Правка ðОбъектð Microsoft Euquation.
Введите основные данные задачи отдельно для расчета наращенной суммы по простым процентам, отдельно по сложным процентам. Они выделены жирным шрифтом на рис.1.6. Расчет наращенной суммы по методу сложных процентов рекомендуется провести по формуле сложных процентов и с применением функции БС (будущая стоимость) из «финансовых» функций Excel для того, чтобы знать по каким формулам проводится расчет по финансовой функции. При копировании формул используйте абсолютные ссылки. Если все формулы введены верно, то ваш лист будет выглядеть так, как показано на рис. 1.6.
Рис. 1.6. Вид рабочего листа в Excel для решения задачи 1.
Как видно, результаты расчетов по формуле сложных процентов и по функции БС совпадают. Следовательно, в функции БС расчеты проводятся по формуле сложных процентов. При применении БС следует правильно вводить значения аргументов этой функции.
Рис.1.7. Аргументы функции БС.
Ставка – это ставка за период начисления процентов, а не годичная ставка процента. Поэтому при начислении m раз в год для нашей задачи Ставка равна r/m.
Кпер – количество периодов начисления процентов. При начислении m раз в году в течении n лет Кпер= nm.
Плт – постоянные по величине выплаты за период m в течение всего времени начисления процентов n. Если выплат нет, то по умолчанию Плт = 0. Знак минус ставится, если деньги вносятся в счет погашения. Знак плюс ставится, если вам должны.
Пс – начальная сумма или приведенная, сегодняшняя сумма. Начальная сумма вводится со знаком минус. Если начальная сумма отсутствует, то по умолчанию она считается равной нулю. Знаки у аргументов Плт и Пс зависят от условия задачи.
Тип – значение 0, ставится по умолчанию и означает взносы (выплаты) в конце периода, значение 1 ставится, если взносы (выплаты) ставятся в конце периода. Если взносы (выплаты) отсутствуют, то значение аргумента Тип не влияет на результат.
Построение графиков.
Постройте график зависимости величины наращенной суммы для простых и сложных процентов с частотой начисления раз в году m = 1. Для построения графика нужно создать новую таблицу и скопировать, пользуясь опцией «специальная вставка», результаты предыдущих расчетов. Далее постройте гистограмму зависимости величины наращенной суммы сложных процентов в зависимости от частоты начисления процентов. Для построения гистограммы нужно создать новую таблицу и скопировать, пользуясь опцией «специальная вставка» и «транспонировать» из меню «Правка», результаты предыдущих расчетов.
Рис.1.8. Зависимость наращенной суммы при начислении по простым и сложным процентам
Рис.1.9. Зависимость наращенной суммы от частоты начисления сложных процентов.
Задача 2. Предприниматель может получить ссуду а) на условиях ежеквартального начисления сложных процентов из расчета 75% годовых, б) на условиях полугодового начисления сложных процентов из расчета 80% годовых. Какой вариант предпочесть?
Решение. Задачу можно решить двумя способами. Сравнить наращенные суммы, применяя формулу сложных процентов. Сравнить эффективные процентные ставки. Вставьте формулу эффективной процентной ставки рядом с условием задачи. Введите данные задачи. Рассчитайте эффективную процентную ставку по формуле и с помощью финансовой функции Эффект. Если все формулы введены верно, то ваш лист будет выглядеть так, как показано на рис. 1.7.
Рис.1.10. Аргументы финансовой функции Эффект.
Номинальная ставка – это номинальная ставка сложных процентов.
Кол_пер – число начислений сложных процентов в году.
Сравните результаты расчетов по формуле и функции «Эффект».
Задача 3. Какую сумму можно разместить на депозите, чтобы через три года получить 4 млн. руб. при ставке сложных процентов а)8% годовых б) 12% годовых. Рассмотреть случаи, когда начисление процентов происходит раз в год, два раза в год.
Решение. В этой задаче надо найти начальную или приведенную сумму. Для этого из формулы для наращения сложных процентов надо найти 
. 
. Начальную сумму следует найти как по формуле приведенной выше, так и по финансовой функции ПС (приведенная стоимость). Решение в Excel приведено ниже на рис. 1.11.
Рис.1.11. Аргументы функции ПС.
Ставка – процентная ставка за период. Если взносы (выплаты) осуществляются два раз в год, Ставка = r/2.
Кпер – количество периодов начисления. Если начисления производятся два раза в год в течении 3 лет, то Кпер = 2*3=6.
Плт – платежи –выплаты постоянные за весь период начисления Кпер. Знак минус ставится, если вы вносите деньги (выплаты).
Бс – будущая, наращенная сумма.
Тип - значение 0, ставится по умолчанию и означает выплаты в конце периода, значение 1 ставится, если выплаты ставятся в конце периода. Если взносы (выплаты) отсутствуют, то значение аргумента Тип не влияет на результат
Результат получается со знаком минус. Это означает, что надо выплатить указанную сумму.
Задача 4. Вам необходимо накопить 120 000 руб. Сейчас у вас имеется 100 000 руб. Номинальная процентная ставка 9,5% с начислением раз в квартал (два раза в год). Сколько потребуется времени для накопления необходимой суммы по сложным процентам и по простым процентам.
Решение. В этой задаче из формулы наращенной суммы для сложных процентов надо найти количество лет необходимое для получения нужной суммы. Рассчитайте необходимое время для накопления суммы 120 тыс руб. двумя способами: по формуле и по финансовой функции Кпер. Решение в Excel приведено на рис. 1.12.
Рис. 1.12. Аргументы функции Кпер.
Ставка – процентная ставка за период начисления.
Плт – постоянные во времени и по величине платежи
Пс – приведенная, начальная сумма. Берется со знаком минус
Бс - будущая, наращеная сумма.
Тип - значение 0, ставится по умолчанию и означает выплаты в конце периода, значение 1 ставится, если выплаты ставятся в конце периода.
Результат показывает количество периодов начисления. В нашем случае – это квартал. Для того, чтобы найти годы надо этот результат разделить на 4 – число кварталов в году.
Задача 5. Фирма получила в кредит на 3 года сумму равную 50 млн. руб. с условием возврата 55 млн. руб. Найти процентные ставки по этому кредиту, если проценты начисляются:
а) по простой процентной ставке;
б) по сложной процентной ставке при начислении процентов раз в квартал;
в) по сложной процентной ставке при начисления процентов ежемесячно.
Решение. Из формулы наращенной суммы для простых процентов (1.8) найдем выражение для простой процентной ставки 
.
Из формулы для номинальной (сложной) процентной ставки (1.12) найдем выражение для сложной процентной ставки 
.
Значение номинальной процентной ставки можно найти, применяя финансовую функцию Ставка. Эта функция дает значение процента за период. Чтобы получить номинальную (годовую ставку сложных процентов) процентную ставку, надо этот результат умножить на число периодов начисления в год. Решение в Excel приведено ниже.
Рис. 1.13. Аргументы функции Ставка.
Кпер – количество периодов начисления за все время.
Плт – постоянные по величине платежи за весь период. Берется со знаком минус.
Пс – приведенная сегодняшняя сумма. Берется со знаком минус.
Бс – будущая наращенная сумма.
Результат – ставка за период начисления процентов. Годовая ставка равна ставка за период умноженная на число начислений в год.
Учет векселей. Эквивалентность процентных ставок.
Задача 6. Долговое обязательство в сумме 6 млн. руб. со сроком погашения в 2 года было сразу же после заключения контракта учтено в банке по сложной учетной ставке в 9%. Найти сумму, полученную владельцем векселя и дисконт, полученный банком.
Решение. Для решения этой задачи надо вычисления провести по формулами (1.34) и (1.44). Ответы приведены ниже.
St | n | d | S0 | D |
0,09 | 4,9686 | 1,0314 |
Задача 7. Учетная ставка при начисление дисконта два раза в году равна 6%. Найти сумму полученного кредита, если через 6 лет необходимо вернуть сумму 1000. Найти ежегодную номинальную ставку при ежеквартальном начислении, эквивалентную данной ставке дисконта.
Решение. Для решения этой задачи вычисления надо провести по формулам (1.34) и (1.44). Ответы приведены ниже
Pt | d | m | n | P0 | m(пр) | r-экв |
0,06 | 693,84 | 6,14% |
Задача 8. Вексель номиналом 55 000 руб. и сроком погашения 16 июля не был погашен вовремя. Заемщик заменил его на новый с датой погашения 16 сентября и номиналом 45 000 руб., заплатив при этом комиссионные за продление по ставке 5.6% и фиксированные комиссионные за услугу 5000 руб. Сколько всего он заплатит за обмен векселей?
Решение.
Платежи за замену векселя состоят из платежей за разницу номиналов векселей, дисконт за продление и комиссионные услуги. Для решения задачи введем условие задачи в Excel как показано ниже
Для расчета числа дней до погашения векселя используем функцию Дней360.
Рис.1.15. Аргументы функции Дней360.
Нач_ дата и Кон_дата – даты количество дней между которыми надо вычислить.
Метод-
ЛОЖЬ или опущено – американский метод (NASD). Если начальная дата является 31-м числом месяца, то она полагается равной 30-ому числу того же месяца. Если конечная дата является 31-м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-ое число, то конечная дата полагается равной 1-ому числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-ому числу того же месяца
ИСТИНА – европейский метод. Начальная и конечная даты, которые приходятся на 31-ое число месяца, полагаются равными 30-ому числу того же месяца. Microsoft Excel хранит даты как целые числа и может выполнять над ними вычисления. По умолчанию порядковый номер 1 января 1900 года — 1, а 1 января 2008 — 39448, так как интервал в днях равен 39 448.
Для вычисления дисконта за учет векселя надо воспользоваться формулой для учета векселя 
. Если все вычисления проделаны правильно, то получится результат, который показан выше.
Задача 9. Банк С должен заплатить банку А сумму 86 000руб. к 16 июня. Долг банк С хочет погасить векселями. У банка С имеется три векселя, по которым ему должны поступить суммы 25 000руб. к 18 сентября, 30 000 руб. к 14 августа, 23 000руб. к 19 августа. Какую сумму должен заплатит банк С банку А в счет погашения долга с учетом переучета векселей, если учетная ставка равна 9%, комиссионные равны 2% от суммы долга?
Решение. Для расчета числа дней до погашения воспользуйтесь финансовой функцией Дней360 и формулой (1.35) для стоимости векселя. Результат решения в Excel приведен ниже.
Таблица 1.3.
векселя банка С номинал | Дата погашения | Дата учета | Число дней до погашения | Сумма учета | ||
25 000 | 18.09.2006 | 16.06.2006 | 24425,00 | |||
30 000 | 14.08.2006 | 16.06.2006 | 29565,00 | |||
23 000 | 19.08.2006 | 16.06.2006 | 22637,75 | |||
|
|
| Итого | 76627,75 | ||
Сумма долга | 86000,00 | |||||
Сумма учета векселей | 76627,75 | |||||
Комиссионные | 1720,00 | |||||
Сумма доплаты | 11092,25 | |||||
Задача 10. Вексель номинальной стоимостью 400 тыс. руб. и датой погашения 18.09.07 был учтен банком 16.06.07 по учетной ставке 9,7%. Банк 2.07.07 переучел этот вексель в другом банке по ставке 7%. Найти эффективную процентную ставку в этой сделке для случая простых и сложных процентов.
Решение. Для расчета эффективных процентных ставок воспользуйтесь формулами
финансовый год T0 |
| дата погашения | 18.09.2007 | |
Pt |
| дата учета 1 | 16.06.2007 | |
T2 | 76,00 |
| Т1 | |
T1 | 92,00000 |
| дата учета 2 | 02.07.2007 |
d1 | 0,097 |
| Т2 | |
d2 | 0,07 |
|
|
|
P1 | 390,3 |
|
|
|
P2 | 393,77778 |
|
|
|
P2-P1 | 3,47778 |
|
|
|
ref-пр | 0,2005 |
|
|
|
ref сл | 0,2209 |
|
|
|
1.10. Заключение.
Основные понятия
Наращение. Дисконтирование. Простой процент. Сложный процент. Период начисления (дисконтирования). Частота начисления процента. Сила роста (непрерывный) процент. Учетная ставка. Банковский учет (коммерческое дисконтирование). Математическое дисконтирование. Эффективная процентная ставка. Номинальная процентная ставка. Реальная процентная ставка и темп инфляции. Эквивалентность процентных ставок. Доходность финансовой операции.
Основные формулы.
Наращение по простой процентной ставке в течении n лет. |
|
Наращение по номинальной сложной процентной ставке с частотой m раз в году в течении n лет, где r не меняется в течении n лет |
|
Эффективная процентная ставка |
|
Эффективная процентная ставка для сложных процентов, m – частота начислений сложных процентов в году |
|
Наращение по непрерывной процентной ставке за время t, |
|
Номинальная процентная ставка в условиях инфляции, формула Фишера |
|
Время необходимое для увеличения первоначальной суммы в N раз
для сложных процентов r – процентная ставка за период. |
|
Дисконтирование по учетной ставке (банковское дисконтирование и учет векселей). T – число дней до погашения векселя. |
|
Дисконтирование по сложной учетной ставке |
|
Математическое дисконтирование по сложной процентной ставке |
|
Наращение по учетной ставке
сложной
|
|
Формулы для малых значений 
:
Задачи и вопросы.
1. Срок уплаты по долговому обязательству равен полгода, учетная ставка d = 45%. Какова ставка простых процентов?
2. Какую сумму можно разместить на депозите, чтобы через три года получить 4 млн. руб. при ставке сложных процентов: а) 8% годовых, б) 12% годовых. Рассмотреть случаи, когда начисление процентов происходит раз в год, два раза в год.
3. Банк выделил кредит на 2 года в сумме 5 млн. руб. Ожидаемый месячный темп инфляции 1,0%. Требуемая реальная доходность операции для банка равна 7%. Найти номинальную ставку процента под которую выдан кредит, величину возвращаемой суммы, если проценты начисляются ежегодно.
4. На депозит под 12% годовых была положена сумма равная 2,0 млн. руб. на 2 года. Найти реальную ставку процентов, если ежегодный темп инфляции составляет 10% в год. Какую сумму получит инвестор, если первоначальная сумма была равна 2,0 млн. руб. Начисление происходит по схеме сложных процентов раз в год.
5. (мини-ситуация) У вас имеется 30000 руб. Вы можете положить их на рублевый депозит или конвертировать их в доллары или евро, затем положить их на депозит сроком на год. Найти реальную процентную ставку в этих операциях. Ставки по депозитам МДМ- банка для 2005 года приведены в таблице выше. На сайте www.mdmbank.ru можно найди ставки для текущего года. Ниже приведены процентные ставки для вклада «МДМ-Сбережение». МДМ-Банк предлагает вклад на фиксированную сумму. По вашему выбору выплата процентов может осуществляться ежемесячно, либо в конце срока действия вклада.
Валюта вклада | Сумма вклада | Ставка, % годовых
| |||||||
Основная Сумма | 31 день | 61 день | 91 день | 181 день | 270 дней | 365 дней | 540 дней | 730 дней | |
(1 мес.) | (2 мес.) | (3 мес.) | (6 мес.) | (9 мес.) | (1 год) | (1,5 года) | (2 года) | ||
рубли | 5000— 29 999 | 3,85 % | 4,85 % | 7,0 % | 8,15 % | 8,70 % | 9,15 % | 9,20 % | 9,25 % |
30 000—249 999 | 4 % | 5 % | 7,15 % | 8,35 % | 8,85 % | 9,20 % | 9,25 % | 9,35 % | |
250 000—133 999 999 | 4 % | 5 % | 7,25 % | 8,50 % | 9 % | 9,25 % | 9,50 % | 9,50 % | |
Более 134 000 000 | 4 % | 5 % | 7,25 % | 8,50 % | 9 % | 9,50 % | 9,75 % | 9,75 % | |
доллары США | 1000—9 999 | 4,15 % | 4,55 % | 5,80 % | 6,50 % | 7 % | 7,35 % | 7,75 % | 7,80 % |
10 000—99 999 | 4,40 % | 4,60 % | 6 % | 6,75 % | 7,15 % | 7,50 % | 7,80 % | 7,85 % | |
100 000—4 999 999 | 4,55 % | 4,65 % | 6,25 % | 7 % | 7,25 % | 7,75 % | 7,85 % | 7,95 % | |
Более 5 000 000 | 4,55 % | 4,65 % | 6,25 % | 7 % | 7,25 % | 8 % | 8,10 % | 8,20 % | |
евро | Более 1000 | 2,75 % | 3 % | 4,25 % | 5,50 % | 5,25 % | 5,75 % | 5,85 % | 5,95 % |
6. В долг на два года дана сумма в 3 млн. руб. с условием возврата 5,5 млн. руб. Определить эффективную ставку в этой сделке
7. ( мини-ситуация) Вам необходимо накопить 120 000 руб. Сейчас у вас имеется 100 000 руб. На сайте банка Глобекс www.globexbank.ru найдите условия по вкладу. Рассчитайте необходимое время для накопления необходимой суммы.
8. Фирма планирует получение кредита в сумме 10 млн. руб. Банк предоставил кредит в 20% годовых c ежеквартальным начислением процентов. На какой срок фирма может взять кредит, чтобы возвращаемая сумма не превышала 15 млн. руб.?
9. Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина равна 500 тыс. руб. Годовая процентная ставка сложных процентов равна 20%, начисление поквартальное. Найти величину сложных процентов, при которых разница сумм наращения по схеме сложных и простых процентов не превышает 1%.
10. Стороны договорились из ссуды, выданной на 210 дней удержать дисконт в размере 12% годовых. Найти цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учетной ставки. Год считать равным 360 дней.
11. Кредит в 100 млн. руб. предоставлен на два года под 25% годовых при условии непрерывного начисления процентов. За полгода до истечения срока выплаты заемщик выплатил кредитору в счет погашения кредита 80млн. руб.. Какая сумма кредита нужна для погашения кредита в срок? Как изменится эта сумма, если 80 млн. руб. будут выплачены в счет погашения кредита за полтора года до срока погашения кредита?
12. Фирма получила в банке кредит на сумму 10,0 млн. руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту составляет 10,5 % годовых. Для первого и второго годов предусмотрена маржа[8], равная 1,5%, для третьего года маржа равна 0, 75%. Определить сумму долга к погашению
13. Срок до погашения векселя равен 2 года, дисконт при учете составил 30%. Какой сложной годовой ставке соответствует дисконт?
14. Вексель номиналом 50 000 руб., сроком погашения 16 июня не был погашен во время и заемщик заменил его на новый. Дата погашения нового векселя 16 сентября, номинал 40 000 руб.. При этом заемщик заплатил комиссионные по ставке 6% за продление векселя и фиксированные комиссионные за услугу 5000 руб.. Сколько всего он заплатит за обмен?
Литература.
Основная.
1. Е.М. Четыркин. Финансовая математика. Учебник. М. Изд-во «Дело», 2006. гл.1-3, стр. 11 – 65.
2. А.В. Мельников, Н.В. Попова, В.С. Скорнякова. Математические методы финансового анализа. М. Изд-во «Анкил», 2006, часть 1, стр. 9 – 47.
Дополнительная.
1. Я.С. Мелкумов. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычищениям. М. Изд-во «Инфра-М», 1996, стр. 4 – 90.
2. С.В. Жуленев. Финансовая математика. Введение в классическую теорию. М. Изд-во Московского университета. 2001, стр.2 – 62.
2. Б.Б. Кутуков. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчета кредитных, инвестиционных и пенсионных схем. «Дело», М. 1998. стр.14 – 50.
Дата добавления: 2015-09-30; просмотров: 24 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
r/m – процентная ставка за период.
, где – Т в годах.
сила роста.
- финансовый год обычно равный 360 дней.
