Метод вращающегося кристалла и его видоизменения являются наиболее точными и универсальными при определении кри­сталлических структур.

Метод вращающегося кристалла и его видоизменения являются наиболее точными и универсальными при определении кри­сталлических структур.

Оптимальный размер образцов в направлении первичного пучка

2 [*] " — I— —_{) где} ^ — коэффициент ослабления, при этом наилучшими явля-

I¹

ются условия регистрации тех отражений, которые наиболее сильно ослабляются при съемке «на просвет». Обычно поперечный размер кри­сталла при съемке рентгенограммы вращения, а также при прямой съемке лауэграммы составляет 0,1—0,5 мм.

Камеры для исследования монокристаллов снабжаются гониомет­рическими головками, обеспечивающими наибольшую точность уста- гЮБКп образцов я удобство в работе.

Гониометрическая головка состоит из двух взаимно перпендику­лярных дуговых салазок, обеспечивающих поворот кристалла вокруг осей х и у, укрепленных на лимбе, который позволяет производить по­ворот вокруг оси z (рис. 86). Центры кривизны салазок находятся в одной точке, лежащей на оси первичного пучка, поэтому кристалл при повороте не уходит из пучка. Кроме дуговых салазок, гониометриче­ская головка снабжена еще двумя плоскими салазками, с помощью которых кристалл (или его ось) при съемке на прохождение устанав­ливается точно по оси головки. При этом гониометрическая головка с кристаллом устанавливается в камере (или в специальном установоч­ном микроскопе) и вращается.

Наблюдая за кристаллом через узкое отверстие диафрагмы камеры (или через окуляр микроскопа), перемещают образец, вращая микро­метрические винты плоских салазок до тех пор, пока не перестанет сме­щаться, т. е. пока его ось несовпадет с осью гониометрической головки.

Работа 24

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТИРОВКИ МОНОКРИСТАЛЛА ПО МЕТОДУ ЛАУЭ

Техника съемки лауэграммы

Обычно лауэграммы снимают на плоскую пленку при прямом или обратном ее расположении (рис. 87, а, б).

Пленку помещают в кассету и устанавливают перпендикулярно первичному пучку — оси диафрагмы. Размер диафрагмы 0,5-^-1 мм. Образец крепят либо на самой диафрагме,' либо на держателе гонио­метрической головки. Расстояние от образца до пленки 3 -г- 5 см, раз­мер пленки—10 X Ю см.

Выгодно использовать излучение от трубки с вольфрамовым ано­дом при напряжении 40—60 кв *. Возможно применять усиливающие экраны. Для уменьшения вуали от вторичного характеристического излучения целесообразно использовать фильтр—алюминиевую фольгу толщиной 0,1 мм. Первичный луч, прошедший сквозь образец, гасится свинцовой ловушкой с тонким дном, пропускающим ослабленный пу­чок, который дает центр на лауэграмме.

Съемка лауэграммы крупных кристаллов или отдельных зерен крупнозернистых поликристаллнческих шлифов производится при об­ратном расположении пленки (эпиграмма). При этом регистрируются

Рис. 87. Схемы съемки лауэграммы (а) и эпиграммы (б): С — кристалл; F — пленка; Z — ось зоны; ф — угол наклона оси зоны к падающему лучу

отражения под углами д > 45°, связанные в большинстве с волнами

о

длиной 0,8—1,2 А. Коротковолновые лучи могут вызвать сильное вто­ричное излучение. Поэтому рекомендуется использовать трубки с срав­нительно легкими анодами (при съемке железа — молибденовыми или серебряными) при небольших напряжениях (20—40 кв в зависимости от объекта и анода трубки).

Определение ориентировки кристалла по лауэграмме, снятой методом прямой съемки

I

При съемке на просвет симметрия расположения пятен относитель­но центра рентгенограммы соответствует симметрии кристалла относи­тельно оси или плоскости, совпадающей с направлением рентгенова луча. Если, например, при съемке кристалла кубической сингонии рентгенограмма имеет симметрию оси четвертого порядка, то, очевидно, рентгенов луч был параллелен оси куба [100]; симметрия оси третьего порядка указывает на параллельность луча оси октаэдра [111]. В общем случае от?иенти1}о.Ека кристалла может быть случайной и г¹ я'^{г 11} э. ^ир будут давать симметричной картины. Но во всех случаях при прямой съемке они расположатся по эллипсам, проходящим через центр лауэграммы (рис. 87, а). Все пятна одного и того же эллипса возникают при отра­жении лучей от семейств плоскостей, принадлежащих к одной и той же зоне. Если ось зоны составит с направлением первичного луча угол в 45°, то максимумы зоны лягут на параболу. Если этот угол будет боль­ше 45°, то максимумы лягут на гиперболу. При угле 90° максимум ля­
жет на прямую. Наиболее ясно Еыраженные эллипсы соответствуют зо­нам, оси которых имеют наименьшие индексы: <100>, <110>, <111>, <211 > и т. д.

Для определения ориентировки кристалла следует построить гно- мостереографические -проекции плоскостей, давших отражения. Далее необходимо выяснить принадлежность их к определенным зонам я про­вести индицирование. В результате определяются углы между задан­ными (внешними) координатными осями и главными 'кристаллографи­ческими направлениями.в образце.

Существует связь между поло­жением пятен лауэграммы я гяомо- стереографическими проекциями со­ответствующих плоскостей.

Как видно из рис. 88, гномосте- реографическая проекция отражаю­щей плоскости лежит на диаметре круга проекции, проходящем через след соответствующего отраженного луча (по другую сторону от цент­рального пятна), я отстоит от основ­ного круга проекции на угол ■&.

Рис. '88. Связь между положением ин­терференционных максимумов лауэграм­мы и гномостереографическими проек­циями плоскостей, вызвавших интерфе­ренцию

Из той же схемы ясно, что

tg 2£ = —, где I — расстояние от

пятна лауэграммы до центра; L — расстояние от образца до пленки. Индицирование пятеи лауэграм­мы, а также нахождение стереографических проекций интересующих нас направлений производится по стандартным сеткам.

Практическая часть работы

за-

Съемка и замер рентгенограмм

[1] Установить образец в желаемом поло­жении по отношению к направлению луча и к кассете. Получив рентгенограмму, нанести на ней координатные отметки, согласованные с положением образца (ось z — направление первичного пучка лучей, оси хну лежат в плоскости рентгенограммы параллельно ее краям). Полезно срезать верхний правый (от образца) угол пленки, чтобы в случае надоб­ности опознать лицевую и оборотную сторону пленки.

[1] Пронумеровать пятна лауэграммы, выясняя их принадлежность к тем или иным эллипсам (рис. 89); измерить расстояния от пятен до центра I и рассчитать углы

Рис. 89. Схема лауэграммы с 9 интерференционными максимумами, расположен­ными на трех эллипсах

Все данные, вместе с оценкой интенсивности («сл», «ср», «С») мести в таблицу (табл. 1).

Таблица 1

Расчет лауэграммы

Расстояние от оси образца до пленки L—... мм

№ зоны	№ пятна	Интен­сивность 1	1, мм	tg 2»	Ь	(.hkl) [2]	[цош]*»

* (hkl) — индексы отражающих плоскостей. ** [циш] — индексы осей зон.

Построение гномостереографической проекции

3. Скопировать лауэграмму на кальку (основной круг проекций диаметром 200 мм) так, чтобы центральное пятно — след первичного пучка лучей, совпадало с центром круга проекций, пронумеровать ско­пированные пятна лауэграммы и отметить на кальке стереографические проекции внешних осей х, у, г. Следует копировать, по крайней 'мере, три четко выраженных эллипса.

4. Построить гномостереограф'ические проекции плоскостей, дав­ших отражение на лауэграмме. Для этого необходимо поочередно вы­водить каждое пятно лауэграммы на горизонтальный диаметр сетки Вульфа, вращая кальку так, чтобы центр этой сетки совпадал с цент­ром круга проекций на кальке, и отсчитать по этому диаметру соответ­ствующий данному пятну угол Ф от основного круга со стороны, проти­воположной пятну 5 (рис. 90, а); полученные точки Р (гномостерео­граф'ические проекции) следует пронумеровать по пятнам лауэграммы. Точки гномостереографической проекции, соответствующие пятнам одного эллипса (плоскостям одной зоны), должны лечь на один мери­диан. Меридианы необходимо провести с помощью сетки Вульфа.

Индицирование пятен лауэграммы*

Индексы плоскостей, давших отражения, и проекции важных кри­сталлографических направлений находят при помощи стандартных проекций (табл. 30 приложений). Выбор стандартных проекций опреде­ляется индексами осей зон, давших эллипсы на лауэграмме.

5. Найти оси зон, углы между осями зон, определить вероятные индексы осей зон. Для нахождения проекций оси зоны следует совме­стить меридиан зоны (2, 1, 5) на кальке с меридианом сетки Вульфа и отметить точку, отстоящую от него на 90° по горизонтальному диамет­ру к центру (A₂s). Для измерения угла между осями зон А₂-₅—А₂-& (I-II); А2—б—-4₆-э (II-III); ^2-5—^6-9 (I-III)... надо попарно совместить их проекции с меридианом сетки Вульфа (рис. 90, а) и отсчитать угол между проекциями осей зон по меридиану.

К я

он, выбрать пару зсе

O^QT^ О Пи

ллшСии

Вероятные индексы осей зон легко подобрать, зная углы между этими осями р-,—п. ри—in и т. д. и используя уравнения в табл. 2 прило­жений. (Для кристаллов кубической сингонии можно использовать дан­ные табл. 3 приложений.) цая вероятные индексы

шими индексами <100> <110> <111> или <112> осей и изменить плоскость проекции так, чтобы ось зоны, представленной наибольшим

Рис. 90. Проекции, построенные по лауэграмме, изображенной на рис. 89:

о в

гномостереографическая; б — после поворота одной из осей зон в вертикальное поло­жение; в — проидицированная после поворота по стандартной сетке

количеством плоскостей, вышла в центр круга проекций, а соответст­вующий зональный меридиан совпал с основным кругом проекций. При этом плоскостью проекции будет плоскость, перпендикулярная направ­лению оси зоны, т. е. одна из плоскостей (100), (110), (111) или (112), для которых обычно имеются стандартные проекции. Осью поворота должен быть диаметр, на который опирается соответствующий зоне меридиан, а угол поворота (-ф) определится угловым расстоянием этого меридиана от большого круга. Если ось поворота совместить с верти-

кальным диаметром сетки Вульфа, то все точки проекции при повороте должны двигаться по широтам этой сетки на угол а|>.

В новую плоскость проекции переносят проекции всех отражающих плоскостей и осей зон и соответственно нумеруют (рис. 90, б).

7. Отобрать стандартные проекции, для которых индексы направ­ления, перпендикулярного плоскости проекции (индексы точки в центре сетки), совпадают с вероятными индексами осей зон. Наложить кальку на одну из отобранных стандартных проекций так, чтобы проекции осей зон после поворота совместились с точками стандартной проекции, имеющими те индексы, которые предполагаются для осей зон. Поворо­том кальки в пределах 2—3° попытаться совместить проекции отра­жающих плоскостей с точками стандартной сетки. При неудаче вос­пользоваться второй отобранной стандартной проекцией. После успеш­ного совмещения проекций всех отражающих плоскостей с точками стандартной проекции их индексы и индексы осей зон списать со стан­дартной проекции в табл. 1 и на кальку (рис. 90). На кальке отметить также проекции важнейших кристаллографических направлений (куба, октаэдра, додекаэдра).

Определение ориентировки

Последний этап работы — определение ориентировки кристалла — может выполняться разными способами:

а) определением углов между внешними координатными осями (.х, у, z) и кристаллографическими координатными направлениями [100], [010], [001];

б) определением углов между направлением какой-либо оси образ­ца (например, оси х) и главными кристаллографическими направ­лениями [100], [110], [111];

в) определением кристаллографических индексов направлений, совпадающих (или близких) с заранее назначенным направлением в образце (например, с осью х образца).

При определении ориентировки следует иметь в виду, что проек­ции интересующих направлений находят по стандартной проекции, т. е. после поворота кристалла (новая плоскость проекций), а проекции координатных осей х, у и z остаются в первоначальной плоскости проекции. Поэтому при использовании первых двух способов необ­ходимо с помощью сетки Вульфа совершить обратный поворот на угол 1|з, т. е. перенести проекции интересующих кристаллографических на- поавлений в первоначальную плоскость проекции.

Проекции направлений куба, додекаэдра и октаэдра переносят на кальку безотносительно к последовательности и знакам индексов так, чтобы направление внешней координатной оси оказалось внутри сфе­рического треугольника, образованного дугами больших кругов, кото­рые проходят через точки проекций кристаллографических направле­ний. Это дает наименьшие значения осевых углов (рис. 91), Углы ме­жду внешними осями и интересующими кристаллографическими на­правлениями отсчитывают поочередно по их общим меридианам на сетке Вульфа; результаты записывают в таблицу (табл. 2 или табл. 3).

Для определения ориентировки по третьему способу следует найти новую проекцию заданного направления (например, оси х) после по­ворота плоскости проекции (т. е. необходимо совершить поворот этого направления на угол -ф). Кристаллографические индексы его опреде­лятся при совмещении проекции кристалла со стандартной проекцией.

6\110

Рис. 91. Сферический треугольник ориентировки монокристалла, лауэграмма кото­рого приведена на рис. 89:

а — ось х: б — ось г

Таблипа 3

Углы главных кристаллографиче­ских направлений с осью образца

Ось
X

Таблица 2

Углы между осями образца и кристаллографическими осями

Оси
* 1
У	1 1
z 1 1 1

Установка кристалла в заданной ориентировке

Если требуется установить кристалл так, чтобы заданное направ­ление [uvw] совпало с направлением первичного пучка рентгеновых лучей, то с помощью стандартной сетки находят проекции направления [uvw\ и поворачивают кристалл в два приема. Сначала поворотом кристалла вокруг оси z выводят направление [uvw] на плоскость xoz, а затем поворотом вокруг оси у устанавливают заданное направле­ние вдоль оси z. Угол поворота вокруг оси z определяется по 'полярной сетке, а вокруг оси у— по сетке Вульфа (см. табл. 28 и 29 прило­жений).

Данные об углах заносятся в табл. 4.

Таблица 4

Данные для установки кристалла в заданном положении

[uvw]	ось Z	ось у	Направление поворота*
* «По часовой ст	зелке» или «Проти	в часовой стрелки»

Метод Jlat/э

Задание

1. Получить лауэграмму и определить кристаллографические ин­дексы направления, параллельного оси х монокристальной проволоки алюминия.

2. По результатам, расчета повернуть монокристалл для получения лауэграммы, ориентированной по заданной оси.

Определение ориентировки кристалла по рентгенограмме, полученной методом обратной съемки (на отражение)

Расположение пятен на рентгенограмме, снятой на отражение (эпи­грамме), также связано с ориентировкой кристалла. На эпиграмме пятна от плоскостей, принадлежащих одной зоне, группируются не по эллипсам, а по гиперболам (см. рис. 87, б). В частном случае ги­перболы вырождаются в прямые линии, проходящие через центр эпи­граммы.

\Г-Г^г

Рис. 92,- Связь между положением ин­терференционных максимумов эпиграм­мы и гномостереографическими проек­циями плоскостей, вызвавших интер­ференцию

s

Рис. 93. Схема эпиграммы с 9-ю интерференционными мак­симумами, расположенными на пяти гиперболах

сами. Для определения ориентировки необходимо построить гномосте- реографическую проекцию кристалла и совместить ее со стандартной сеткой. Связь между расположением пятен на эпиграмме и стереогра­

фическими проекциями нормален к отражающим плоскостям показана

на рис. 92. Из этой схемы следует, что проекция нормали к отражающей плоскости лежит на линии, проходящей через центр проекции (с кото­рым совпадает след первичного луча) и через след отраженного луча, не, в отличие от предыдущего случая, находится по ту же сторону от центра, что и след отраженного луча. Поскольку нормаль по отноше-

На рентгенограмме кубического кристалла четко выраженные гипер­болы относятся к отражениям от плоскостей, принадлежащих к зонам <100>, <'110>, <111>, <112>. Пересечениям гипербол соответст­вуют наиболее яркие пятна — отражения от плоскостей с малыми индек­
нию к направлению первичного луча наклонена на угол 90 — ее про­екцию легко найти, отложив угол 90 — Ф от центра проекции. Угол

/

90 — $ определяется из соотношения ig (180 — 2^/0^<) =—, где I — расстоя­ние от пятна лауэграммы до центра; L — расстояние от образца до пленки.

Практическая часть работы Съемка и замер рентгенограмм

1. Укрепить кристалл или шлиф в гониометрической головке в же­лаемом положении. Срезать верхний, правый от образца угол пленки, чтобы знать, какая сторона пленки обращена к образцу.

2. Пронумеровать пятна эпиграммы, выявляя их принадлежность к зональным гиперболам (рис. 93). Измерить расстояния от пятен до центра и рассчитать углы 90 — Ф (табл. 5).

Таблица 5

Расчет эпиграммы

Расстояние от оси образца до пленки L=........................... мм

Интенсив­ность

90 — О-

[uvw] [3]

(Ш)*

№ пятна

№ зоны

мм

tg (180 — 2^)

индицирование зон и максимумов может производиться аналогично ин- дицированию лауэграммы. Однако ввиду ограничения, накладываемого условиями съемки эпиграмм на значения угла О (угол Ф>45°), гномо- стереографические проекции отражающих плоскостей лежат в цент-

Рис. 94. Гиомостереографическая проекция, построенная по эпиграмме, изображенной на рис. 93:

а — построение проекций отражающих плоскостей и осей зрн; б — индицирова­ние по стандартной сетке методом смещения центров: / — проекция эпиграммы;

II - стандартная сетка; III — область дозволенного смещения проекции

ральной части круга проекций. Координатная сетка в этом районе ли­нейно однородна, а поэтому двукратный поворот проекции, необходи­мый для приведения ее в стандартное положение, может быть заменен поворотом и смещением кальки с центра стандартной проекции до сов мещения проекций отражающих плоскостей с точками стандартной сет­ки. Точность подобного «изменения плоскости проекций» остается удов­летворительной при смещениях, не превосходящих 27,5°. (Эта величи­на составляет максимальное угловое удаление направления с любыми рациональными индексами от одного из направлений, считающихся в
кубическом кристалле главными: {100]; [110]; fill].) Поэтому индициро- вание отражающих плоскостей эпиграммы можно заведомо произвести по одной из трех стандартных проекций 100; 110; 111, на которые по­лезно нанести ограничивающий круг р =27,5°, а также проекции боль­шого числа нормалей (до Я² + К² + L² = 100). Такие сетки приведены s табл. 31 приложений.

5. Выявить на.кальке ближайшую к центру эпиграммы гномосте- реографическую проекцию отражающей плоскости, которая принадле­жит одновременно нескольким зонам (т. е. соответствует интенсивно­му максимуму эпиграммы, лежащему на пересечении нескольких ги­пербол). Совмещая эту проекцию с центром одной из стандартных се­ток (соответствующей объемноцентрированной или гранецентрирован- ной решетке), вращать кальку до совмещения всех гномостереогра-

ГЪТ-ЛЮГЧ/ТЛ Y ППЛОТ^НТ-ТЙ ПТПЯ^ЯШПТиУ ГТ ПГ1П17Г\ПТС*"л Г* Т/-МТТ^О**ТДГ /*Т01ЛТТ0П^т!гЛП ЛйФ. Т" --f-.....„_uv.wv. —. W L.Uillil Ч. Ч. *

ки. При невозможности добиться совмещения повторить те же операции с другими сетками. После успешного совмещения индексы стандартной сетки, соответствующие проекциям отражающих плоскостей, записать в табл. 1. Отметить на кальке выходы главных направлений (рис. 94, б).

Определение ориентировки

Производится так же, как и в случае лауэграммы, полученной пря­мой съемкой.

Установка кристалла в заданной ориентировке

Совершается так же, как и при съемке на просвет.

Задание

1. Найти расположение главных осей в монокристалле алюминия, кремния или германия.

2. Определить взаимную разориентировку зерен в двухкристаль- ном образце алюминия.

3. Определить текстуру в крупнокристаллическом образце литого сплава (ферросилиций, магнико и т. д.).

ПРИЛОЖЕНИЕ. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭПИГРАММ

Методики расчета эпиграмм обычно включают аналитический расчет брэггов- ских углов. Этот расчет может быть заменен графическим определением полярных ко­ординат нормалей к отражающим плоскостям ф ир из положения дифракционного максимума (т. е. его линейных координат х и у). Полярные координаты <р и р нормали СА к отражающей плоскости (hkl) могут быть вычислены из линейных координат хну интерференционного максимума S эпиграммы (рис. 95), если известно расстояние от об­разца до пленки ОС = L.

Заранее подсчитав для любых х и у соответствующие углы ф ир и построив их для определенного значения L, получим сетку Грейнингера, которая градуируется обыч­но, как и сетка Вульфа, через 2° (рис. 96). Гиперболам, расположенным справа налево, соответствует определенное значение р, и каждая из них является геометрическим местом точек дифракционных максимумов от плоскостей тех зон, чьи оси наклонены к плоскости пленки под углом р; гиперболы, идущие сверху вниз, соответствуют значе­ниям ф.

Для того чтобы установить положение оси зоны, не строя зоны, следует, совместив центр сетки Грейнингера с центром пленки, вращать пленку до тех пор, пока интере­сующая зона не совместится с какой-нибудь из р -гипербол сетки Грейнингера. Система координат сетки составит при этом с системой координат пленки угол е, который можно

будет отсчитать на лимбе транспортира. Значение р определится по сетке Грейнингера. Повернув кальку на сетке Вульфа на угол 8 в том же направлении и отложив р от цент­ра, можно найти меридиан и ось зоны, как точку, отстоящую от него на 90°. Ось зоны может быть построена и непосредственно, если широту р зоны отложить от большого круга по диаметру (рис. 97).

Рис. 98 Построение гномостерео- графических проекций отражаю­щих плоскостей по эпиграмме с помощью сетки Грейнингера:

а — отсчет по сетке Грейнингера; б — перенос на сетку Вульфа

б»

Рис. 97. Построение оси зоны по эпиграмме с помощью сетки Грейнингера:

а — отсчет на сетке Грейнингера; б — перенос на сетку Вульфа

Совмещая центр сетки Грейнингера с центром пленки и располагая сетку так, что­бы координатные оси сетки и пленки совпали, можно причесть для каждого пятна эпиграммы соответствующие значения ср и я и нанести гномостереографическую проек­цию плоскости, давшей отражение, на кальку, пользуясь сеткой Вульфа (рис. 98).

Отсчеты полярных координат производятся с внешней стороны сферы проекций, поэтому совмещать с сеткой Грейнингера следует обратную сторону пленки. Пленка должна укладываться на негатоскоп, чтобы срезанный правый верхний угол пленки расположился слева вверху. Поскольку гипербола <р = 0 занимает на сетке Грейнинге­ра вертикальное положение, полезно располагать сетку Вульфа так, чтобы полюсы ее находились по горизонтали.

** Индексы осей зон.

Построение гномостереографической проекции

3. Скопировать эпиграмму на кальку (круг проекции диаметром 200 мм) так, чтобы центр эпиграммы совпадал с центром круга проек­ции; пронумеровать пятна, отметить на кальке проекции внешних осей хну.

Копировать следует, по крайней мере, три четко выраженные ги­перболы. Желательно копировать гиперболы, -пересекающиеся в ин­тенсивном максимуме.

4. Построить гномостереографичеокие проекции плоскостей, давп^ отражение на эпиграмме. Для этого вывести поочередно каждое пятно на горизонтальный диаметр сетки Вульфа (вращая кальку концент- рично сетке), и, отсчитав по этому диаметру от центра проекции в сто­рону пятна угол 90 — нанести и пронумеровать соответственно пятну гномостереографическую проекцию отражающей плоскости. Гномосте- реографические проекции отражающих плоскостей одной зоны распо­ложатся на одном меридиане (рис. 94, а).

Индицирование пятен эдиграммы для кристаллов

кубической сингонии

Индексы плоскостей, давших интерференционные максимумы на эпиграмме, и проекции важных кристаллографических направлений на­ходят по стандартным проекциям. Выбор стандартных проекций опре­деляется индексами осей зон, давших гиперболы на эпиграмме, а само

[*] Можно пользоваться трубками и с другими анодами, подобрав такой р&жим, чтобы интенсивность характеристического излучения была очень мала по отношению к сплошному спектру.

[2] Описано для кубической сингонии. Если кристалл имеет иную симметрию, то соответственно изменяются стандартные сетки и уравнение для определения угла ме­жду осями зон.

[3] Индексы отражающих плоскостей.

Дата добавления: 2015-10-21