|
Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление не ниже , при заданных значениях параметров и Па м5 имеем неравенство:
.
Значит, наибольший объем, который может занимать газ, равен 8 м3.
Ответ: 8.
Ответ: 8
7. B 12. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где (Па) – давление в газе, – объeм газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Решение.
Пусть и – начальные, а и – конечные значения объема и давления газа, соответственно. Задача сводится к решению неравенства , причем :
.
Ответ: 2.
Ответ: 2
8. B 12. Плоский замкнутый контур площадью м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, Тл/с – постоянная, – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ). При каком минимальном угле (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать В?
Решение.
Задача сводится к решению неравенства на интервале при заданных значениях площади контура и постоянной Тл/с:
.
Ответ: 60.
Ответ: 60
9. B 12. Катер должен пересечь реку шириной м и со скоростью течения м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением , где – острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
Решение.
Задача сводится к решению неравенства на интервале при заданных значениях длины реки м и скорости течения м/с:
.
Ответ: 45.
Ответ: 45
10. B 12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где м/с – скорость звука в воде, – частота испускаемых импульсов (в МГц), – частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала , если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.
Вариант № 3712153
1. B 12. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где – масса воды в килограммах, скорость движения ведeрка в м/с, – длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства при заданной длине верёвки м:
Ответ: 2.
Ответ: 2
2. B 12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где м/с – скорость звука в воде, – частота испускаемых импульсов (в МГц), – частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала , если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства м/с при известных значениях м/с – скорости звука в воде и МГц – частоты испускаемых импульсов:
МГц.
Ответ: 751.
Ответ: 751
3. B 12. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
Решение.
Поскольку показатели максимальны, они равны 5. Подставим значения в формулу:
Ответ:35.
Ответ: 35
4. B 12. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где – масса груза (в кг), – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства Дж при заданных значении массы груза кг и законе изменения скорости:
Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Это составляет 0,5 первой секунды.
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
5. B 12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
Решение.
Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства км при заданных значениях параметров и :
Учитывая то, что время – неотрицательная величина, получаем ч, то есть мин.
Ответ: 30.
Ответ: 30
6. B 12. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где – постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, а температура – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м , а излучаемая ею мощность не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Решение.
Задача сводится к нахождению наименьшего решения неравенства при известном значениях постоянной и заданной площади звезды :
Ответ: 4000.
Ответ: 4000
7. B 12. Катер должен пересечь реку шириной м и со скоростью течения м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением , где – острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
Решение.
Задача сводится к решению неравенства на интервале при заданных значениях длины реки м и скорости течения м/с:
.
Ответ: 45.
Ответ: 45
8. B 12. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства В при известных значениях внутреннего сопротивления Ом, ЭДС В:
Ом.
Ответ: 5.
Ответ: 5
9. B 12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1 000 000 руб.
Решение.
Задача сводится к нахождению наименьшего решения неравенства руб. при заданных значениях цены за единицу руб., переменных затрат на производство одной единицы продукции руб. и постоянных расходов предприятия руб. в месяц:
Значит, наименьший месячный объeм производства, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1 000 000 руб, равен 7500 единиц.
Ответ: 7500.
Ответ: 7500
10. B 12. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением , где – время в минутах, К, К/мин , К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.
Вариант № 3712268
1. B 12. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где – начальный уровень воды, м/мин2, и м/мин постоянные, – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Решение.
Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является
.
Вода будет вытекать из бака, пока её начальный уровень не понизится до нуля. Определим требуемое на это время, решая уравнение :
Это означает, что по прошествии 20 минут вся вода вытечет из бака.
Ответ: 20.
Ответ: 20
2. B 12. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы кг. Он определяется формулой , где Дж/(кг К) – теплоёмкость воды, Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства %. А при известных значениях теплоёмкости воды Дж/кг, удельной теплоты сгорания дров Дж/кг, массы воды кг и изменения температуры К:
кг.
Ответ: 18.
Ответ: 18
3. B 12.
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моля воздуха объeмом л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где постоянная, а К — температура воздуха. Какой объeм (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27 840 Дж?
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 31 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |