|
Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.
Определение 7.1 Вертикальной асимптотой графика функции называется вертикальная прямая , если или при каком-либо из условий: , , . Заметим, что мы при этом не требуем, чтобы точка принадлежала области определения функции , однако она должна быть определена по крайней мере в какой-либо из односторонних окрестностей этой точки: или , где .
Пример 7.1 Рассмотрим функцию . График имеет вертикальную асимптоту , поскольку при выполняется условие , а также при выполняется условие .
Рис.7.1.Вертикальная асимптота функции
Пример 7.2 Рассмотрим функцию . Её график имеет вертикальную асимптоту , так как при . То, что при функция не стремится к бесконечности, для наличия асимптоты неважно: для того, чтобы прямая являлась вертикальной асимптотой, достаточно, чтобы график приближался к ней хотя бы с одной стороны. (К слову сказать, при .)
Рис.7.2.Вертикальная асимптота функции
Пример 7.3 Рассмотрим функцию . Прямая является вертикальной асимптотой графика , так как при . Заметим, что слева от точки функция вообще не определена.
Рис.7.3.Вертикальная асимптота функции
Дата добавления: 2015-09-30; просмотров: 38 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Вертикальная асимптота: | | |