Министерство науки и образования Российской Федерации

Министерство науки и образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего

профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт – Энергетический институт

Направление – 140100 Теплоэнергетика и теплотехника

Кафедра – Автоматизации теплоэнергетических процессов

ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ И ПОРТРЕТЫ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. МЕТОД ПРИПАСОВЫВАНИЯ

Отчет по лабораторной работе №6

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Вариант №1

Выполнили: студенты

группы 5Б1В А.О. Опарин

Проверил: старший преподаватель

кафедры АТП В.С. Андык

Томск – 2013

Цель работы: получить практический навык построения фазовых траекторий нелинейных систем на ЭВМ, построение фазовых траекторий методом припасовывания, определения переходных процессов в нелинейных системах управления.

Используемая в работе программа: FP.

Постановка задачи

1. Для системы второго порядка, описываемой дифференциальным уравнением

,

где R = const.

Получить фазовые портреты и соответствующие фазовым траекториям переходные процессы при заданных начальных условиях и коэффициентах, определить типы фазовых портретов.

2. Для системы, представленной на рисунке 1, состоящей из релейного элемента со статической характеристикой f(ε), представленной на рисунке 2,

Рисунок 1 – Структурная схема системы

Рисунок 2 – Статическая характеристика релейного элемента

исполнительного механизма постоянной скорости и объекта с передаточными функциями:

,

получить методом припасовывания фазовую траекторию для заданных коэффициентов и начальных условий, а также переходный процесс в системе. Сделать оценку качественных характеристик процесса. Записать условия переключения релейного элемента.

3. В отчете представить все результаты, необходимые выкладки и оценки.

Исходные данные.

1. По первому пункту задания:

А2	А1	А0	Y^’(0)	Y^’’(0)	R
	0,4	0,1		0,5

2. По второму пункту задания (начальные условия нулевые): Т_ИМ =20, К = 2, Т =50, S = 2, с = 3, b = 0,4.

ТИМ	К	T	S	c	b
				0,5

Порядок работы

1. С помощью программы FP, используя исходные данные по первому пункту задания, для системы второго порядка получаем фазовый портрет и соответствующий ему график переходного процесса системы. Результаты расчетов переходного процесса и фазовой характеристики сведем в таблицу 1, фазового портрета системы представим на рисунке 3, график соответствующего ему переходного процесса представим на рисунке 4.

Таблица 1 – Результаты расчетов переходного процесса и фазовой характеристики

t	y(t)	dy(t)/dt	t	y(t)	dy(t)/dt
0,00000	1,00000	0,50002	2,66817	0,00585	-0,00289
0,05929	1,00987	-0,13672	2,72746	0,00560	-0,00530
0,11859	0,98618	-0,63522	2,78676	0,00523	-0,00704
0,17788	0,93675	-1,00858	2,84605	0,00478	-0,00819
0,23717	0,86857	-1,27156	2,90534	0,00427	-0,00884
0,29646	0,78771	-1,43943	2,96464	0,00374	-0,00908
0,35576	0,69939	-1,52679	3,02393	0,00320	-0,00899
0,41505	0,60792	-1,54840	3,08322	0,00268	-0,00863
0,47434	0,51682	-1,51704	3,14251	0,00218	-0,00808
0,53363	0,42886	-1,44496	3,20181	0,00172	-0,00740
0,59293	0,34612	-1,34318	3,26110	0,00130	-0,00663
0,65222	0,27006	-1,22089	3,32039	0,00094	-0,00581
0,71151	0,20164	-1,08656	3,37968	0,00062	-0,00499
0,77081	0,14140	-0,94653	3,43898	0,00034	-0,00418
0,83010	0,08948	-0,80668	3,49827	0,00012	-0,00342
0,88939	0,04573	-0,67125	3,55756	-0,00006	-0,00271
0,94868	0,00980	-0,54351	3,61686	-0,00020	-0,00206
1,00798	-0,01885	-0,42581	3,67615	-0,00031	-0,00149
1,06727	-0,04086	-0,31969	3,73544	-0,00038	-0,00099
1,12656	-0,05694	-0,22603	3,79473	-0,00043	-0,00057
1,18585	-0,06786	-0,14507	3,85403	-0,00045	-0,00022
1,24515	-0,07435	-0,07670	3,91332	-0,00045	0,00007
1,30444	-0,07716	-0,02039	3,97261	-0,00044	0,00029
1,36373	-0,07696	0,02465	4,03190	-0,00042	0,00046
1,42303	-0,07441	0,05941	4,09120	-0,00039	0,00057
1,48232	-0,07008	0,08498	4,15049	-0,00035	0,00065
1,54161	-0,06448	0,10251	4,20978	-0,00031	0,00069
1,60090	-0,05805	0,11315	4,26908	-0,00027	0,00070
1,66020	-0,05117	0,11801	4,32837	-0,00023	0,00068
1,71949	-0,04415	0,11815	4,38766	-0,00019	0,00065
1,77878	-0,03724	0,11458	4,44695	-0,00015	0,00060
1,83807	-0,03062	0,10821	4,50625	-0,00012	0,00055
1,89737	-0,02445	0,09980	4,56554	-0,00009	0,00049
2,54959	0,00580	0,00429	4,62483	-0,00006	0,00042
2,60888	0,00593	0,00028	4,68412	-0,00004	0,00036

Рисунок 3 – Фазовый портрет системы второго порядка

Рисунок 4 – Переходный процесс в системе второго порядка

С помощью программы FP определяем тип фазового портрета системы второго порядка. Тип фазового портрета - центр, так как выполняются условия: , =0, >0.

2. Для системы, представленной на рисунке 1, состоящей из релейного элемента (рисунок 2), исполнительного механизма постоянной скорости и объекта с передаточными функциями:

, после подстановки исходных данных: , , , , , получаем:

, ;

передаточная функция линейной части: .

Тогда для линейной части можно записать дифференциальное уравнение:

.

Тогда учитывая моменты переключения релейного элемента,

можно составить таблицу значений для фазовой траектории и соответствующего ей переходного процесса, полученного методом припасовывания. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Экспериментальные значения для построения фазового портрета и переходного процесса

t,с	Y(t)	Y’(t)	t,с	Y(t)	Y’(t)
0,00000	0,00000	0,00000	48,75000	5,73867	-0,09303
1,87500	0,04169	0,04271	50,62500	5,54101	-0,11696
3,75000	0,15638	0,07818	52,50000	5,30260	-0,13659
5,62500	0,33172	0,10766	54,37500	5,03022	-0,15315
7,50000	0,55753	0,13221	56,25000	4,72936	-0,16701
9,37500	0,82539	0,15270	58,12500	4,40455	-0,17873
9,37500	1,00000	0,16300	60,00000	4,05980	-0,18890
11,25000	1,23733	0,09306	61,87500	3,69733	-0,19727
13,12500	1,35528	0,03515	63,75000	3,32043	-0,20438
15,00000	1,37435	-0,01283	65,62500	2,93121	-0,21062
16,87500	1,31146	-0,05262	67,50000	2,53148	-0,21571
18,75000	1,18053	-0,08568	69,37500	2,12233	-0,22040
20,62500	0,99305	-0,11318	71,25000	1,70542	-0,22425
20,62500	1,00000	-0,11240	73,12500	1,28140	-0,22787
22,50000	0,85017	-0,05000	73,12500	1,00000	-0,22990
24,37500	0,80688	0,00169	75,00000	0,64943	-0,14748
26,25000	0,85189	0,04455	76,87500	0,43948	-0,07929
28,12500	0,97013	0,08012	78,75000	0,34593	-0,02283
28,12500	1,00000	0,86482	80,62500	0,34879	0,02395
30,00000	2,43642	0,67532	82,50000	0,43159	0,06277
31,87500	3,54981	0,51886	84,37500	0,58076	0,09502
33,75000	4,39646	0,38966	86,25000	0,78510	0,12185
35,62500	5,02279	0,28292	88,12500	1,03539	0,14422
37,50000	5,46712	0,19468	88,12500	1,00000	0,14150
39,37500	5,76096	0,12177	90,00000	1,20060	0,07522
41,25000	5,93027	0,06131	91,87500	1,28806	0,02033
43,12500	5,99649	0,01139	93,75000	1,28177	-0,02516
45,00000	5,97738	-0,03003	95,62500	1,19775	-0,06290
46,87500	5,88743	-0,06447	97,50000	1,04923	-0,09425

По данным таблицы 2 строим фазовый портрет для рассматриваемой системы и соответствующий ему график переходного процесса, представленные соответственно на рисунке 5 и 6.

Рисунок 5 – Фазовый портрет, полученный в программе FP методом припасовывания

Рисунок 6 – График переходного процесса в рассматриваемой системе, полученный в программе FP методом припасовывания

Произведём прямые оценки качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А1=1,37435;

2.Перерегулирование: ;

3.Степень затухания переходного процесса: ;

4.Статическая ошибка: ;

5.Время регулирования: при величине

ВЫВОД

В ходе данной лабораторной работы были построены фазовые характеристики и переходные процессы системы с нелинейным элементом и без него, получен навык построения фазовых траекторий методом припасовывания. Тип фазового портрета системы без нелинейного элемента - неустойчивый фокус. Также была выполнена оценка качества переходного процесса системы с нелинейным элементом.

Дата добавления: 2015-09-29