональные выражения.

2. Развитие умения учащихся применять теоретические знания на практике; развитие логического мышления, умения анализировать и делать выводы.

3. Воспитание интереса к математике; развитие мышления и речи учащихся.

Тип урока: урок повторения и обобщения.

Ход урока:

1.Организационная часть. Сообщение цели и задач урока.

2. Основная часть. Презентация журнала «Математика вокруг нас».

3. Итоги.

Пусть все в вашей жизни будет гармонично. Говоря о гармонии, хочется вспомнить гения древности – Пифагора.

Пифагор занимался гармонией. Он искал ее и в геометрии и в арифметике, и в движении небесных тел, и в музыке. Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам: натуральным и рациональным. Но именно в школе Пифагора было открыто, что отношение длин катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике не всегда выражается рациональным числом. Это открытие держалось в строжайшей тайне, так как пифагорейцам казалось, что это ведет к противоречию в геометрии.

Название «иррациональные» означает «неразумные». Это показывает, что математики не сразу выяснили смысл этих чисел и потому не считали их равноправными с обычными числами. И поэтому мы сегодня на уроке постараемся показать, что иррациональность это интересно, красиво и гармонично. Успеха!»

Фронтальный опрос:

1.Определение степени с целым показателем:

- степень с нулевым показателем;

- степень с целым отрицательным показателем.

2. Свойства степени с одинаковым основанием.

3. Определение корня с натуральным показателем.

4. Свойства корней из неотрицательного числа.

5. Определение степени с рациональным показателем.

Задания по нахождению знаний выражений:

1)

а) 60; б)30; в)15; г)45.

2)

а)20; б)100; в)50; г)10.

3) (5 + )

а)5; б)4; в)2 ; г) .

4) ()2

а)6; б)12; в)8; г)10.

Задания по упрощению иррациональных выражений:

1) () ()

2) () ()

3) ()

4) (

5)

6) a + ² приa

6	2	1	30	3	2
Н	З	А	Н	Я	И

Да, знания всегда в моде!

«О сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух!

И опыт – сын ошибок трудных, и гений – парадоксов друг…» Это эпиграф следующей нашей рубрики «Необычайное - вероятное».

Разбор софизмов:

1)Даны два произвольных числа , причем Найти ошибку в следующих преобразованиях:

;

= ;

= ;

;

,т.е. два произвольных числа равны между собой.

2) Вычисляя числовое значение выражения приа=5, учащиеся получили различные ответы. Одни из них вычисляли так:

= =

Другие, подставив вместо его значение, равное 5, получили:

=

Какой из этих ответов правильный и где ошибка?

3)Найти ошибку в доказательстве софизма: . Возьмем равенство:

.

Прибавим к обеим частям этого равенства по 20 , получим:

16-36+20 = 25-45+20 .

Отсюда:

4²-2*4* +()²=5²-2*5* + ()^2.

Или:

(4 - )²= (5- )².

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получим:

4 - = 5 - .

Отсюда: 4=5,или 2*2=5

(В этих заданиях не учтена формула =/ x/=x если х≥0;)

-х, если х ‹0.

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби(работают учащиеся):

; ()

2) ; ()

3) ; ()

4) ; ()

5) ; ()

6) ; ()

1) Выполнить действия

; (m + + )

^{2) Вычислить:}

;()

3) Сократить дробь:

;()

4) Вынести множитель из-под знака корня:

;(()

Подведение итогов.

Подготовка к презентации прошла под знаком преодоления математических трудностей, но были и большие, и маленькие победы. Итак, итоги сегодняшней презентации (оценки учащихся)»

Рефлексия.

Подведение итого урока.

Часть урока	Доволен своей работой	Удовлетворен работой	Ничего не понял
Актуализация знаний (повторение)
Объяснение нового материала
Закрепление нового материала (решение примеров).
Самостоятельная работа в конспекте
Весь урок в целом.

Дата добавления: 2015-10-21