1. Произведя деление, записать в алгебраической форме.

II. Варианты заданий

1. Произведя деление, записать в алгебраической форме.

2. Записать в тригонометрической и показательной форме.

3..

4. Вычислить интеграл от аналитической функции.

5. Вычислить интеграл вдоль кривой .

6. Вычислить по интегральной формуле Коши или с помощью вычетов.

7..

Вариант № 1

1.

2.

3.

4.

5. от 1 до ;

6. , где окружность радиуса 3 с центром в начале координат.

7. Найти длину кардиоиды

Вариант № 2

1.

2.

3.

4.

5. от -2 до 2;

6. , где контур, содержащий точку внутри;

7. Вычислить координаты центра тяжести однородной дуги астроиды расположенной в I квадранте.

Вариант № 3

1.

2.

3.

4.

5. отрезок от до ;

6. , где ;

7. Найти массу дуги окружности расположенной в I квадранте, если плотность распределения массы в каждой точке кривой равна квадрату ординаты.

Вариант № 4

1.

2.

3.

4.

5. от до ;

6. , где окружность ;

7. Вычислить статический момент относительно плоскости одного витка винтовой линии

Вариант № 5

1.

2.

3.

4.

5. от до 1;

6. ;

Вычислить момент инерции относительно точки дуги окружности

Вариант № 6

1.

2.

3.

4.

5. от 5 до –5 ;

6. , где

7. Вычислить статический момент относительно оси верхней половины эллипса если плотность распределения массы в точке равна ординате этой точки.

Вариант № 7

1.

2.

3.

4.

5. от 1+2 до 0;

6. ;

7. Вычислить массу отрезка , если и а плотность распределения массы в каждой точке равна

Вариант № 8

1.

2.

3.

4.

5. отрезок от до

6. ;

7. Найти массу первого витка винтовой линии если плотность распределения массы в каждой точке

Вариант № 9

1.

2.

3.

4.

5. от 0 до 1+ ;

6.

7. Найти массу одного витка однородной винтовой линии

Вариант № 10

1.

2.

3.

4.

5. от (3;0) до (0;2);

6. ;

7. Вычислить массу участка цепной линии между точками с абсциссами и , если плотность распределения массы в каждой точке обратно пропорциональна ординате точки, причем в точке плотность равна .

Вариант № 11

1.

2.

3.

4. ;

5. от до ;

6. ;

7. Найти статический момент относительно оси дуги кривой от до , если ее плотность

Вариант № 12

1.

2.

3.

4.

5. от до 1;

6. ;

7. Вычислить момент инерции относительно начала координат четверти окружности, расположенной в первом квадранте, если плотность распределения массы

Вариант № 13

1.

2. ;

3.

4. ;

5. отрезок, соединяющий и ;

6. ;

7. Найти массу развертки окружности , если плотность распределения массы в точке равна расстоянию этой точки до начала координат.

Вариант № 14

1.

2. ;

3.

4. ;

5. от –1 до ;

6. где окружность ;

7. Найти массу кардиоиды , если плотность распределения массы в каждой точке равна ординате этой точки.

Вариант № 15

1.

2. ;

3.

4. ;

5. ; от –3 до ;

6. ;

7. Найти массу кардиоиды , если плотность распределения массы в каждой точке равна ординате этой точки.

Вариант № 16

1.

2. ;

3.

4. ;

5. ; от 0 до ;

6. ;

7. Найти статический момент относительно оси дуги эллипса если ее плотность

Вариант № 17

1.

2.

3.

4.

5. от –1 до ;

6. ;

7. Найти длину астроиды

Вариант № 18

1.

2. ;

3.

4.

5. отрезок от до ;

6. ;

7. Найти статические моменты относительно осей координат дуги астроиды расположенной в первом квадранте, если плотность распределения массы в каждой точке

Вариант № 19

1.

2.

3.

4.

5. от до 3;

6. ;

7. Найти массу части окружности расположенной в первом квадранте, если плотность распределения массы в каждой точке кривой равна квадрату ординаты этой точки.

Вариант № 20

1.

2.

3.

4.

5. от до ;

6. ;

7. Найти статический момент относительно оси Ox дуги параболы

Вариант № 21

1.

2.

3.

4.

5. от 0 до ;

6. ;

7. Найти массу отрезка прямой от до если ее плотность

Вариант № 22

1.

2.

3.

4.

5. от до 2;

6. ;

7. Найти момент инерции относительно дуги астроиды расположенной в первом квадранте, если плотность .

Вариант № 23

1.

2.

3.

4.

5.

6. ;

7. Вычислить моменты инерции относительно координатных осей первого витка винтовой линии

Вариант № 24

1.

2.

3.

4.

5. от до 1;

6. ;

7. Найти массу кривой от до если ее плотность

Вариант № 25

1.

2.

3.

4.

5. от до -1;

6. ;

7. Найти момент инерции арки циклоиды относительно оси

Вариант № 26

1.

2.

3.

4.

5. отрезок от до

6.

7. Найти момент инерции дуги кривой

Вариант № 27

1.

2.

3.

4.

5. от до

6. ;

7. Найти статический момент дуги параболы между точками и относительно оси если

Вариант № 28

1. .

2. .

3.

4. .

5. , - контур квадрата с вершинами , .

6. .

7. Найти статические моменты дуги астроиды относительно осей координат.

Вариант № 29

1. .

2. .

3.

4. .

5. , - правый лепесток лемнискаты Бернулли .

6. .

7. Найти массу дуги параболы если линейная плотность параболы в текущей точке равна

Вариант № 30

1. .

2. .

3.

4. .

5. .

6. .

7. Найти момент инерции окружности относительно ее диаметра.

Дата добавления: 2015-10-21