Вопросы моделирования белого шума

ВОПРОСЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ БЕЛОГО ШУМА

И.А. Косенков (студент гр. САПР-51)

Научный руководитель: д.ф-м.н., профессор,

КФ МГТУ им.Н.Э.Баумана А.К. Горбунов

В основе многочисленных проблем передачи информации, коди­рования, статистической теории сигналов и помех лежит модели­рование непрогнозируемой последовательности псевдослучайных чисел. Если к настоящему времени задача близости распределения моделируемых величин к некоторому заданному хорошо изучены, то вопросы адекватности последовательности процессу белого шума оставались в основном открытыми, хотя именно это свойство является наиболее важным при моделировании различных процессов, каналов связи и т. д.

Разработаны методы статистического анализа спектроввременных рядов, использование которых позволяет проводить спектральный анализ сверхдлинных последовательностей и строить достаточно точные доверительные границы спектров исследуемых последова­тельностей. Такие статистики основаны на осреднении по сдви­нутым временным интервалам значений периодограммы

Разработана методика численной оценки спектров лю­бых последовательностей псевдослучайных чисел и проверки адек­ватности этой последовательности процессу белого шума в за­данной полосе частот.

Особый интерес представляет исследование наиболее широко используемых мультипликативных датчиков случайных чисел

,

где

или (1)

Ниже приводится теорема, которая дает аналитическое выражение для периодограммы, позволяющее провести полное исследование датчиков вида (1).

Теорема I. Для последовательности длины удовлетворяющей условиям (I) для любых К, таких что при некотором р и всех выполняется

справедливо равенство

где

Как известно периодограмма не является состоятельной оценкой спектральной плотности, для получения которой доста­точно провести осреднение по Т различным значени­ям расчеты показывают, что мак­симальное значение периодограммы выходит за доверительный уровень уже при и при Т=192, причем это максимальное значение находится в относительно высоких частотах . Из теоремы I также можно получить ре­зультат, доказывающий невозможность получения на основе дат­чика (I) статически значимой последовательности белого шума.

Использование датчика (I) или подобных ему для генерации случайных последовательностей противоречит идее А.Н.Колмого­рова о растущей как с n сложности алгоритма реализации n -го члена такой последовательности. К сожалению, такая последовательность всегда конструктивно нереализуема. Предлагается алгоритм в некотором смысле приближающий случай­ную по Колмогорову -последовательность Х(n) со значе­ниями {0,1}, который устроен таким образом, что на всех словах-началах X(1),…,X(n) значение универсального теста

Предлагаемый алгоритм вырабатывает последовательность слов {X(n)}, обладающих свойством сходимости к (в смы­сле топологии дерева 0,I-последовательностей, причем эта сходимость монотонна в смысле отношений лексикографического порядка.

Дата добавления: 2015-10-21