|
Вариант 19
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 20
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 21
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
,
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 22
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 23
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 24
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 25
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 26
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 27
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 28
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |