Формулы дифференцирования

Формулы дифференцирования
	(e^x)’ = e^x (a^x)’ = a^x ln a	(kx + m)’ = k (xr)’ = rx^r-1	( ln x)’ = (loga x)’ =	(sin x)’ = cos x (cos x)’ = – sin x	(tg x)’ = (ctg x)’ = –
Правила дифференцирования
(u + v)’ = u’ + v’	(ku)’ = ku’
(uv)’ = u’v + uv’	( )’ =
(f(kx + m))’ = kf’(kx + m)

Таблица некоторых значений тригонометрических функций

	(30°)	(60°)	(45°)	0 (0°)	(90°)	π (30°)	π
sin x				0	1	0	-1
cos x				1	0	-1	0
tg x			1	0	-	0	-
ctg x			1	-	0	-	0

, (n N)

Таблица первообразных и интегралов

Функция y = f(x)	Первообразная
0	С
1	X
X
(n N)
	–
	2 (при x > 0)
sin x	–cos x
cos x	Sinx
	-ctg x
	tg x

ЗАКОНЫ СТЕПЕНЕЙ ЧИСЕЛ:

(a^n)^m = a^n*m

a^n*b^n=(a*b)^n

a^n*a^m=a^n+m

a^n: a^m=a^n-m

=a^m^/^n

Свойства корня n-ой степени

Свойство	Условие
= *	При a≥0, b≥0
=	При a≥0, b>0
() ^k =	n, k N > 1, a≥0
=	n, k N > 1, a≥0
=	n, k, p N > 1, a≥0

КООРДИНАТЫ ТОЧЕК

Точка окружности
Абсцисса X (Cosinus)					-1
Абсцисса Y (Sinus)							-1

КООРДИНАТЫ ТОЧЕК

Точка окружности
Абсцисса X (Cosinus)
Абсцисса Y (Sinus)

Ось X

Cosinus

Пример: cos = или sin = −1

или пол-окружности;

или вся окружность;

Sinus ищем по оси Y, Cosinus ищем по оси X.

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1. Sin (n + t) = -sin t 2. Cos (n + t) = -cos t 3. Sin ( + t) = cos t 4. Cos ( + t) = sin t 5. Sin (n – t) = sin t 6. Cos (n – t) = –cos t 7. Sin (2n – t) = –sin t

8. Cos (2n – t) = cos t 9. Tg (n + t) = tg t 10. Ctg (n + t) = ctg t 11. Tg (–t) = –tg t 12. Ctg(–t) = –ctg t 13. Tg (90 – ) = ctg t 14. Ctg (180 – ) = –ctg t

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ:

1. a³ – b³ = (a – b)*(a² + ab + b²)

2. a³ + b³ = (a + b)*(a² – ab + b²)

3. (a + b)² = a² + 2ab + b²

4. (a – b)² = a² – 2ab + b²

5. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b²

6. (a + b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b²

7. a² – b² = (a + b)*(a – b)

Применение производной:

Уравнение касательной: ;

Коэффициент касательной:

· Если f’(x)>0, то f(x)↘;

· Если f’(x)<0, то f(x)↗;

· Если f’(x)=0, то это точки экстремума.

Прогрессии:

1. Арифметическая:

2. Геометрическая:

Логарифмы:

1° Основное логарифмическое тождество - a^log _a^b = b;

2° log _a1 = 0;

3° log _aa = 1;

4° log _a(b*c) = log _ab + log _ac;

5° log _a(b/c) = log _ab - log _ac;

6° log _a(1/c) = log _a1 - log _ac = - log _ac;

7° log _a (b ^c) = c*log _ab;

8° log_(a ^c₎ b = (1/c) log _ab;

9° Формула перехода к новому основанию - log _ab = (log _cb)/(log _ca);

10° log _ab = 1/log _ba;

Дата добавления: 2015-10-21