Цель работы: экспериментально определить величину коэффициента критического напряжения kпри потере устойчивости оболочки от действия осевой сжимающей силы и сравнить его с расчетным значением.

Лабораторная работа №2

Цель работы: экспериментально определить величину коэффициента критического напряжения kпри потере устойчивости оболочки от действия осевой сжимающей силы и сравнить его с расчетным значением.

Основные положения

Потеря устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии может произойти, если действующие в ней нормальные сжимающие напряжения, достигнут критического значения. Первоначальная цилиндрическая форма оболочки становится при этом неустойчивой. Потеря устойчивости происходит резко, хлопком и сопровождается переходом к новой устойчивой изгибной форме равновесия (кривая ВС на рисунке 1). На поверхности оболочки появляются ромбовидные вмятины, характерные для случая не осесимметричной потери устойчивости.

Рисунок 1 – Диаграмма нагружения и расчетная схема оболочки при осевом сжатии.

Для цилиндрической оболочки средней длины верхнее критическое напряжение потери устойчивости определяется по формуле:

где – коэффициент Пуассона.

Критическая осевая сила:

Реальные оболочки теряют устойчивость при меньших напряжениях:

причем < < (см. рисунок 1).

Это связано с тем, что напряжение потери устойчивости в значительной степени зависит от начальных несовершенств формы оболочки и с их увеличением резко уменьшается. Наличие начальных прогибов и вмятин, соизмеримых с толщиной стенки оболочки, приводит к значительному снижению критической нагрузки. Причем влияние начальных несовершенств возрастает с уменьшением относительной толщины : чем тоньше оболочка, тем в большей степени она подвержена искажению геометрической формы по сравнению с идеальной.

В связи с этим коэффициент критического напряжения (следует из (2)) с учетом влияния начальных несовершенств, представляют как функцию h/R. Очевидно, для идеальных оболочек k =0,605.

Для практических расчетов оболочек с 0,03 <L/R<5 рекомендуют формулу:

Нижнюю границу коэффициента устойчивости дает формула:

При известной величине критической силы экспериментальное значение коэффициента критического напряжения определяется по формуле:

Описание установки

На рисунке 2 показана схема экспериментальной установки.

Рисунок 2 – Схема экспериментальной установки.

Для нагружения оболочки необходимо:

1. Установить оболочку в экспериментальную установку между опорными плитами.

2. Нагрузить оболочку сжимающим усилием шарнирно с помощью установленных на опорных плитах шариков, с целью исключения изгиба оболочки. В процессе нагружения необходимо следить за поведением оболочки и показанием динамометра. Нагружение должно быть плавным, чтобы не пропустить момент начала потери устойчивости.

3. Потеря устойчивости оболочки сопровождается «скачком» стрелки динамометра и резким хлопком.

Порядок выполнения работы:

1. Измерить основные параметры оболочки: радиус R, длину L, толщину h.

2. Закрепить оболочку, обеспечив соосность оболочки и шариком.

3. Нагрузить оболочку шарнирно до потери устойчивости. По показанием динамометра определить критическое усилие .

4. По формуле (6) определить экспериментальное значение коэффициента k.

5. Сопоставить полученное значение с расчетным и объяснить расхождение.

Выполнение работы:

1. Измеряем оболочку:

R = 36 мм,

h= 0,11мм.

L =157 мм.

Проверим условие использование формулы для оболочки средней длины

0,03 <L/R<5:

- условие выполняется.

2. Определяем теоретическое значение коэффициента устойчивости:

- нижнее значение:

- верхнее значение:

.

3. При проведении эксперимента оболочка потеряла устойчивость при .

Определим экспериментальное значение коэффициента устойчивости:

.

Проверка выхода оболочки за границы упругости:

>200 Мпа, значит оценку критического напряжения следует проводить по формуле:

, где .

.

Экспериментальное значение коэффициента ближе к его верхней границе и не входит в диапазон значений. Определим погрешность:

Вывод

В результате работы были определены экспериментальный и теоретический коэффициенты устойчивости оболочки при осевом сжатии. Потеря устойчивости оболочки произошла с хлопком, с образованием ромбических вмятин, образованных к центру кривизны. Оболочка изготовлена грубо, из свернутого тонкого листа, имеет продольной сварной шов внахлест, то есть имеет начальный прогибы и вмятины, соизмеримые с толщиной стенки оболочки.При большой нагрузке образовались одиночные вмятины на границе соприкосновения оболочки с фланцем. Потеря устойчивости наступила при большой нагрузке в виду недостаточного упругого закрепления краев оболочки (в нашем случае – шарнирное опирание), в связи с этим оболочка вышла за границу упругости.

Дата добавления: 2015-09-30