1. Понятие о токе, напряжении, мощности, энергии.

1. Понятие о токе, напряжении, мощности, энергии.

Электрическим током называется упорядоченное движение частиц - носителей тока. Постоянный ток – ток неизменимый во времени. Электрический ток характеризуется силой тока.

, где - величина заряда, т.е. . Помимо величины существует и направление тока, связанное с перемещением положительных зарядов (если I = 2A, то имеются ввиду положит заряды; I=-2A – отрицательные). Направления токов выбираются произвольно.

При перемещении зарядов в цепи выделяется или потребляется энергия. . При расчете цепей рекомендуется выбирать согласованное включение элементов цепи.

При перемещении элементарного заряда выделяется следующая энергия:

(1). Мощность – скорость потребления энергии элементом: (2). Из (1)и(2) => . Из (2):

. Элемент называется пассивным, е сли в любой момент времени их энергия положительна, т.е. . Если на элементе его мощность >0, то элемент потребляет энергию, в противном случае – отдает

2. Идеализированный резистивный элемент электрической цепи и его характеристики.

Резистивный элемент характеризуется своим сопротивлением. , где - удельное сопротивление, зависящая от свойств материала. Закон Ома для R-элемента: . ВАХ R-элемента ()

G – проводимость = [Сим]. Мощность на R-элементе

. R-элемент всегда потребляет энегию, т.к. (ВСЕГДА). => R-элемент – пассивен.

3. Идеализированный индуктивный элемент электрической цепи и его характеристики.

Индуктивность — идеализированное устройство, имеющее два зажима, единственным ЭМ процессом в котором является запасание и полный возврат энергии магнитного поля. Отсюда следует, что для описания индуктивности используется ее ампер-веберная характеристика . Характеристика может быть сделана практически любой; нелинейные характеристики аппроксимируют полиномом.

Если речь идет о линейной индуктивности, то и

где коэффициент L называют индуктивностью. Размерность [L] = Гн. Можно также записать соотношение для линейной емкости в интегральной форме:

Сделав те же подстановки, что и для емкости, получим

Положив (что вполне естественно) I(−∞) = 0, получим

Мощность при этом равна

и может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, индуктивность запасает магнитную энергию и полностью ее отдает.

Обозначение индуктивности

4. Идеализированный емкостной элемент электрической цепи и его характеристики.

Емкость — идеализированное устройство, имеющее два зажима, единственным ЭМ процессом в котором является запасание и полный возврат электрической энергии. Отсюда следует, что емкость описывается вольт-кулоновой характеристикой .

Если мы рассматриваем линейную емкость, то

где коэффициент C называют емкостью. Размерность [C] = Ф. Можно также записать соотношение для линейной емкости в интегральной форме

Энергия емкости

Положив, что вначале емкость не была заряжена: , получим

т.е., емкость производит запасание электрической энергии. Мощность равна

и может быть как положительной, так и отрицательной. Т.е., емкость запасает электрическую энергию и полностью ее отдает.

Обозначение емкости

5. Понятие об идеальном и реальном источниках напряжения.

Реальные источники электрической энергии имеет ЭДС и внутреннее сопротивление . Тогда сопротивление на его зажимах: . Если по этому источнику будет протекать ток i, то напряжение будет убывать.

. Рассмотрим два предельных случая:

1. , т.е. напряжение не зависит от протекающего через него тока ( =0). Такой источник называется источником напряжения.

2. Пусть и , тогда и мы получим, что , где а – некоторое число. Такой источник называется источником тока.

6. Понятие об идеальном и реальном источниках тока.

. Рассмотрим два предельных случая:

2. Пусть и , тогда и мы получим, что , где а – некоторое число. Такой источник называется источником тока.

7. Эквивалентные преобразования источников.

Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются.

(по закону Кирхгофа)

. Преобразование соединений звездой в соединение треугольником и обратное преобразование.

Соединение 3-х сопротивлений, имеющие вид трелучевой звезды называется соединением ЗВЕЗДА, а соединение 3-х сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника – соединением ТРЕУГОЛЬНИК. Если преобразование выполнить так, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды подтекающие к этим точкам токи одинаковы, то вся внешняя схема не заметит замены.

Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

. Теорема замещения.

После вычисления тока и напряжения какой-либо ветви, для вычисления токов (напряжений) остальных ветвей полезно использовать теорему замещения. Любая ветвь цепи с током i_k и напряжением u_k для расчетных целей может быть заменена либо на ИТ с током i_k, либо ИН с напряжением u_k, при этом режим останется прежним.

. Метод узловых напряжений. Особенность составления уравнений узловых напряжений при наличии ветвей с идеальными источниками напряжения.

Порядок расчета:

1. Преобразовать ИН в ИТ (если возможно)

2. Расставить узлы преобразованной цепи (каждому узлу соответствует его ), один из узлов принять базисным (его потенциал =0). Если остались ИН, то его «-» задает положение базисного узла, а «+» - узел, номер которого рекомендуется задавать последним.

3. Составить систему независимых уравнений:

, где - собственная проводимость i-того узла, а - взаимная проводимость i-того и j-того узлов (всегда «-»).

- сумма источников токов, относящихся у i-тому узлу (исход – «-», а вход – «+»).

4. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. .

5. Вернуться к исходной цепи.

. Метод контурных токов. Особенность составления уравнений контурных токов при наличии ветвей с идеальными источниками тока.

Порядок расчета:

1. Выбрать направления и задать номера контурных токов. Если есть ИТ, то номер контурного тока, проходящего через ИТ, рекомендуется задавать последним. Через ИТ должен проходить только один контурный ток!

2. Составить систему независимых уравнений:

, где - собственное сопротивление i-того контура, а - взаимное сопротивление i-того и j-того контуров («+», если и сонаправлены и «-» - в противном случае)

- сумма источников напряжений, относящихся у i-тому узлу (если по направлению обхода «-», то «+», в противном случае – «-»).

3. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. .

8. Теоремы об эквивалентных источниках; теоремы Тевенена и Нортона.

Теорема Тевенена (об эквивалентном источнике): Любую активную цепь с двумя полюсами (зажимами) в установившемся режиме можно заменить источником напряжения и последовательно включенным сопротивлением.

В цепи (рис б) требуется найти ток i_k в одной из ветвей с сопротивлением R_k, причём источники вынесены наружу. Заменим всю цепь, по отношению к двухполюснику R_k, одним источником напряжения u₀ и последовательно включенным сопротивлением R₀ так, чтобы режим работы R_k не изменился (рис в). Если замена возможна, то , а u₀ и R₀ образуют эквивалентный источник напряжения.

Док-во: (рис а) , , где i_k₁ – ток, обусловленный действием всех источников цепи и источником (рис б), а i_k₂ – ток, вызываемый действием только (рис в). Для цепи (рис б) ток , пусть , тогда и ветвь ab можно развернуть, и тогда очевидно, что , тогда , где R₀ – сопротивление полюсов относительно ab при закороченных ИН и разомкнутых ИТ.

Теорема Нортона. Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока с некоторой внутренней проводимостью. (эта теорема дуальна к прошлой, доказывается аналогично)

9. Теорема взаимности.

Пользуясь метолом контурных токов, установим еще одно важное свойство линейных электрических цепей — свойство взаимности, или, как его еще называют, принцип взаимности.

В схеме произвольной конфигурации единственный источник ЭДС Еq действует в ветви с сопротивлением rq в направлении от точки b к точке a (рис. а) и создает в ветви с сопротивлением rl ток Il направленный от точки d к точке с.

Такой же единственный источник ЭДС Еl=Еq, включенный в ветвь с сопротивлением rl и действующий в направлении от d к с (рис. б), создаст в ветви с сопротивлением rq ток Iq, направленный от b к a и равный току Il.

Здесь ветвь cd является частью контура l, а ветвь ab входит в состав другого контура q (рис. а), и, как указано, других источников, кроме источника ЭДС Еq, эта цепь не содержит. Контуры выбраны так, чтобы ab и cd вошли каждая в один контур, соответственно q и l. Ток в контуре l, равный току ветви dc,

D^(K) - определитель системы уравнений, Dlq - его алгебраическое дополнение, которое получается вычеркиванием из D(K) 1-го столбца и q-й строки и умножением полученного определителя на (-1)l+q. Если источник ЭДС Еq переставить в ветвь cd контура l (рис. 5.3, б) то в правой части системы (5.4) в q-й строке будет 0, а в l-й строке будет Еq. Тогда ток Iq в контуре q, т. е. ток в ветви ab,

В отличии от Dlq, алгебраическое дополнение вида Dql получается из определителя D(K) вычеркиванием столбца q и строки l и умножением получаемого определителя на (-1)l+q. Так как в контурных уравнениях общие сопротивления rlq, и rql равны друг другу, то и Dlq=Dql. Следовательно, при равенстве ЭДС Еl=Еq токи в ветвях cd (рис. а) и ab (рис. б) равны друг другу.

Свойство взаимности справедливо не только для токов, но и для напряжений.

. Первый и второй законы коммутации в электрических цепях.

Закон коммутации для индуктивного элемента: при - конечном, т.е. . Док-во: допустим противоположное: , т.е. , а это противоречит условию.

Закон коммутации для емкостного элемента: При - конечном , т.е.

10. Свободный процесс в RL-контуре. Метод подкасательной для определения постоянной времени переходного процесса в электрической RC- и RL-цепи.

ХП (характ. полином):

11. Включение последовательного RL-контура к источнику постоянного напряжения. Вычисление энергии, выделяемой в R-элементе при переходном процессе.

, ,

12. Включение параллельного RC-контура к источнику постоянного тока (по принципу дуальности).

, , ,

, ,

. Определение порядка электрической RLC-цепи. Особый случай коммутации RC-цепи (пример анализа переходного процесса при подключении незаряженной емкости к зараженной емкости).

Порядок цепи – это максимальная степень дифференциального уравнения. Во многих случаях порядок равен сумме накопительных элементов (), однако если цепь содержит C контурыили L сечения (узлы, у которых примыкающие ветви содержат L), то порядок цепи снижается.

13. Анализ апериодического переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения.

, (, )

, за

14. Анализ колебательного переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения.

Колебательный режим

()

15. Анализ критического переходного процесса в последовательном колебательном RLC-контуре при воздействии постоянного источника напряжения.

Критический режим

16. Составление системы дифференциальных уравнений с использованием переменных состояния.

ДУ

Общий вид:

Вспомогательная система:

17. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений в форме переменных состояния.

1. ХП:

3. и по эквивалентной схеме (хх и кз)

5. А_к:

(дифференцируют (n-1) раз)

ПС - перем. состояние, СВ - своб., ВЫН – вынужд., ХП – характеристич. полином

18(1). Определение единичных ступенчатой и импульсной функций.

Некоторые стандартные сигналы, на которые необходимо находить отклики (из них можно выразить все остальные).

1. Единично-ступенчатая функция (f Харисайда):

. Свойство:

Используется для выделения функции в некотором времени.

2. Единичная импульсная функция (f Диракле, сингулярная f)

. Свойства: , ,

3. Функция единичного наклона

, очевидно, что:

18(2). Связь между единичными импульсной и ступенчатой функциями.

19. Переходная и импульсная характеристики электрической цепи. Связь между импульсной и переходной характеристиками электрической цепи.

Переходная характеристика численно равна реакции цепи при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной ступенчатой функции . , где - обычная непрерывная функция, у которой: .

Импульсная характеристика: численно равна реакции при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной импульсной функции . . Поскольку , то реакции связаны аналогично: .

Характеристика (весовая характеристика): численно равна реакции на воздействие вида ;

20. Интеграл свертки (интеграл наложения, выраженный через импульсную характеристику электрической цепи).

Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию

. Просуммировав

реакции, получим , если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем:

Интеграл свертки:

21. Интеграл Дюамеля (интеграл наложения, выраженный через переходную характеристику электрической цепи).

Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию

. Просуммировав

Интеграл свертки:

Интеграл Дюамеля:

22. Нормирование параметров элементов электрической цепи.

23. Синусоидальные сигналы и их основные параметры.

Синусоидальными сигналами или воздействиями называются переменные напряжения и токи источников, которые аналитически можно записать с помощью синусоидальной функции в синусной или косинусной форме:

Как правило, в теории электрических цепей синусоидальные функции напряжений и токов записывают в косинусной форме, поскольку косинус функция четная и с ней проще оперировать. В записанных выражениях U_m и I_m _амплитудные значения напряжения и тока,  фаза колебаний, угловая частота или скорость изменения фазы (измеряется в радианах в секунду), α_u и α_i  начальные фазы колебаний (измеряются, как правило, в пределах от –π до +π). циклическая частота, измеряется в герцах.

24. Среднее и действующее значения синусоидальных токов и напряжений.

Среднее за период T значение определяется как , если - гармоническое, то . Средневыпрямленное значение – среднее значение положительной полуволны. . Действительное значение периодического тока – такое значение постоянного тока, которое за время, равное периоду, выделит в R равное количество энергии. В общем случае: , если , то

25. Метод комплексных амплитуд. Законы Кирхгофа в комплексной форме.

Формы записи комплексного числа:

, - сопряженное. Сумма : , если ,то , т.е.

Закон токов Кирхгофа:

, тогда

Закон напряжения Кирхгофа:

Проводя аналогичные рассуждения . Введем понятие комплексного R: , где - активное, а - реактивное сопротивления.

26. Характеристики резистивного элемента при установившемся синусоидальном режиме.

R -элемент и его схема замещения в комплексной форме.

Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости R -элемента выразим синусоидальный ток, условно протекающий в нем через напряжение и сопротивление, руководствуясь при этом вольт-амперной характеристикой R -элемента:

из полученного равенства можно получить выражение для комплексного сопротивления резистора:

, , , ,

Из записанных выражений можно сделать вывод: в R -элементе ток и напряжения совпадают по фазе.

Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости:

, , .

Мгновенная мощность R -элемента определяется произведением тока на напряжения, или:

27. Характеристики индуктивного элемента при установившемся синусоидальном режиме.

L -элемент и его схема замещения в частотной (комплексной) области

Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости L -элемента выразим синусоидальное напряжение на нем через ток, руководствуясь при этом вольт-амперной зависимостью L -элемента:

, .

Разделив комплексную амплитуду напряжения на комплексную амплитуду тока можно получить выражение для комплексного сопротивления L -элемента:

, , .

Из записанных выражений можно сделать вывод: в L -элементе ток отстает от напряжения на угол 90⁰.

Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости:

, ,

Мгновенная мощность L -элемента определяется произведением тока на напряжения, или:

Временные диаграммы напряжения, тока, мощности и энергии L -элемента

Мгновенная энергия определяется из выражения:

28. Характеристики емкостного элемента при установившемся синусоидальном режиме.

C -элемент и его схема замещения в частотной (комплексной) области.

Для определения комплексного сопротивления и комплексной проводимости C -элемента выразим синусоидальное напряжение на нем через ток исходя из его вольт-амперной характеристики:

, .

Из записанных равенств можно получить выражение для комплексного сопротивления C -элемента:

, , .

Из записанных выражений можно сделать вывод: в C -элементе ток опережает напряжение на угол 90⁰.

Аналогично можно получить выражение для комплексной проводимости:

, , .

Мгновенная мощность С -элемента определяется произведением тока на напряжения, или:

Мгновенная энергия определяется из выражения:

29. Расчет индуктивного, емкостного, резонансного режимов работы в последовательном RLC-контуре. Построение потенциальной векторной диаграммы напряжений ветвей контура.

, ,

1. , ,

2. , ,

3. , ,

30. Расчет мгновенной мощности в двухполюснике при установившемся синусоидальном режиме.

Пусть через элемент течет ток и , . - мгновенная мощность: .

Активная мощность: , где

Реактивная мощность: .

Активная мощность зависит от . При - полная мощность.

31. Вычисление мощности двухполюсника в комплексной форме.

Мгновенную мощность двухполюсника можно определить, как произведение напряжения на ток:

Это означает, что мгновенная мощность пассивного двухполюсника будет являться синусоидальной функцией с удвоенной частотой. Временные диаграммы тока, напряжения и мощности:

Преобразуем полученное выражение для мгновенной мощности по формулам приведения:

В результате проделанных преобразований мгновенную мощность удалось представить в виде суммы двух составляющих:

, где - активная составляющая мгновенной мощности, а - реактивная составляющая мгновенной мощности. Среднее значение активной составляющей мгновенной мощности и амплитудное значение реактивной составляющей мгновенной мощности называются соответственно:

[Вт] активная (потребляемая) мощность, [ВАр] реактивная мощность, [ВА] полная мощность.

Мощности пассивного двухполюсника можно выразить через параметры комплексного сопротивления:

, , , .

В комплексной форме полная мощность представляется как комплексное выражение, у которого вещественная часть представляет собой активную мощность, а мнимая часть – реактивную мощность:

32. Улучшение коэффициента мощности двухполюсника с помощью конденсатора.

При возрастании уменьшается PQ ()

, в нагрузке с R-характером

33. Условие согласования генератора с нагрузкой. Условие передачи максимальной мощности от источника к нагрузке.

, для мах

Кпд

34. Резонансные явления в электрических цепях при установившемся синусоидальном режиме.

Электрическим резонансом в электрических цепях называется такое явление, при котором ток и напряжение на входе цепи в синусоидальном установившемся режиме совпадают по фазе. Такое явление можно наблюдать в том случае, если Im[Z_ВХ]=0 или Im[Y_ВХ]=0. Поэтому в цепях различают резонанс в последовательном контуре (резонанс напряжений) или в параллельном контуре (резонанс токов).

Резонанс в последовательном колебательном контуре. В момент резонанса мнимая часть комплексного сопротивления в таком контуре равна нулю Im[Z]=0. , отсюда: , , резонансная частота контура .

Сопротивления реактивных элементов колебательного контура зависят от частоты, следовательно, эти зависимости можно построить в функции частоты. Вертикальная линия на рисунке отмечает равенство модулей сопротивлений индуктивного и емкостного элементов, что соответствует частоте резонанса в контуре.

Резонанс в параллельном колебательном контуре. Параллельный колебательный контур дуален последовательному, и все процессы в нем схожи с процессами в последовательном контуре.

В момент резонанса мнимая часть комплексной проводимости в таком контуре равна нулю Im[Y]=0. , отсюда: , , резонансная частота контура .

Проводимости реактивных элементов колебательного контура зависят от частоты, следовательно, эти зависимости можно построить в функции частоты.

. Частотные характеристики последовательного RLC-контура и нормирование его характеристик.

. Определение полосы пропускания последовательного RLC-контура по его амплитудно-частотной характеристике.

35. Включение RL-контура к источнику синусоидального напряжения.

(35-39 отсутствуют)

40. Прямое преобразование Лапласа. Основные его свойства. Изображения функций: единично- ступенчатой, импульсной, синусоидальной, косинусоидальной, экспоненциальной, линейно-нарастающей. Изображение периодических сигналов.

Алгебраическую сумму трактуем как последовательное соединение элементов

Уравнение параллельного соединения

операторное сопротивление L элемента

Вывод: операторные схемы эквивалентны, они соответствуют правилам эквивалентных преобразований ИТ или ИН и удовлетворяет законам Кирхгофа.

41. Операторные схемы замещения индуктивного элемента электрической цепи.

42. Операторные схемы замещения емкостного элемента электрической цепи.

43. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев простых вещественных полюсов изображения.

Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем:

Теорема разложения для Простых вещественных полюсов.

(1)

Коэфиценты А1, А2,…,Аn – вычеты

(2)

Положим S=Sk, то есть:

(3)

44. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев комплексных полюсов изображения.

Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем:

Теорема разложения для Комплексной Байдыыыыыы:

Формула справедлива и для комплексных чисел.

Коэфиценты Ai – комплексные

А2=А1

Воспользуемся формулой (3)

В случае наличия двух комплексных сопряж. полюсов в реакции имеется гарм. Функция, затухающая по е.

45. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев простых кратных полюсов изображения.

Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем:

Простая кратная прохерь:

Для нахождения А1 обе части домножим на :

(4)

После подстановки находим:

Продифференцируем обе части выражения (4) по S:

Выполним подстановку =0

. Операторная передаточная функция цепи и связь ее с изображениями переходной и импульсной характеристик.

Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 34 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Министерство образования Российской Федерации Нижегородский государственный технический университет	\|

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.113 сек.)