Министерство образования и науки Республики Казахстан

Министерство образования и науки Республики Казахстан

НАО «Алматинский университет энергетики и связи»

Кафедра «Электроника»

Дисциплина: «Цифровая обработка сигналов в ТКС»

Лабораторная работа №4

«Исследование дискретных нерекурсивных цепей»

Выполнил: м-т гр. МПРЭТ – 15

Ф.И.О.

Принял: доц. Байкенов Б.С.

Алматы 2015

1. Цель работы: исследование зависимостей частотной и временных характеристик нерекурсивных цепей от коэффициентов передаточной функции (ПФ).

2. Теория

Нерекурсивные цепи обладают конечной импульсной характеристикой (КИХ) и поэтому их называют КИХ-фильтрами. КИХ-цепь порядка N-1 (длины N) описывается передаточной функцией

(1)

Этой ПФ соответствует импульсная характеристика

h(n) = b_n. (2)

Передаточные функции КИХ-цепей имеют единственный N-1-кратный полюс в тоске z_* = 0 и (R = N – 1) нулей z₀, где R – порядок уравнения числителя.

Цифровой сигнал пройдет через КИХ-фильтр без искажений, если фильтр обладает линейной ФЧХ. Это условие выполняется, если импульсная характеристика КИХ-фильтра h(n) (или коэффициенты ПФ b_n по формуле 2) будет либо симметрична

(3)

либо антисимметрична

(4)

Отсюда следует четыре возможных типа КИХ-фильтров с линейной ФЧХ в зависимости от симметричности или антисимметричности ИХ и четности или нечетности длины N передаточной функции:

1). КИХ-фильтр 1 типа: ИХ симметрична, N – нечетное.

При частотах ŵ = 0 и ŵ = π АЧХ имеет вид

A(ŵ) = | b₀ + b₁ + …+ b₁ + b₀ |. (5)

На всем диапазоне частот АЧХ зависит только от коэффициентов ПФ b_n, т.е. КИХ-фильтр 1 типа может быть любым - НЧ, ВЧ, полосовым или режекторным.

2). КИХ-фильтр 2 типа: ИХ симметрична, N – четное.

АЧХ при частоте ŵ = 0 имеет вид

A(0) = | b₀ + b₁ + …+ b₁ + b₀ |,

а при ŵ = π

A(π) = | b₀ - b₁ + …+ b₁ - b₀ | = 0. (6)

Следовательно, КИХ-фильтры 2 типа могут быть только НЧ и полосовыми, но только не ВЧ или режекторными.

ФЧХ КИХ-фильтров 1 и 2 типов одинаковая и определяется как

(7)

где ŵ_k – частоты, на которых АЧХ равна нулю А(ŵ_k) = 0, а комплексная частотная характеристика меняет знак.

3). КИХ-фильтр 3 типа: ИХ антисимметрична, N – нечетное.

АЧХ при частоте ŵ = 0 имеет вид

A(0) = | b₀ + b₁ + …- b₁ - b₀ | = 0,

а при ŵ = π

A(π) = | b₀ - b₁ + …+ b₁ - b₀ | = 0. (8)

Следовательно, КИХ-фильтры 3 типа могут быть только полосовыми.

ФЧХ определяется по формуле

(9)

Следует отметить особенность ФЧХ КИХ-фильтра 3 типа – начальная фаза равна φ₃(0) = π/2.

4). КИХ-фильтр 4 типа: ИХ антисимметрична, N – четное.

АЧХ при частоте ŵ = 0 имеет вид

A(0) = | b₀ + b₁ + …- b₁ - b₀ | = 0,

а при ŵ = π

A(π) = | b₀ - b₁ + …- b₁ + b₀ |. (10)

Следовательно, КИХ-фильтры 4 типа могут быть только ВЧ и режекторным.

ФЧХ, как и у КИХ-фильтра 3 типа – вследствие антисимметричности ИХ, определяется по формуле

(11)

КИХ-цепь, у которой все коэффициенты одинаковы b_n = b называется однородным фильтром. В частном случае, если b_n = 1/N, то ПФ примет вид

(12)

АЧХ однородного фильтра равна

(13)

АЧХ однородного фильтра при ŵ = 0 будет равна

А(0) = 1,

а при критических частотах будет равна нулю

(14)

При четных N АЧХ при ŵ = π равна нулю А(π) = 0 и однородный фильтр становится НЧ.

3. Расчеты и графики

3.1 Исследование однородного фильтра при различных N и f_d = const

Рисунок 1 – АЧХ однородного фильтра при различных N

Рисунок 2 – ФЧХ однородного фильтра при различных N

Из рисунка 1 можно придти к выводу, что при увеличении N характер АЧХ не изменяется, но увеличивается количество контрольных частот, при которых АЧХ = 0. На рисунке 2 видно, что у ФЧХ при этом возрастает угол наклона и увеличивается количество критических частот, при которых происходит набег (увеличение) фазы на π.

Таким образом, увеличивая порядок ПФ однородного фильтра, можно корректировать АЧХ фильтра НЧ и наклон ФЧХ.

3.2 Исследование КИХ-фильтров различных типов

Таблица 1 – Значения коэффициентов ПФ КИХ-фильтров

№	b0	b1	b2	b3	b4	b5	b6	N	Тип
	0,3	0,4	0,5	0,4	0,3				1 - НЧ
	0,3	0,4	-0,5	0,4	0,3				1 - Р
	0,3	0,4	0,5	0,5	0,4	0,3			2 - НЧ
	0,3	0,4	-0,5	-0,5	0,4	0,3			2 - П
	0,3	-0,4		0,4	-0,3				3 - П
	-0,3	-0,4		0,4	0,3				3 - П
	0,3	-0,4	0,5	-0,5	0,4	-0,3			4 - ВЧ
	0,3	-0,4	-0,5	0,5	0,4	-0,3			4 - П
	0,3	0,4	0,5	0,95	0,5	0,4	0,3		1 - НЧ
	-0,3	0,4	-0,5	0,95	-0,5	0,4	-0,3		1 - ВЧ

№1

№2

Рисунок 3 – Частотные характеристики КИХ-фильтра 1 типа (№1 и 2)

При изменении знака среднего коэффициента ПФ изменяется назначение фильтра: с НЧ на режекторный.

№3

№4

Рисунок 4 - Частотные характеристики КИХ-фильтра 2 типа (№3 и 4)

При изменении знака средних коэффициентов ПФ изменяется назначение фильтра: с НЧ на полосовой.

№5

№6

Рисунок 5 - Частотные характеристики КИХ-фильтра 3 типа (№5 и 6)

При изменении знака крайних коэффициентов ПФ смещается пик полосы пропускания полосового фильтра.

№7

№8

Рисунок 6 - Частотные характеристики КИХ-фильтра 4 типа (№7 и 8)

При изменении знака средних коэффициентов ПФ изменяется назначение фильтра: с ВЧ на полосовой.

№9

№10

Рисунок 7 - Частотные характеристики КИХ-фильтра 1 типа (№9 и 10)

При изменении знака симметричных коэффициентов ПФ изменяется назначение фильтра: с НЧ на ВЧ.

При увеличении порядка ПФ КИХ-фильтра ФЧХ не имеет критических частот, т.е. отсутствует набег на π во всем диапазоне частот.

4. Выводы

Изменяя коэффициенты ПФ нерекурсивных цепей в соответствии с условиями (3) или (4), можно получить различные по назначению цифровые фильтры, обладающие очень важной особенностью - не искажать передаваемый цифровой сигнал ни по модулю, ни по фазе (линейность ФЧХ).

Дата добавления: 2015-10-21