Расчетно-графическая работа №3

Расчетно-графическая работа №3

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Вариант №13

1. Найти все значения корня .

2. Построить кривую .

Пусть z = x+iy, тогда

Окончательно: Это окружность

с центром в начале координат и радиусом R = 13.

3. Построить область, заданную неравенствами: .

4. Представить число в алгебраической форме:

а) ,

б) .

5. Проверить, что является мнимой частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки функцию по известной действительной части и значению .

6. Вычислить интеграл от функции комплексной переменной по заданной кривой
, .

7. Найти лорановское разложение функции по степеням z.

8. Определить тип особой точки z =0 для функции .

9. Вычислить интегралы:

а) ,

б) ,

a).

Область, по которой производится интегрирование, представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Полюсы подинтегральной функции это нули знаменателя т.е.

и т.д.

Только полюс z = 0 попадает в окружность, и это полюс первого порядка, следовательно:

б)

Кривая интегрирования --- окружность c центром в начале координат радиуса R=1/3.

Особая точка --- z = 0 полюс 6го порядка

10. Вычислить интегралы действительной переменной:

а) ,

б) ,

11. Найти оригинал по данному изображению .

Здесь оригинал представлен обратным преобразованием Лапласа, через интеграл Меллина, который в свою очередь разлагается на сумму вычетов в полюсах .

Так как все полюса первого порядка, то оригинал равен:

12. Операционным методом решить задачу Коши:

а) ,	б) ,
в) .

Дата добавления: 2015-09-30