Основные понятия геометрии

Основные понятия геометрии
Основные понятия геометрии	Рисунок и обозначения на рисунке	Возможные обозначения в тексте	Определения и свойства
Точка		А, В, С,…(большими буквами латинского алфавита)	(нет определения)
Прямая		а, в, с, …(малыми буквами латинского алфавита) АВ - (большими буквами латинского алфавита). А Î а, В Î а, С Ï а.	(нет определения). Свойства: 1.Существуют точки лежащие на прямой и точки не лежащие на прямой. 2. Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. 3. Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Плоскость		a, b, g -(малыми буквами греческого алфавита).	(нет определения)
Отрезок		АВ	Определения: Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками. Концами отрезка называются точки, ограничивающие отрезок.
Луч		h или ОА	Определение: Лучом называется часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой.
Дополнительные лучи		ОА и ОВ дополнительные лучи	Определение: Дополнительными лучами называются два луча с общим началом и лежащие на одной прямой.
Угол		ÐАОВ ÐО Ð mh О - вершина угла ОА и ОВ - стороны угла	Определение: Угол - это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей исходящих из этой точки.
Окружность		Окр. (О;r) или Окр. (О;ОМ) О - центр окружности r или ОМ - радиус; d или АВ - диаметр; MN - хорда; MaN -дуга окружности.	Определения: Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости расположенных на заданном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром. Радиус - это отрезок соединяющий центр с точкой окружности. Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр. Хорда - отрезок, соединяющий две точки одной окружности. Дуга - часть окружности ограниченная двумя точками.
Угол. Величина угла. Виды углов.
Развернутый угол			Определение: Угол называется развернутым, если его стороны являются дополнительными лучами.
Градус			Определение: Градус - это угол равный 1/180 части развернутого угла.
Величина угла			Определение: Положительное число, показывающее сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называют градусной мерой угла (величиной).
Прямой угол		ÐАОВ = 90°	Определение: Прямым углом называют половину развернутого угла. Его величина равна 90 градусов.
Острый угол		ÐMON < 90°	Определение: Угол называется острым, если он меньше прямого. Его величина меньше 90 градусов.
Тупой угол		90° < ÐKOT < 180°	Определение: Угол называется тупым, если его величина меньше 180,но больше 90 градусов.
Сравнение фигур.
Равные фигуры		F1 = F2	Определение: Две фигуры называют равными, если их можно совместить наложением.
Середина отрезка		АО = ОВ	Определение: Точка отрезка, делящая его пополам, (т.е. на два равных отрезка) называется серединой отрезка.
Биссектриса угла		Ðhm = Ð mn m - биссектриса угла	Определение: Луч, делящий угол пополам, называется биссектрисой угла.

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ
a и b - прямые с - секущая накрест лежащие углы 3 и 5; 4 и 6; односторонние углы 4 и 5; 3 и 6; соответственные углы 1 и 5; 4 и 8; 2 и 6; 3 и 7.
N п/п	Признак (прямая теорема)	Рисунок	Свойство (обратная теорема)
	Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если Ð 1 = Ð 2, то a II b.		Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Если a II b, то Ð 1= Ð 2.
Следствие: Если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны. Если a ^ c и b ^ c, то a II b.	Следствие: Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой. Если a II b и a ^ с, то с II b.
	Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если Ð 1 =Ð 2, то a II b.		Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Если a II b, то Ð 1= Ð 2.
	Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны. Если Ð 1+Ð 4=180°, то a II b.		Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов. Если a II b, то Ð1+ Ð 4=180°.

Дата добавления: 2015-10-21