Знайти наркотшу відстань між діагоналлю куба і діагоналлю грані,яка її перетинає,якщоребро рівне а.

2.Постановка задачі

Знайти наркотшу відстань між діагоналлю куба і діагоналлю грані,яка її перетинає,якщоребро рівне а.

3. Математичний розв’язок задачі

Дано: куб ABCDA1B1C1D1,

AA1=a

Знайти:МК

Розв’язання

Побудуємо переріз куба,який містить паралельні прямі AB i C1D1.(C1D1) ^ (A1ADD1) Þ

(ABC1D1)^(AA1D1D),за теоремою про пряму,що перпендикулярна лінії перетину двох перпендикулярних площин A1D^(ABC1D1).Нехай AD1ÇA1D=M.

За теоремою Піфагора з DАD1D (кут D=90°)AD1=

Розглянемо переріз AD1C1B.AM=MD1(діагональ квадрата точкою перетину ділиться навпіл).Через точку М проведему пряму MN паралельну АВ.Оскільки D1M=MA,MNǁABÞD1M=

За теоремою Піфагора D1B=

Аналогічно за теоремою Фалеса D1N=

Проведемо висоту МК(кут К=90°) в DD1MN.Оскільки за теоремою про пряму,що ^ до площини,A1D ^будь-якій прямій в площині AD1C1B,а саме MK.D1B^MK,як пряма, що містить основу висоти

Відповідь:МК=

4. Блок-схема алгоритму програми

На початку програми вводиться довжина ребра куба,потім за формулою,яку ми отримали матиматичним розв’ком,слідує обчислення найменшої відстанні від діагоналі куба до діагоналі грані, яка її перетинає

5.Програма на мові Паскаль

Program p1;

uses crt;

var a,l:real;

Begin

Clrscr;

Write(‘Vveditb dovjuny rebra kyba a=’);

Readln(a);

L:=a/(sqrt(6));

Writeln(‘dovjuna diagonali l=’,l:4:2);

Readln;

End.

Вводячи значення а=4,ми отримуємо довжину діагоналі l=1,63

Висновки: я розробив програму на мові програмування Паскаль для знаходження найкоротшої відстані між діагоналлю куба і діагоналлю грані,яка її перетинає,прицьому використовуючи теорію з курсу аналітичної геометрії. На початку цю задачю я розв’язав математично,потім накреслив блок-схему, написав розв’язок задачі на мові Паскаль і нарешті, отримавши результат, неодмінно порівняв з математичним розв’язком,відповіді зійшлись,одже я можу стверджувати, що моя програма написана вірно.

Зміст

Теоретичні відомості…………………………………………………………..3

Постановка задачі……………………………………………………………...5

Математичний розв’язок задачі……………………………………………….5

Блок-схема алгоритму програми……………………………………………...6

Програма на мові Паскаль……………………………………………………..7

Висновки………………………………………………………………………..7

Використана література………………………………………………………..8

1.Теоретичні відомості

Куб (гексаедр) — правильний багатогранник, кожна грань якого є квадратом. Окремий випадок паралелепіпеда і призми. Властивості куба:

-В куб можна вписати тетраедр двома способами, притому чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.

-Чотири перетини куба є правильними шестикутниками — ці перетини проходять через центр куба перпендикулярно чотирьом його діагоналям.

-У куб можна вписати октаедр, притому всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести граней куба.

-Куб можна вписати в октаедр, притому всі вісім вершин куба будуть розташовано в центрах восьми гранях октаедра.

-У куб можна вписати ікосаедр, при цьому, шість взаємно паралельних ребер ікосаедра будуть розташовані відповідно на шести гранях куба, решта 24 ребра всередині куба, всі дванадцять вершин ікосаедра лежатимуть на шести гранях куба.

Теорема Фалеса (пропорційні відрізки)- Якщо паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі а і b, відтинають на одній прямій рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій прямій:

Якщо

B1B2 = B2B3

то

A1A2 = A2A3

Теоре́ма Піфаго́ра — одна з ґрунтовних теорем евклідової геометрії, котра встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Вважається, що вона доведена грецьким математиком Піфагором, на честь котрого вона названа.

Теорема звучить наступним чином:

В прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі рівна сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо наступну формулу:

Таким чином, теорема Піфагора визначає співвідношення, що дозволяє визначити сторону прямокутного трикутника, знаючи довжини двох інших. Теорема Піфагора є частковим випадком теореми косинусів, котра визначає співвідношення між сторонами довільного трикутник.

Також доведено зворотнє твердження (називають також зворотньою до теореми Піфагора):

Для будь-яких трьох додатніх чисел a, b і c, таких що a² + b² = c², існує прямокутний трикутник з катетами a та b і гіпотенузою c. Алгебраїчне доведення

Квадрати утворюються з чотрьох прямокутних трикутників.

Відомо понад сто доведень теореми Піфагора. Тут представлено доведення засноване на теоремі існування площі фігури:

1) Розмістимо чотири однакові прямокутні трикутники так, як це зображено на малюнку.

2) Чотирикутник зі сторонами c є квадратом, оскільки сума двох гострих кутів, а розгорнутий кут —.

3) Площа всієї фігури рівна, з одної сторони, площі квадрата зі стороною «a+b», а з іншої - сумі площ чотирьох трикутників і внутрішнього квадрату. Алгебраїчне доведення

Що і необхідно було довести.

Паралельними (рівнобіжними) прямими называють прямі, котрі лежать в одній площині і або співпадають, або не перетинаються. В деяких шкільних означеннях, щоправда, паралельні прямі не можуть збігатись, але тут цей факт не береться до уваги.

Властивості:

-Через довільну точку можна провести лише одну прямую, паралельную даній. Це властивість евклідової геометрії, в інших геометріях число 1 замінено іншими (в геометрії Лобачевского таких прямих минімум дві).

-Дві паралельні прямі в просторі лежать в одной плоскости.

-При перетині двох паралельних прямих третьою, т. зв. січною:

-Січна обов'язково перетинає обидві прямі.

-При перетині утворюється 8 кутів, при чому деякі характерні їх пари мають особливі назви та властивості:

-Перехресні кути рівні.

-Відповідні кути рівні.

-Односторонні кути в сумі становлять 180°.

-И, очевидно, суміжні кути в сумі становлять 180°, а вертикальні — рівні.

Використана література:

Б.В. Гриньов, І.К. Кириченко:Аналітична геометрія.Підручник для вищих навчальних закладів.

З. А. Немнюгин: Turbo Pascal. Підручник

Міністерство освіти та науки Украіни

Дніпропетровський Національний Університет імені Олеся Гончара

Механіко-математичний факультет

Кафедра прикладної динаміки і тепломасообміну

Курсова робота

З курсу

«Основи інформаційних технологій та програмування»

Тема:Елеманти векторного аналізу

Виконав:

Студент групи МТ-08-1

Совенко Роман

Перевірив:

Асистент кафедри ПГД і ТМО

Губін О.І.

м. Дніпропетровськ

2009р

Дата добавления: 2015-09-29